Forum : algèbre :
Matrice trigonalisable
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posté le 04/07/2008 à 13:18Matrice trigonalisable
posté par : gui_touBonjour 
Je me souviens de l'énoncé d'un exercice, mais j'ai oublié la résolution, pouvez-vous m'aider ?
Soit)
telle que son polynôme caractéristique soit scindé dans 
. Donc 
est trigonalisable.
Il existe une matrice inversible
et une matrice triangulaire 
tq : 
Ensuite il y a une histoire de^2+\fr34\ge\fr34)
mais je ne sais plus ce qu'est 
...
Merci
Je me souviens de l'énoncé d'un exercice, mais j'ai oublié la résolution, pouvez-vous m'aider ?
| citation : |
|---|
| Soit |
Soit
Il existe une matrice inversible
Ensuite il y a une histoire de
Merci
posté le 04/07/2008 à 13:24re : Matrice trigonalisable
posté par : 
Nightmare (Modérateur)Salut
Soit T une matrice trigonale semblable à A.
On aP^{-1})
D'où :
=tr(T^{2}+T+I))
En notant
les n valeurs propres de A (distinctes ou non), on a :
=\Bigsum_{i=0}^{n} (\lambda_{i}^{2}+\lambda_{i}+1\)\ge \Bigsum_{i=0}^{n} \frac{3}{4}=\frac{3}{4}n)
Soit T une matrice trigonale semblable à A.
On a
D'où :
En notant
posté le 04/07/2008 à 13:24re : Matrice trigonalisable
posté par : 1 Schumi 1Salut Guillaume
On sait que la trace ne dépend pas de la base dans laquelle on se place. D'où il vient que Tr(A²+A+I)=Tr(T²+T+I).
Tu vois toujours pas d'où vient le "l²+l+1"?
On sait que la trace ne dépend pas de la base dans laquelle on se place. D'où il vient que Tr(A²+A+I)=Tr(T²+T+I).
Tu vois toujours pas d'où vient le "l²+l+1"?
posté le 04/07/2008 à 13:24re : Matrice trigonalisable
posté par : 1 Schumi 1Waouh, pas mal le grillage!
posté le 04/07/2008 à 13:31re : Matrice trigonalisable
posté par : Nightmare (Modérateur)Salut à tous
posté le 04/07/2008 à 13:36re : Matrice trigonalisable
posté par : gui_touChalut tout le monde
Jord > La somme commence à 1 me semble-t-il
Ok !!
Donc sur la première diagonale de T, on retrouve les n valeurs propres de A ? Je ne savais pas
Jord > La somme commence à 1 me semble-t-il
Ok !!
Donc sur la première diagonale de T, on retrouve les n valeurs propres de A ? Je ne savais pas
posté le 04/07/2008 à 13:38re : Matrice trigonalisable
posté par : 1 Schumi 1Pourquoi? Avant tu mettais quoi sur la diagonale?
posté le 04/07/2008 à 13:42re : Matrice trigonalisable
posté par : gui_touJe croyais qu'on la construisait à la main, et que les aij étaient dûs au hasard
Zavez sous la main une matrice que je me ferai un plaisir à trigonaliser ?
Zavez sous la main une matrice que je me ferai un plaisir à trigonaliser ?
posté le 04/07/2008 à 13:46re : Matrice trigonalisable
posté par : 1 Schumi 1Jn (la matrice n*n avec que des 1 partout).
posté le 04/07/2008 à 13:46re : Matrice trigonalisable
posté par : lyonnais 
Salut gui_tou
Je te propose :
 )
Enjoy
Je te propose :
Enjoy
posté le 04/07/2008 à 13:47re : Matrice trigonalisable
posté par : gui_touMerci vous deux, je m'y mets
(j'aime pas ce "" sarcastique, Romain )
(j'aime pas ce "
" sarcastique, Romain ) posté le 04/07/2008 à 14:48re : Matrice trigonalisable
posté par : gui_touSuper instructif, ma première trigonalisation 
(j'ai pas mal galéré, merci wiki ^^)
Romain >>
 \\
P=\(\array{0&1&1\\1&1&0\\0&0&1\) \\
T=\(\array{1&0&0\\0&2&1\\0&0&2\))
et ba tenez-vous bien : 
Ayoub > Let's go pour Jn
(j'ai pas mal galéré, merci wiki ^^)Romain >>
Ayoub > Let's go pour Jn
posté le 04/07/2008 à 15:10re : Matrice trigonalisable
posté par : lyonnais Gui_tou >
Je suis Ok ! J'ai pareil
Je suis Ok ! J'ai pareil
posté le 04/07/2008 à 16:33re : Matrice trigonalisable
posté par : gui_touJn a deux valeurs propres 0 (ordre de multiplicité : n-1) et n
posté le 04/07/2008 à 17:49re : Matrice trigonalisable
posté par : monrow 
Quelqu'un sait pourquoi on appelle cette matrice atilla?
