DEFI 208 : Change avec grosse commission.

Posté par minkus minkus

Bonne nuit à tous !

Eh oui je reviens vous embêter un peu. J'avais un petit truc sous le coude depuis quelques jours mais je ne voulais pas perturber le joli mois de juillet de jamo alors je me suis dit que j'allais le poster aux aurores d'août. Il était temps ! Le dernier défi allait disparaitre de la page énigmes

Alors voilà.

Depuis la naissance de sa fille au mois d'avril, Pamela Purse fait très attention à sa consommation quotidienne de couches. Alors que celle-ci était assez irrégulière au tout début, ces derniers temps, elle a remarqué que le nombre de couches utilisées sur une période de 24 heures oscillait entre 5 et 7. Par ailleurs, en regardant les statistiques du mois de juillet, Madame Purse a noté les faits suivants :

# Chaque jour depuis le 1er juillet, sa fille a utilisé 5, 6 ou 7 couches mais jamais le même nombre de couches deux jours de suite.

# Bizarrement, la consommation hebdomadaire n'a jamais été la même : le nombre de couches utilisées sur une période de 7 jours consécutifs (du 1er au 7 juin, du 2 au 8, etc…) a toujours été différent.

Sans avoir sous les yeux les relevés de [b]Pam Purse, indiquez à partir de quel jour (en juillet ? en août ? en 2009 ?) les deux conditions précédentes ne pouvaient/pourront plus être respectées ?[/b]

Si vous pensez que cette situation peut durer comme les contributions, vous répondrez que cette situation peut durer comme les contributions.

Allez une petite subsidiaire à la mikayaou. Quel rapport avec l'image ci-dessous ?

Posté par ITMETIC ITMETIC


Comme le nombre de couches ne peut être le même deux jours de suite sur 7 jours consécutifs la consommation hebdomadaire minimale sera obtenue pour la suite 5656565 pour un total de 38 couches.

De même la consommation hebdomadaire maximale sera obtenu pour la suite 7676767 pour un total de 46 couches.

Ce qui fait 9 suites différentes

Elles peuvent être obtenues successivement de la façon suivante
565656567676767

On obtient alors les suites et les totaux suivants

1 au  7 juillet suite : 5656565 total : 38
2 au  8 juillet suite : 6565656 total : 39
3 au  9 juillet suite : 5656567 total : 40
4 au 10 juillet suite : 6565676 total : 41
5 au 11 juillet suite : 5656767 total : 42
6 au 12 juillet suite : 6567676 total : 43
7 au 13 juillet suite : 5676767 total : 44
8 au 14 juillet suite : 6767676 total : 45
9 au 15 juillet suite : 7676767 total : 46

A partir du 16 juillet les deux conditions ne pourront plus être respectées

Posté par kioups kioups

Si Pam utilise toujours entre 5 et 7 couches par jour et qu'elle n'en utilise jamais le même nombre 2 jours de suite, cela signifie que le nombre minimum de couches utilisées sur une période de 7 jours est : 5+6+5+6+5+6+5=38 couches et que le nombre maximum est : 7+6+7+6+7+6+7=46 couches.

Comme la consommation sur 7 jours consécutifs doit être à chaque fois différente, on voit bien la situation ne peut pas durer bien longtemps. On peut avoir au maximum 9 cycles consécutifs de 7 jours où la consommation varie entre 38 et 46 couches.

J'ai cherché une situation qui convienne et j'arrive à cette répartition.

5 couches le 1er juillet
6 le 2 juillet
5
6
5
6
5 (premier cycle de 7 jours : 38 couches utilisées)
6
7
6
7
6
7
6
7 (neuvième cycle de 7 jours : 46 couches utilisées)

Donc dès le 16 juillet, les conditions n'étaient plus respectées.

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour  

La consommation de couches cumulée sur 7 jours peut varier de 38 (5+6+5+6+5+6+5) à 46 (7+6+7+6+7+6+7).
Elle peut donc prendre 9 valeurs différentes.
Si j'ai bien compris l'énoncé, Pamela Purse a commencé ses relevés de consommation le 1er juillet et a donc pu établir sa consommation cumulée sur 7 jours à partir du 7 juillet. Et obtenir des nombres tous différents jusqu'au 15 juillet au maximum.
Les deux conditions ne peuvent donc plus être respectées à partir du 16 juillet.

