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DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.

   
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2 *DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**

#msg1944664 Posté le 04-08-08 à 04:47
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

Hey !

Au moment de la migration, une hirondelle norvégienne met 9 jours pour se rendre au Maroc. Au retour, profitant de journées plus clémentes, elle a besoin de seulement 7 jours pour rentrer chez elle.

Imaginons ces deux évenements superposés dans le temps. Au même moment une hirondelle quitte la Norvège en direction du Maroc alors qu'une autre fait le trajet inverse.

En supposant que les deux hirondelles volent à vitesse constante et en ligne droite (à vol d'oiseau en fait ), au bout de combien de temps se rencontreront-elles ?

On donnera la réponse en jours, heures, minutes, secondes.



Bonne réflexion.

minkus
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944666 Posté le 04-08-08 à 07:02
Posté par Profilveleda veleda

gagnébonjour Minkus
je n'ai que trois minutes
les hirondelles se déplacent sur une droite NM
soit L  =NM la distance parcourue (en km)
dans le sens N->M la vitesse d'une hirondelle est v=L/9 km/j
dans le sens M->N la vitesse d'une hirondelle est v'=L/7 km/j

en t jours à elles deux les deux hirondelles parcourent donc d=vt+v't= (16/63)Lt
elles se rencontrent quand d=L soit quand t=(63/16 )j
t=3j 22h 30m 0s
sauf étourderie de ma part
merci pour cet exercice matinal
defi 2009#msg1944669 Posté le 04-08-08 à 08:51
Posté par Profiltiti57 titi57

gagnéah désolé Minkus, je t'ai envoyé un mail directement. Comme je n'étais pas connecté avec mes identifiants, il n'y avait pas cette invit' à répondre. Donc j'ai trouvé : 3 jours 22 heures 30 minutes et 0 secondes. Bye !  
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944671 Posté le 04-08-08 à 09:07
Posté par ProfilEric1 Eric1

gagné3 jours, 22heures et 30 minutes 0 secondes
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944676 Posté le 04-08-08 à 09:36
Posté par Profilkioups kioups

perduLa rencontre aura lieu au bout de 3 heures 56 minutes et 15 secondes.
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944677 Posté le 04-08-08 à 09:38
Posté par ProfilFlo08 Flo08

gagnéBonjour,


Remarque préliminaire :  1 jour comprend à 86 400 secondes.

On pose D la distance séparant la Norvège du Maroc.

L'hirondelle 1 part de Norvège et met 9 jours pour parcourir la distance D. Sa vitesse est  3$ V_1 = \fr{D}{9 \times 86400}

L'hirondelle 2 part du Maroc et met 7 jours pour parcourir la distance D. Sa vitesse est  3$ V_2 = \fr{D}{7 \times 86400}

Lorsqu'elles se rencontrent à l'instant t, l'hirondelle 1 a parcouru la distance  x  à la vitesse V1 et l'hirondelle 2 a parcouru la distance  D - x  à la vitesse V2. Donc :

3$ \fr{x}{t} = \fr{D}{9 \times 86400}        3$ t = \fr{x \times 9 \times 86400}{D}

3$ \fr{D - x}{t} = \fr{D}{7 \times 86400}        3$ t = \fr{\(D-x\) \times 7 \times 86400}{D}

Soit :    

3$ \fr{x \times 9 \times 86400}{D} = \fr{\(D-x\) \times 7 \times 86400}{D}

3$ 9x = 7\(D - x\)

3$ x = \fr{7}{16}D     ou encore     3$ \fr{x}{D} = \fr{7}{16}

En remplaçant 3$ \fr{x}{D} par 3$\fr{7}{16} dans l'équation donnant t, on obtient :

3$ t = \fr{7 \times 9 \times 86400}{16}

Ce qui donne :   t = 340 200 secondes    soit   3 jours, 22 heures et 30 minutes (et zéro seconde) .
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944680 Posté le 04-08-08 à 09:46
Posté par ProfilITMETIC ITMETIC

gagnéSoit D la distance Norvège Maroc, V1 la vitesse de l'hirondelle la plus lente et V2 celle de l'hirondelle la plus rapide

On a D=V1*9=V2*7 (i)

Quand les hirondelles volent l'une vers l'autre on a D=(V1+V2)*T (ii)

De (i) on tire V1=D/9 et V2=D/7

En remplaçant dans (ii) on obtient D=(D/9+D/7)*T =D(1/9+1/7)*T=D*16/63*T d'où T=63/16 jours

Finalement les hirondelles se croisent au bout de 63/16 jours soit 3 jours 22heures et 30 minutes  
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944686 Posté le 04-08-08 à 10:25
Posté par Profilgloubi gloubi

gagnéBonjour,

3$ \frac{9 \times 7}{9+7} jours = 3j 22h 30mn

A+,
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944692 Posté le 04-08-08 à 10:37
Posté par Profilevariste evariste

gagnéElles se croiseront après 3 jours, 22 heures 30 minutes et 00 secondes de vol.
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944700 Posté le 04-08-08 à 10:55
Posté par Profileltrai eltrai

gagnéEn additionnant les vitesse puisque le sens est opposé on obtient rapidement une rencontre après :
3 jours 22 heures 30 minutes et 0 secondes.
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944704 Posté le 04-08-08 à 11:00
Posté par Profilyoyodada yoyodada

gagné
bonjour,
selon moi la réponse est 63/16 jours, soit 3 jours, 22 heures, 30 minutes et 0 seconde. En espérant ne pas m'être (encore) trompé.
Une hirondelle ne fait pas le printemps#msg1944781 Posté le 04-08-08 à 13:47
Posté par Profilrogerd rogerd

gagnéBonjour Minkus.