Salut tout le monde !
Salut tout le monde !
posté le 05/07/2008 à 22:14re : Matrice trigonalisable
posté par : gui_touRe.
Soit Jn la matrice n*n avec des 1 partout.
Jn a deux valeurs propres : 0 (ordre de multiplicité n-1) et n.
Donc notre triangulaire sera de la forme\in\mathcal{M}_n({\bb R}))
Je cherche une base de l'espace propre associé à la valeur propre n... et je ne trouve pas
Idem pour le sep associé à 0
une aide Ayoub ?
Merci
Soit Jn la matrice n*n avec des 1 partout.
Jn a deux valeurs propres : 0 (ordre de multiplicité n-1) et n.
Donc notre triangulaire sera de la forme
Je cherche une base de l'espace propre associé à la valeur propre n... et je ne trouve pas
Idem pour le sep associé à 0 une aide Ayoub ?
Merci
posté le 05/07/2008 à 22:26re : Matrice trigonalisable
posté par : TigwegBonjour à tous,
le sep associé à la valeur propre n est la droite engendrée par)
;
le sep associé à la valeur propre 0 est l'hyperplan d'équation
le sep associé à la valeur propre n est la droite engendrée par
le sep associé à la valeur propre 0 est l'hyperplan d'équation
posté le 05/07/2008 à 22:55re : Matrice trigonalisable
posté par : gui_touHello Greg
Comment tu trouves que le sep associé à n a pour base)
?
Parce qu'en résolvant=n\(x_1\\x_2\\.\\.\\.\\x_n\))
je tombe sur x_1+x_2+...+x_n=0\\x_1+(1-n)x_2+...+x_n=0\\...\\x_1+x_2+...+(1-n)x_n=0)
et j'ai du mal à trouver une base de ce truc !
Ok pour le sep associé à 0, je l'avais en fait
En écrivant
j'ai les coordonnées des vecteurs de ma nouvelle base !
Donc)
et )
Comment tu trouves que le sep associé à n a pour base
Parce qu'en résolvant
et j'ai du mal à trouver une base de ce truc !
Ok pour le sep associé à 0, je l'avais en fait
En écrivant
Donc
posté le 06/07/2008 à 00:22re : Matrice trigonalisable
posté par : TigwegObserve que l'image de )
est 
.
Et comme le sep associé est de dimension 1,)
en constitue une base!
Et comme le sep associé est de dimension 1,
posté le 06/07/2008 à 00:25re : Matrice trigonalisable
posté par : gui_touOkkkkkkkk !!
Merciiii Greg
!!
Et merci à tous ceux qui sont intervenus sur ce post
Greg > Allez, à toi de me proposer une matrice à diagonaliser ou trigonaliser
Merciiii Greg
!! Et merci à tous ceux qui sont intervenus sur ce post
Greg > Allez, à toi de me proposer une matrice à diagonaliser ou trigonaliser
posté le 06/07/2008 à 00:27re : Matrice trigonalisable
posté par : TigwegAvec plaisir
Je crois que je vais aller diagonaliser mon lit plutôt
Je le trigonaliserai d'ici 20 an, quand j'aurai pris assez de bide!
Je crois que je vais aller diagonaliser mon lit plutôt
Je le trigonaliserai d'ici 20 an, quand j'aurai pris assez de bide!
posté le 06/07/2008 à 00:28re : Matrice trigonalisable
posté par : Tigwegans*
Sur ce bonne nuit Guillaume!
Sur ce bonne nuit Guillaume!
posté le 06/07/2008 à 00:29re : Matrice trigonalisable
posté par : gui_touBonne nuit et encore merci Greg
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