Et pour la subsidiaire : ce ne serait pas un château écossais sur la photo ? Sachant que  purse  veut dire  porte-monnaie  en anglais, une personne portant ce nom doit sans doute être très économe  

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Minkus
la réponse est le 16 juillet au plus tard
du fait de l'alternance, en sept jours, le maximum est 7*4 + 3*6 = 46 et le minimum est 5*4 + 3*6 = 38 et il y a donc neuf sommes possibles
les neuf sommes peuvent coexister quand la première période de sept jours donne le maximum et si à partir du huitième jour, il y a une couche de moins que sept jours auparavant
7 6 7 6 7 6 7 6 5 6 5 6 5 6 5 ?

je connais un sonnet monosyllabique
De l'Amour maternel :
Qu'on change son lange !
Mange, mon bon ange.
Trois mois d'âge ! ...
Sois sage : bois !
auteur : L. Valade

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Les sommes pour 7 jours vont de 38 (5656565) à 46(7676767).
On part de la 1ère somme :5656565. On enlève le premier chiffre de la suite et on écrit à la suite le nombre enlevé +1.
5656565--> on enlève 5 et on écrit 5+1 =6 à la suite 656565 6. On vérifie que deux chiffres succesifs sont différents et on obtient la suite optimale est avec des sommes glissantes qui progressent de 38 à 46.
5.6.5.6.5.6.5.6.7.6.7.6.7.6.7.
Les deux conditions précédentes ne pouvaient plus être respectées à partir du 16 juillet.

Posté par Eric1 Eric1

puisqu'entre avril et le premier juillet, la consommation de couches était irrégulière on a pu avoir une consommation de couches comprises entre 0 et 37 ou plus que 46 couches
Mais à partir du premier juillet, on a une nouvelle contrainte: le nombre de couches chaque jour

=>
à partir du premier juillet 2008 (encore qu'il n'est pas précisé que sa fille est née cette année, mais admettons)
on aura:

jour de juillet | nb de couches \ nb hebdomadaire
1|5|?
2|6|?
3|5|?
4|6|?
5|5|?
6|6|?
7|5|38
8|6|39
9|7|40
10|6|41
11|7|42
12|6|43
13|7|44
14|6|45
15|7|46

ainsi le 16 juillet (2008) au maximum, les conditions ne seront plus vérifiées

Posté par karatetiger karatetiger

Je dirais le 9 Août car jusqu'au 8 aout aucun problème mais pour le 9 aout il aurais fallu un nombre de couches soit supérieur à 7 soit inférieur à 5 donc ma réponse est le 9 aout.salut

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

A partir du 16 juillet les conditions précédentes ne pouvaient plus être respectées.

Exemple de séquence:

Date - couches par jour - total 7 derniers jours

01-07 5
02-07 6
03-07 5
04-07 6
05-07 5
06-07 6
07-07 5 --> 38
08-07 6 --> 39
09-07 7 --> 40
10-07 6 --> 41
11-07 7 --> 42
12-07 6 --> 43
13-07 7 --> 44
14-07 6 --> 45
15-07 7 --> 46
16-07 6 --> 45 ou 7 --> 46

A+,
gloubi

Posté par gloubi gloubi

J'oubliais la subsidiaire: le château de Couches, en Saône-et-Loire.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

C'est le "CHATEAU DE COUCHES"!!, dit château de Marguerite de Bourgogne.

Posté par totti1000 totti1000

D'après moi au bout du 16ème jour les 2 conditions ne seront plus respectées.
Donc si on commemence le 1er juillet 2008, les 2 conditions ne seront plus respectées 16 juillet 2008.

Voilà la série de consommation la plus longue que j'ai trouvé vérifiant les 2 conditions :

Posté par evariste evariste

Si on commence les cumuls au 1er juillet, les deux conditions précédentes ne pourront plus être respectées le 16 juillet.
les totaux hebdomadaires possibles vont de 38 à 46 dont 9 possibilités.
exemple : 5,6,5,6,5,6,5,6,7,6,7,6,7,6,7 qui donne de 38 à 46 à partir du 7éme jour.

Posté par evariste evariste

PS: ...il s'agit du château de Couches en Saône et Loire

Posté par rogerd rogerd

Bonjour Minkus!

Je sens que cette énigme va donner lieu à controverse.
Elle contient en effet deux hypothèses contradictoires, conduisant à des interprétations différentes.

