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#msg1527120 Posté le 26-12-07 à 00:45
Posté par Profilhatimy hatimy

Bonsoir : je donne un grand classique sur les suites, et un tout petit peu de séries ...
calculer la limite de la suite : un=sin((2+rac(3))^n) (à partir de la terminale)
étudier la convergence de cette série... (spé )
Bonne chance !
re : séries#msg1527174 Posté le 26-12-07 à 10:34
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Bonjour Hatimy

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re : séries#msg1527242 Posté le 26-12-07 à 11:29
Posté par Profilhatimy hatimy

Bonjour Gui_tou je confirme qu'il s'agit bien de la suite :

un=sin((2+3)n)

Gui_tou>>

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re : séries#msg1527247 Posté le 26-12-07 à 11:32
Posté par Profilhatimy hatimy

Désolé Gui_tou j'ai oublié un qui va tout changer :

un=sin((2+3)n*)

Gui_tou>>

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re : séries#msg1527249 Posté le 26-12-07 à 11:33
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Hatimy : pas de soucis
re : séries#msg1527588 Posté le 26-12-07 à 15:30
Posté par ProfilNightmare Nightmare Moderateur

Salut

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re : séries#msg1528106 Posté le 26-12-07 à 19:30
Posté par Profilhatimy hatimy

nightmare >>

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re : séries#msg1529603 Posté le 27-12-07 à 15:45
Posté par Profilhatimy hatimy

Voici un indice :

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re : séries#msg1530440 Posté le 27-12-07 à 19:19
Posté par Profilsimon92 simon92

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re : séries#msg1530560 Posté le 27-12-07 à 20:16
Posté par Profilhatimy hatimy

simon92>>

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re : séries#msg1530594 Posté le 27-12-07 à 20:27
Posté par Profilsimon92 simon92

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re : séries#msg1530684 Posté le 27-12-07 à 21:04
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Bonsoir Hatimy

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re : séries#msg1530701 Posté le 27-12-07 à 21:13
Posté par Profilgui_tou gui_tou

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re : séries#msg1530954 Posté le 27-12-07 à 23:23
Posté par Profilhatimy hatimy

gui_tou

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re : séries#msg1532438 Posté le 28-12-07 à 16:03
Posté par Profilhatimy hatimy

un deuxième indice, ou presque la réponse :

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re : séries#msg1532443 Posté le 28-12-07 à 16:04
Posté par Profilgui_tou gui_tou

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re : séries#msg1532445 Posté le 28-12-07 à 16:05
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Non ne pas lire
re : séries#msg1532482 Posté le 28-12-07 à 16:15
Posté par Profilgui_tou gui_tou

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re : séries#msg1532886 Posté le 28-12-07 à 18:36
Posté par Profilhatimy hatimy

guit_tou>>

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re : séries#msg1963667 Posté le 01-09-08 à 14:21
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Up !

hatimy, comment obtiens-tu la nature de la série ?

re : séries#msg1963738 Posté le 01-09-08 à 15:49
Posté par ProfilNightmare Nightmare Moderateur

Salut gui_tou

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re : séries#msg1963930 Posté le 01-09-08 à 18:01
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Merci Jord
re : séries#msg1963934 Posté le 01-09-08 à 18:05
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Hé ba, l'exo donné sec ne doit pas être évident ^^
re : séries#msg1964123 Posté le 01-09-08 à 21:29
Posté par Profilscrogneugneu scrogneugneu

Salut gui_tou,

Je n'arrive pas à ouvrir ton lien.

D'autre part, comment on en déduite la nature de la série ? J'ai pas pigé
re : séries#msg1964133 Posté le 01-09-08 à 21:37
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Le fichier DVI se lit chez moi avec Yet Another Previewer

Puisque 3$\rm 0<2-\sqrt3<1, la série de terme général 3$\rm (2-\sqrt3)^n est une série géométrique convergente (de somme 4$\rm\fr{1}{\sqrt3-1)

De plus, pour tout n, 3$\rm (2-\sqrt3)^n\ge0, et on peut appliquer un critère de convergence :

Soit 3$\rm\Bigsum u_n une série numérique et 3$\rm\Bigsum v_n une série à termes positifs.

Si 3$\rm u_n\sim v_n alors les séries 3$\rm\Bigsum u_n et 3$\rm\Bigsum v_n sont de même nature.
re : séries#msg1964215 Posté le 01-09-08 à 22:51
Posté par Profilscrogneugneu scrogneugneu

Merci ^^

Mais le terme général n'était-il pas au départ (2+\sqrt{3})^n ?
re : séries#msg1964218 Posté le 01-09-08 à 22:54
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Si mais on a prouvé que 3$u_n=\sin\[(2+\sqrt3)^n\pi\]=v_n=\sin\[(2-\sqrt3)^n\pi\]
re : séries#msg1964219 Posté le 01-09-08 à 22:55
Posté par Profilscrogneugneu scrogneugneu

ok j'ai compris je pense, il faut utiliser sin(a+b) pour obtenir la relation entre u_n et v_n, non ?
re : séries#msg1964223 Posté le 01-09-08 à 22:58
Posté par Profilscrogneugneu scrogneugneu

ah ok j'ai lu ton post de 16h15 donc 3$\rm%20(2+\sqrt{3})^{n}+(2-\sqrt{3})^{n}\in%20\mathbb{N}

Mais je vois pas comment tu en déduis l'égalité ?
re : séries#msg1964230 Posté le 01-09-08 à 23:05
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Utilise l'égalité sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) pour montrer que un+vn=0

D'ailleurs, on a 3$u_n=\sin\[(2+\sqrt3)^n\pi\]=-v_n=-\sin\[(2-\sqrt3)^n\pi\], mais ça revient au même!
re : séries#msg1964232 Posté le 01-09-08 à 23:12
Posté par Profilscrogneugneu scrogneugneu

Merci Gui_tou
re : séries#msg1964414 Posté le 02-09-08 à 12:04
Posté par ProfilNightmare Nightmare Moderateur

Ou plus simplement :

3$\rm (2+\sqrt{3})^{n}=k-(2-\sqrt{3})^{n} avec k entier pair.
D'où :
3$\rm u_{n}=sin(k\pi-(2-\sqrt{3})^{n}\pi)=-sin(\pi(2-\sqrt{3})^{n})

re : séries#msg1970656 Posté le 06-09-08 à 15:14
Posté par Profilhatimy hatimy

Tu n'étais pas loin de la solution gui_tou en dècembre ...

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