La bibliothéque des théorèmes mathématiques

Posté par monrow monrow

Bonjour,

ben je crée ce topic, pour que chaque membre possédant un petit théorème qu'il connait et qui sert bien à quelque chose, un résultat, une petite approximation (, e ...) ... Bref, toutes les beautés mathématiques qu'on peut toujours utiliser et qui sont étonnants et trop utiles.

Merci pour vos participation. (moi aussi, à chaque fois que je trouverai un petit truc intéressant, je le posterai..)

Merci encore une fois

Posté par ciocciu ciocciu

salut
moi y'a une approximation que j'aime bien ....
c'est environ 3




mouahahaha!!!
désolé
j'ai pas pu m'empêcher
.....
ok je sors!!

Posté par Cauchy Cauchy

Salut,

il y en a tellement des théorèmes,tu attends quoi exactement(domaine,niveau...)?

Posté par monrow monrow

en tout cas elle est vraie

Posté par monrow monrow

Salut cauchy,

pas de domaine particulier, et le niveau ne doit pas être vraiment difficile et qui va être compris plus ou moins par la majorité... Bref, un niveau moyen

Posté par Cauchy Cauchy

Des jolis théorèmes niveau bac-bac+1 en quelque sorte?

e est irrationnel beau théorème ca,on peut même le montrer en terminale

Posté par monrow monrow

tout à fait cauchy, niveau bac, bac+1
(ça peut même être l'inégalité de cauchy-schwartz , le théorème de gauss ou de bézout; fermat...) Pour tous les niveaux.

oui, comme par exemple, le faite de montrer que e est irrationnel.. ( je pense qu'on va démarrer par absurde en supposant que e=p/q?)

Posté par moctar moctar

Bonsoir,
Voici une formule de Ramanujan:

Posté par Cauchy Cauchy

Pour le montrer faut approcher e par deux suites adjactentes,



Ensuite tu montres donc que l'une croit l'autre décroit,la limite est e et on a pour tout n,un<e<vn,après en supposant e=p/q on peut aboutir à une contradiction.

Posté par monrow monrow

oui cauchy, je pense avoir compris

moctar>> oui.. Je veux surtout des théorèmes qui sont utiles.. Comme par exemple la formule de stirling que j'ai vu hier, et qui, avec la quelle, on peut remplacer n! par au voisinage de l'infini dans une limite par exemple..

Ou le théorème de Cayley hamilton que tu m'as dis l'autre fois cauchy...

Ce sont de beaux théorèmes et qui sont utiles.

c'est le genre de théorèmes dont je parle

Posté par moctar moctar

ah ok

Posté par jamo jamo

Ben ça commence mal, ça va vite devenir un peu tout et n'importe quoi dans ce topic ...

Posté par monrow monrow

Ce n'est pas grave C'est juste une tentative...

Posté par lafol lafol

bonjour
ma formule préférée, c'est , qui regroupe 5 des constantes mathématiques les plus utilisées .....

Posté par jamo jamo

Moi, ma préférée, c'est tout simplement car elle était vraie hier, elle est vraie aujoud'hui et le sera encore demain, et il n'y a qu'en mathématiques qu'on voit ça.
Plutot rassurant, non ?

Posté par Rouliane Rouliane

Bonjour,

Une autre façon de montrer que e est irrationnel est de raisonner par l'absurde.

On suppoose que e s'écrit sous la forme avec a,b>0.

Et on montre que est un entier strictement positif et strictement inférieur à 1

Posté par Rouliane Rouliane

Sinon, pour revenir au sujet initial, un beau théorème est le suivant :

Théorème de Lagrange : Pour un groupe G fini, et pour tout sous-groupe H de G, l'ordre de H divise l'ordre de G .

démo bien sympa

Posté par choupi choupi

Un petit peu d'algèbre:
Le théorème du rang :
Dimension E = dimension ker f + dimension de Im f.
Avec ker f= noyau de f.
Im f = image de f.

Posté par monrow monrow

Rouliane>>je ne connaissais pas bien le théorème de Lagrange puisqu'on n'a pas étudié les groupes finis.. Mais après une petite que je vien de chercher, il est vraiment sympa Pour la démo de e irrationnel, c'est difficile de monter que est un entier, non?

lafol>> Oui.. (Mais on doit chercher une valeur pour i ..)

jamo>> 1+1=2 n'est pas toujours vrai . Juste en système décimal

Posté par lafol lafol

"mon" i est le nombre "impossible" baptisé i par Euler en 1777.....