Je vous demande humblement de ne pas considérer a priori comme mauvaise toute interprétation différente de la vôtre.

La contradiction?

Vous dites que Pam Purse a consulté les statistiques du mois de juillet et, dans ses observations, vous faites état de ce qui s'est passé pendant la première semaine de juin.

Est-ce un lapsus, ou faut-il vraiment prendre en compte ce qui s'est passé en juin? La réponse en dépend!

Comme il est clairement dit que l'alternance 5-6-7 commence le 1er juillet, on a peu d'information  sur  ce qui s'est passé en juin.

Je penche donc pour le lapsus donc pour le fait que la contrainte 2 est valable à partir du 1er juillet et non du 1er juin.

En envisageant toutes les  possibilités (peu nombreuses), je trouve deux solutions où les contraintes sont respectées le plus longtemps possible: l'une avec une consommation hebdomadaire montant régulièrement de 38 à 46, l'autre, symétrique, avec une consommation décroissante.

Dans les deux cas, je ne peux aller que jusqu'au 15 juillet en respectant les 2 contraintes..

Dès le 16 juillet, les contraintes ne peuvent être respectées.

Remarque: On ne sait rien des contraintes en juin. Si ce sont les mêmes qu'en juillet, on ne pourra aller au-dela du 15 juin, donc pas question de parler du mois de juillet.
Cela me conforte dans l'idée que Minkus a commis un lapsus.

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

nous avons possibilités de choisir 7 jours consécutifs répondant à la règle 1 pour des sommes allant de 38 à 46
(5+6+5+6+5+6+5=38 la plus petite et 7+6+7+6+7+6+7=46 la plus grande).
Nous disposons de 9 sommes distinctes donc, de toute façon, la durée de cette situation improbable n'excèdera pas 9+7-1=15 jours (d'après la règle 2).
Il suffit alors de trouver une suite qui convient.
Sans trop se fatiguer, on a :
5-6-5-6-5-6-5-6-7-6-7-6-7-6-7 en mettant bout à bout les extrêmes avec les 9 sommes intermédiaires toutes différentes : 38,39,40,41,42,43,44,45 et 46!
Bien sûr la même suite retournée convient aussi.

15 jours consécutifs nous amènent donc à la date de 15 juillet (2008) (impossible à dépasser).

^{Enfin, pour ce qui est de l'image, je n'ai absolument aucune idée mais je devine pourquoi tu as pensé à cette énigme minkus...
ta fille est en surconsommation de couche? tes poubelles débordent à ce point?}
Bravo au Papa (Hugues Ize!) et merci pour l'énigme.

Posté par Poldenys Poldenys

DEFI 208

A partir du 9 septembre 2008 il sera impossible de retrouver un nombre total de couches par semaine non encore
utilisé ,ce nombre variant de 38 à 46 , soit 9 valeurs possibles et donc 9 semaines.

Posté par piepalm piepalm

Puisque deux nombres consécutifs ne sont jamais égaux, les sommes de 7 nombres consécutifs sont comprises entre 38=5+6+5+6+5+6+5 et 46=7+6+7+6+7+6+7. Ce qui fait 9 sommes possibles, donc au maximum 15 nombres: 5,6,5,6,5,6,5,6,7,6,7,6,7,6,7.
Toutes les combinaisons possibles sont donc épuisées le 15 juillet (si ça pouvait être la durée de vie des contributions!)

Posté par eltrai eltrai

Bonjour,

(1) : Le nombre de couche d'un jour est de 5, 6 ou 7 mais pas le même que celui du jours précédent.
(2) : La somme de la consommation de couche en 7 jours consécutifs est toujours différente.

En respectant la condition 1, on trouve facilement que la plage de valeurs du nombre de couche "hebdomadaire" s'étant de 38 (5656565) à 46 (7676767).
Or en partant d'un tel nombre alterné, et en remplaçant le premier par son successeur direct, on obtient facilement une différence de +1. Il est donc possible de construire un mois qui passe par les 8 sommes possibles (l'alternance étant conservée), la condition 2 assurant qu'on ne peut repasser à un état antérieur ou rester à l'actuel.
La situation peut donc durer 7 + 8 jours soit jusqu'au 15 juillet, inclus.
Une telle situation est par exemple 565656567676767. étant donné qu'on a parcouru toutes les valeurs possibles, et qu'on ne peut atteindre chacune d'elle qu'une seule fois, il est impossible de poursuivre au delà.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

C'est bien de pouvoir se relire avant la clôture d'une énigmes.
Ça me permet de voir que j'ai oublié un petit détail:
16-07 6 --> 45 ou 7 --> 46 * ou 5 --> 44 bien sûr ! _{(j'étais embarqué dans les séquences 6, 7)}

Bon je ne suis plus à un près.

