Niveau énigmes

Suite 2

Posté par
simon92 17-06-08 à 16:18

Hello, la suite de la :*: Suite :*:

Le niveau est encore première terminale, et je dirais encore * de difficulté (peut-être deux, mais je trouve pas ca tellement plus difficile que le premier, vous me direz)
$a_0$ , $a_1$ , $a_2$ ,..., $a_{2n+1}$ des entiers naturels consécutifs.

Trouvez tout les $a_0$ tel que $a_0^2+a_1^2+a_2^2+...+a_n^2=a_{n+1}^2+a_{n+2}^2+...+a_{2n+1}^2$

bonne chance on blank les réponses

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simon

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Suite 2

17-06-08 à 16:26

bon, voila encore la même erreur: trouver les $a_0$ tels que $a_0^2+a_1^2+a_2^2+...+a_n^2=a_{n+1}^2+a_{n+2}^2+...+a_{2n}^2$

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Suite 2

17-06-08 à 17:50

Bonjour simon92

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17-06-08 à 18:13

Arkhnor,

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17-06-08 à 18:25

simon,

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Suite 2

18-06-08 à 00:56

A résoudre:

$3$\sum_{i=0}^n (a_0+i)^2=\sum_{i=n+1}^{2n} (a_0+i)^2$

$3$\sum_{i=0}^n (a_0+i)^2=\sum_{j=1}^{n} (a_0+n+j)^2$

$3$\sum_{i=0}^n (a_0^2+2.i.a_0+i^2)=\sum_{j=1}^{n} ((a_0+n)^2+2.j.(a_0+n)+j^2)$

$3$(n+1).a_0^2+n.(n+1).a_0+\sum_{i=0}^n i^2= n.(a_0+n)^2+n.(n+1).(a_0+n)+\sum_{j=1}^{n}j^2$

$3$(n+1).a_0^2+n.(n+1).a_0+\sum_{i=0}^n i^2= n.(a_0^2+2.n.a_0+n^2)+n.(n+1).a_0+n^2.(n+1)+\sum_{j=1}^{n}j^2$

$3$(n+1).a_0^2+n.(n+1).a_0= n.(a_0^2+2.n.a_0+n^2)+n.(n+1).a_0+n^2.(n+1)$

$3$(n+1).a_0^2= n.(a_0^2+2.n.a_0+n^2)+n^2.(n+1)$

$3$a_0^2= n.(2.n.a_0+n^2)+n^2.(n+1)$

$3$a_0^2-2.n^2.a_0-n^2.(2.n+1)=0$ dont la racine positive donne $\fbox {a_0=n.(2.n+1)}$