Défi géométrique - Construction d'un pentagone

Posté par Arkhnor Arkhnor

Bonjour !

Suite au défi de matovitch (), j'ai un autre défi géométrique à vous proposer.



Toute justification est la bienvenue.

Bonne chance !

Posté par mikayaou mikayaou

salut AK

on a droit à une règle, aussi ?

Posté par Arkhnor Arkhnor

Salut mika

Non, uniquement le compas.

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,


Comment tracer une ligne avec un compas ??? Il faut une règle, non ?

A+, KiKo21.

Posté par infophile infophile

Il voulait écrire "cercle" je pense

Posté par Arkhnor Arkhnor

Oups, mea culpa Je voulais bien sur écrire cercle.

Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06

Bonjour à tous,

[blank]J'ai la légère impression d'avoir mal compris les consignes parceque j'ai une solution évidente : construire une jolie rosace comme on fait en CP

Je détaille vite fait quand même : (l'écartement du compas reste constant tout le long)
1) Faire un cercle
2) Pointer un endroit du cercle et tracer un arc de cercle coupant le premier cercle deux foix
3) Faire de même aux intersections que l'on vient juste de construire
4) Répéter jusqu'à l'obtention d'une rosace qui nous donne bien les sommets d'un pentagone régulier

/blank]

Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06

Rhaaa désolé d'une part pour la balise manquante, et d'autre part je ne sais pas compter jusque 5

Posté par Arkhnor Arkhnor

Pentagone = 5 côtés

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Voici mon tracé tout au compas (sous autocad)


Merci et à+, KiKo21.

Posté par Arkhnor Arkhnor

Désolé du retard, ca m'était totalement sorti de la tête.

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Je veux bien essayer de faire une animation (ou plusieurs si c'est trop lourd)

A+, KiKo21.

Posté par orbitale13 orbitale13

La construction de Ptolémée fonctionne assez bien

Posté par kiko21 kiko21


C'est ce que j'ai fait...sans règle !

Posté par jver jver

Bravo, mais je peine à suivre sa figure:

"On trace un cercle noir de centre O"

En effet, on connaît le cercle et son centre; ce n'est pas absolument obligatoire, car on sait construire le centre avec le cercle et le compas seulement. Il me semble que çà s'appelle "Construction de Napoléon" et provient de Mascheroni.

"La construction en bleu permet d'obtenir le point M, tel que OM est égale à la moitié du rayon du cercle noir"

C'est astucieux et je vous suis.

"La construction en rouge permet d'obtenir le point 1 (premier sommet du pentagone) tel que O1 est perpendiculaire à OM"

Pas de problème avec A'.
Je comprends bien comment vous construisez D ("1" est l'intersection de (C) avec OD); mais comment construire ce "1" à partir de ce qui est déjà connu (O,A,A',B,C,D). Je ne comprends donc déjà pas, dès le rouge. Le reste, pour plus tard!

Que ne vois-je pas?

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

> jver

OD = A1 = A'1

A+, KiKo21.

Posté par jver jver

Merci, kiko2.
Donc, on a bien A'D= racine(3) (avec R=1) et OD= racine(2).
Donc, d'accord pour le point 1

Si je vous suis bien, ce que vous cherchez ensuite est le point I, intersection de AA' avec le cercle de centre M et de rayon M1 (violet).
Si c'est bien çà, on a ensuite fini puisque (Ptolémée), on a 1I est égal au côté du pentagone.

Tout le vert est donc pour construire ce point I. (intersection d'un cercle et d'une droite définie par deux points).

Je ne comprends pas comment vous faites (J'en suis d'autant plus vexé que je dois être le seul à ne pas comprendre puisque je ne vois aucune question)

Posté par kiko21 kiko21

Bonsoir,

La construction verte est celle qui permet de trouver le milieu d'un arc uniquement avec un compas.
On doit trouver facilement cette construction sur le net avec geta.
Je cherche un lien...

A+, KiKo21.

Posté par kiko21 kiko21

...ici

Posté par minkus minkus

Salut,

Il faut voir si on demande une construction exacte parce qu'il y a des construction approchée célèbre, je ne sais plus de qui

Posté par minkus minkus



J'voudrais pas chipoter mais pour moi kiko, un cercle est une ligne. Il y a des lignes courbes, des lignes droites et même des lignes brisées non ?

En tout cas c'est ce que je raconte à mes 6e

Posté par jver jver

l faut voir si on demande une construction exacte parce qu'il y a des construction approchée célèbre, je ne sais plus de qui:

"... horreur d'une profonde nuit
Ma mère Jézabel ..."

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

> minkus

En tout cas ce n'est pas ce que je raconte à mes bts
Sous autocad, la fonction "ligne" permet le tracé de segment droit mais pas de d'arc ou de courbe...

Pour le pentagone, c'est bien une construction exacte que je propose.


> jver
J'espère avoir répondu à tes questions.

J'ai revu avec plaisir "Sleepy Hollow" à ce sujet !


A+, KiKo21.

Posté par orbitale13 orbitale13

Bonjour tout le monde,

ta figure kiko21.

Juste pour conclure, il faut vérifier que la valeur de c que tu as trouvé avec ta construction est justement la longueur du côté du pentagone.


On considère alors le triangle isocèle de sommet principal O (angle pour un polygone régulier à n côtés, donc ici n=5).

On applique le théorème d'Al-Kashi:

c² = 2² + 2² -

Et

ce qui peut se prouver avec les racines de l'équation complexe Z⁵-1=0

Posté par Arkhnor Arkhnor

Bonjour !

Bravo à kiko21, sa construction est parfaite

minkus> La construction demandée était une construction exacte, mais je veux bien voir une construction approchée.

Pour cette histoire de ligne/courbe, en fait, il faudrait donner une définition exacte au mot "ligne".

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Merci à orbitale13 pour la démonstration de c² = 10 - 25
Merci à Arkhnor pour cette belle JFF comme je les aime (J'espère ne pas être le seul... vu le nombre de réponses !)
Merci à Minkus pour sa rigueur mathématique (Effectivement, en hydraulique ou en conduction thermique, je définis les lignes équipotentielles pour mes étudiants et c'est vrai qu'elles sont souvent coubes !)

A+, KiKo21.

Posté par minkus minkus



A toi de jouer et si tu as deux minutes tu pourras dans la foulee nous gratifier d'une definition du mot "droite"

Posté par Arkhnor Arkhnor

Pour le mot droite, je fais la distinction entre droite vectorielle et droite affine, et c'est en fait un sous-espace de dimension 1 de l'espace ambiant.

Quant à ligne, j'y réfléchis

Posté par minkus minkus

Mes 6e ne vont pas comprendre

Posté par Arkhnor Arkhnor

Ah, si tu cherche une définition accessible à un niveau collège, il va falloir bidouiller.
C'est comme si l'on cherchait à définir de manière précise ce qu'est un point, ou un entier naturel.
Sans une formalisation minimum, je pense qu'on est obligé de se contenter d'une définition assez visuelle, et pas très rigoureuse.
Et ce n'est pas un mal à ce niveau, je ne suis pas un partisan des maths moderne.