Posté par Rouliane Rouliane

Monrow >> on a ,  qui est entier

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

>> Monrow   Pour l' irrationnalité de , tu peux regarder ceci:

Posté par monrow monrow

lafol>> ben oui je sais. C'est le nombre imaginaire comme même je plaisantais

Rouliane>> tout à fait je suis bête

Posté par lafol lafol

monrow : d'autres ici te diront que je suis franchement nulle quand il s'agit de détecter le second degré dans les topics
ça m'étonnait aussi que tu n'aies par reconnu un nombre complexe, vu les défis presque démoniaques (mais passionnants)que tu proposes !

Posté par Rouliane Rouliane

d'ailleurs j'arrive plus à retrouver comment on montre que ?

Posté par Rouliane Rouliane

est de toute façon entier car

Posté par Cauchy Cauchy

Salut,

Rouliane dans ta somme on a remplacé b!/n!=1....b/1...n=b(b-1)...(n+1).

Maintenant comme n varie de 0 à b,b-n fait de même.

Posté par Skops Skops

1+1=2

Qui peut me refaire le démo s'il vous plait ?

Skops

Posté par jamo jamo

Non, pas de démo de ma formule préférée, elle est trop belle, je ne veux pas qu'on ait des doutes sur elle !

Posté par infophile infophile

Skops > Renseigne toi sur les axiomes de Peano (sauf erreur)

Posté par monrow monrow

cailloux>> merci pour le lien, très intéressant

lafol>> à une semaine du bac et je ne connais pas le "i".. Ca va être l'enfer

Skops>> C'est sûr que c'est démontrable! On a deux égalités: 1+1=2 et 1+1=10

Posté par Camélia Camélia

Voici le genre d'énoncé qui permet un grand succès dans les diners en ville:

L'orthogonal d'une droite non isotrope est isomorphe à un hyperplan.

(C'était ma réponse favorite à la question, mais que pouvez-vous bien démontrer encore?)

Posté par Rouliane Rouliane

hihi

Posté par Cauchy Cauchy

L'image continue d'un connexe est connexe,c'est beau

Posté par Fractal Fractal

Skops ->
N est défini comme étant l'unique ensemble (à isomorphisme près) possèdant les propriétés suivantes :
- N contient un élément noté 0
- Il existe une bijection de N sur N\{0} appellée "successeur", et on note x' le successeur de x.
- Si un ensemble E contient 0 et le successeur de tout élément de E, alors E=N.

L'addition sur N est définie par récurrence de la façon suivante :
Pour tout x de N, (1)
Pour tous x et y de N, (2)

Il s'agit d'une loi de composition interne bien définie.

On note de plus et

Calculons 1+1.

par définition de 1
d'après (2)
d'après (1)
par définition de 1
par définition de 2.

CQFD

Fractal

Posté par monrow monrow

tu me fais rappeler la démonstration de l'anneau de Boole

Posté par stella stella

Bonjour



D'après le très célèbre et illustre Jean-Claude Van Dame 1+1=11.

Posté par dolma (invité)

Bonjour,

Celles la, je les aime bien :

Il y a la formule du binome de Newton et celle de Leibniz :

Formule de Newton :

que l'on déduit de celle de Leibniz :



On peut d'ailleurs appliquer la premiere aux matrices carrées a condition qu'elles commutent.

Posté par Skops Skops

Merci Fractal

Skops

Posté par Fractal Fractal

De rien

Fractal

Posté par Mihawk Mihawk

j'ai une jolie demo combinatoire du Petit Theoreme de Fermat a base de colliers et de perles

j'essaierai de la retrouver si ca vous tente ^^

Posté par gui_tou gui_tou

Le théorème de Bolzano Weierstrass est pas mal non plus je trouve.

Dans le cas réel, il s'écrit :



Donc on peut trouver une suite extraite de (sin(n)) qui converge vers 0, ou

Posté par carpediem carpediem

salut

théorème du moindre effort: le plus court chemin pour aller d'un point à un autre sans se fatiguer est... de rester sur place

Posté par minkus minkus



D'ou les fameuses :

Posté par minkus minkus

Pardon

Posté par Rodrigo Rodrigo

Le théorème le plus important au nivau Bac/Bac+1 (le miracle de l'algèbre linéaire comme on dit)
Tout sous espace d'un espace vectoriel de dimension finie est de dimension finie.

Posté par gui_tou gui_tou

Ah, c'est si épatant que ça Rodrigo ?

Posté par Nightmare Nightmare

Peut-on citer le fameux théorème de Baire dont les applications sont indénombrables?