A+,

Posté par rogerd rogerd

Pour la subsidiaire:

Il s'agit du château de Couches , en Saône et Loire.

Posté par xtasx xtasx

Bonjour,

La consommation hebdomadaire est un nombre entier entre 35 et 49. Il y a donc au plus 15 périodes de 7 jours consécutifs possibles, soit un total de 15+6=21 jours.

Il suffit maintenant de trouver une distribution du nombre de couches satisfaisant les contraintes pour ces 21 jours.

Jours 1 à 7: 5 couches.
Jours 8 à 14: 6 couches.
Jours 15 à 21: 7 couches.

La consommation hebdomadaire est de 35 du 1ier au 7, de 36 du 2 au 8, de 37 du 3 au 9,... de 49 du 15 au 21.

Les contraintes ne peuvent donc plus être vérifiée à partir du 22 juin 2008 (ou 22 juillet, car les deux contraintes ne donnent pas le même mois dans l'énoncé).

Merci pour l'énigme !

Posté par yoyodada yoyodada

bonjour minkus,

je pense après quelques expérimentations, sans vrai calcul, que cette situation peut durer du 1er au 15 Juillet. Le 16 juillet, l'une des deux conditions ne pourra plus être respectée: Somme sur 7 jours identique à une "semaine" précédente, ou bien nombre de couches journalier (5,6,7) non respecté.

Voila j'espère que j'ai eu de la chance et que c'est la bonne réponse, sinon merci pour le poisson...

Posté par Tolokoban Tolokoban

Bonjour,

le 16 juillet 2008, les règles ne pourront pas être respectées.
Cela peut arriver après la séquence d'utilisation de couches suivante, par exemple :
565656567676767
(38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46)

Entre parenthèses, les sommes pour les fenêtres sur 7 jours consécutifs.

La plus petite somme sur 7 jours en veillant à ne pas avoir deux jours de suite le même nombre est : 5+6+5+6+5+6+5 = 38
La plus grande est : 7+6+7+6+7+6+7 = 46

Posté par torio torio

A+
torio

Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Bonjour minkus,

La situation décrite dans l'énoncé de l'énigme pourrait perdurer ad vitam aeternam ou aussi longtemps que les contributions donc. (enfin, jusqu'à ce que l'enfant de Pamela soit propre...)
Pour ce qui est de la subsidiaire ...

Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Petite erreur d'interprétation de l'énoncé...

C'est à partir du 16 juillet 2008 que les deux conditions ne peuvent plus être respectées.

Dommage...

Posté par Tersaken Tersaken

Grosso modo, je suis parti du l'idée qu'il ne pouvait n'y avoir 4 fois la même occurance dans une suite de 7 nombres faisant partis de l'ensemble E = { 5 ; 6 ; 7 }. ( ça reste relativement intuitif )
De ce fait, la somme hebdomadaire du nombre de couches utilisées ne peut varier qu'entre deux extremuns, que l'on peut facilement calculer.
Il s'agit, pour le minimun de 38 ( 4*{5} + 3*{6} ), tandis que 46 est le maximun ( 4*{7} + 3*{6} ).
A partir de cela, il est facile de s'apercevoir qu'il y a au plus 9 étapes dans lesquelles les conditions posées peuvent être satisfaites !
Il suffit maintenant de construire la suite, respectant ces deux conditions, et de voir si l'on peut parcourir toutes les entiers entre 38 et 46.

Semaine du 1st au 7  juillet : 5656565 ( 38 couches )
Semaine du 2sd au 8  juillet : 6565656 ( 39 couches )
Semaine du 3rd au 9  juillet : 5656567        ( 40 couches )
semaine du 4   au 10 juillet : 6565676        ( 41 couches )
semaine du 5   au 11 juillet : 5656767        ( 42 couches )
semaine du 6   au 12 juillet : 6567676        ( 43 couches )
semaine du 7   au 13 juillet : 5676767        ( 44 couches )
semaine du 8   au 14 juillet : 6767676        ( 45 couches )
semaine du 9   au 15 juillet : 7676767        ( 46 couches )

Le 10 juillet, la situation ne pourra plus être vraie ( on tombera sur une somme de nombre de couches existante )
Les conditions ne seront plus respectées à partir du 10 juillet 2008 ( inclus ).

J'espère ne pas avoir écrit trop de bêtises !

Merci!

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour,

Elle ne pourra plus respecter ça à partir du 12 juillet de la même année.


Merci pour l'énigme.

Posté par 1emeu 1emeu

Bonjour,

voici ma réponse :

c'est le 16 juillet que les conditions ne pourront plus être respectées.

Voici un exemple de répartition des couches du 1 au 15 juillet, vérifiant les conditions de l'énoncé :
5,6,5,6,5,6,5,6,7,6,7,6,7,6,7

Merci pour l'énigme

1emeu

Posté par Judeau Judeau

Bonjour,

Les deux conditions de l'énoncé ne pouvaient plus être simultanément respectées à partir du 16 juillet 2008.

Merci pour l'énigme.

Posté par Matouille2b Matouille2b

Bonjour ...

Sous la condition que chaque jour le nombre de couches n'est pas le meme et oscille entre 5 et 7, on montre assez facilement que la consommation hebdomadaire de couches oscille entre 38 et 46.
Les conditions de l'énoncé ne pourront donc être respectées qu'au maximum 9 semaines.
Reste à vérifier que l'on peut exhiber une suite de neuf semaines vérifiant ces deux conditions :

1ere semaine : [5,6,5,6,5,6,5] (38 couches)
2eme semaine : [6,5,6,5,6,5,6] (39 couches)
3eme semaine : [7,5,6,5,6,5,6] (40 couches)
4eme semaine : [7,5,7,5,6,5,6] (41 couches)
5eme semaine : [7,5,7,5,6,5,7] (42 cocuhes)
6eme semaine : [5,7,6,7,5,7,6] (43 couches)
7eme semaine : [5,6,7,6,7,6,7] (44 couches)
8eme semaine : [6,7,6,7,6,7,6] (45 couches)
9eme semaine : [7,6,7,6,7,6,7] (46 couches)


Par conséquent les deux conditions ne pourront être respectées qu'au maximum neuf semaines,soit jusqu'au 1er septembre inclus.

Conclusion : A partir du 2 septembre, les deux conditions ne pourront plus être vérifiées.

Merci pour l'enigme.

Posté par veleda veleda

bonjour Minkus
je suis trés en retard pour répondre à ce défi mais les vacances + les orages il était tombé dans l'oubli
si je ne me trompe pas les deux conditions ne pouvaientt plus être respectées à partir du 16 juillet 2008
merci pour ce défi

Posté par minkus minkus

Salut,

Bon je ferme après deux semaines pour éviter les délais trop longs. La réponse était bien le 16 juillet, avec deux suites possibles, croissante ou décroissante.

Une erreur vue plusieurs fois : la confusion entre semaine et période de 7 jours. C'était pourtant bien précisé ici :



>Flo :



Le nom de famille de Pam avait une toute autre signification et j'espère qu'il n'y a pas que l'ami Hugues de Manpower qui s'en est aperçu.



Bien vu Rogerd : Juin, juillet je ne sais plus pourquoi j'ai changé au dernier moment, peut-être pour rendre plus plausible le fait que la situation suive son cours encore au 1er aout

gloubi : Pas de non puisque la suite n'était pas demandée

Tersaken :

Malheureusement une seule suffit

Pour la subsidiaire, il ne s'agissait pas d'un chateau de cartes mais du Chateau de Couches

A+
minkus

Posté par Flo08 Flo08

Bonsoir tout le monde  


Je viens seulement de comprendre le jeu de mot sur "Pam Purse"... Effectivement rien à voir avec le porte-monnaie  
_{Enfin bon, comme disait l'empereur Vespasien, l'argent n'a pas d'odeur}

Posté par Eric1 Eric1



J'ai faillit faire la même erreur...

Posté par karatetiger karatetiger

et oui j'ai confondu période de 7 jours et semaines tampis moi qui voulais devancer nofutur,lol, non je rigole je n'ai vraiment pas le niveau mais je vais m'accrocher.