Prenons le jour pour unité de temps, pour unité de distance la distance à vol d'oiseau entre les deux nids d'hirondelles: celui qui est au Maroc et celui qui est en Norvège, comme origine des espaces le nid marocain et pour origine des temps l'instant où les deux hirondelles s'envolent.

Le déplacement de celle qui part de Norvège est décrit par x=1-t/9.
Pour l'autre c'est x=t/7.

Elles se croiseront à l'instant t défini par 1-t/9=t/7, soit t=63/16

ce qui fait 3 jours 22 heures 30 minutes et 0 seconde
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944808 Posté le 04-08-08 à 14:06
Posté par ProfilNofutur2 Nofutur2

gagnéLes 2 hirondelles se rencontreront au bout de 3 jours, 22 heures, 30 minutes et 0 seconde.
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944813 Posté le 04-08-08 à 14:10
Posté par Profiltotti1000 totti1000

gagnéBonjour, on notera N pour la Norvège, M pour le Maroc et R pour le point de rencontre de nos deux hirondelles. Ensuite soit k la longueur de [RN] et d la distance entre Maroc et Norvège, c'est à dire d=NM.
Enfin on note t le temps mis pour que les deux hirondelles se croisent...
On a t=k/Vn où Vn est la vitesse de la mouette qui vient de Norvège.
On a  aussi t=(d-k)/Vm où Vm est la vitesse de la mouette qui vient du Maroc.
Or Vn=d/777600 et Vm=d/604800 (les temps sont mis en secondes...).
D'où on a t=(777600k)/d et t=(604800(d-k))/d.
On arrive donc a k=(7/16)d.
Or après que les deux mouettes se soient rencontrés on a 604800-t=(604800k)/d.
D'où en remplacant k par (7/16)d on trouve t=604800-(7/16)*604800, soit t=340200s.
Ou encore 3 Jours 22 heures 30 minutes et 0 seconde.

Réponse#msg1944817 Posté le 04-08-08 à 14:13
Posté par ProfilExChoun ExChoun

gagnéElles se croiseront au bout de 3 jours 22 heures 30 minutes et 0 secondes.
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944818 Posté le 04-08-08 à 14:14
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

gagné Bonjour,

ma réponse est:  \rm \red \large \fbox{3 jours 22 heures 30 minutes 0 seconde}


explications:

- la seule formule à employer est:  Distance = Vitesse * Temps

- soit D la distance totale Norvège-Maroc
         v1 la vitesse de l'hirondelle la plus rapide
         v2 la vitesse de l'hirondelle la plus lente

- on a D = 7v1 = 9v2

       \Longrightarrow    \rm \frac{v_1}{9} = \frac{v_2}{7}

       \Longrightarrow    \rm \frac{v_1}{9} = \frac{v_1 + v_2}{9 + 7}

       \rm \quad{1)} \fbox{\frac{v_1}{v_1 + v_2} = \frac{9}{16}}

- soit t le temps de parcours jusqu'au point de rencontre,
       d1 et d2 les distances parcourues par les hirondelles

       \rm \. {d_1 = v_1.t\\d_2 = v_2.t\\D = d_1 + d_2}\} {t = \frac{d_1}{v_1} = \frac{d_2}{v_2}}

       \Longrightarrow    \rm \frac{d_1}{v_1} = \frac{d_1 + d_2}{v_1 + v_2}

       \rm \quad{2)} \fbox{\frac{v_1}{v_1 + v_2} = \frac{d_1}{D}}

- avec les formules 1) et 2) on tire:

       \rm \quad{3)} \fbox{\frac{d_1}{D} = \frac{9}{16}}

- et finalement:

       \rm \. {d_1 = v_1.t\\D = 7.v_1}\} {t = \frac{d_1}{v_1} = \frac{7.d_1}{7.v_1} = \frac{7.d_1}{D} }

       \Longrightarrow    \rm t = \frac{7.9}{16} = \frac{63}{16}
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944821 Posté le 04-08-08 à 14:17
Posté par Profilmanpower manpower

gagnéBonjour,

2 étoiles ? ça sent le piège...

Bon, je dirais que le "en imaginant que les deux évènements soient superposés dans  le temps" (très théorique), que le temps t de rencontre vaut \frac{63}{16} jours.
Ensuite, si on suppose qu'une journée vaut 24h, la conversion donne 3 jours 22h30m00s.
(mais une journée vaut en réalité 23h56m4,09s, ce qui donnerait un temps de rencontre de 3jours22h26m19s environ)

Enfin, minkus, tu aurais aussi pu demander quelle hirondelle est la plus près du Maroc au moment de leur rencontre...

Merci pour l'énigme.

La question subsidiaire a-t-elle été oubliée ?
?
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1944998 Posté le 04-08-08 à 16:23
Posté par Profilkaratetiger karatetiger

gagnéSalut, voila ma réponse




Dl : la distance parcourue par l'hirondelle lente
Dr : la distance parcourue par l'hirondelle rapide
d : la distance du trajet
t : inconnue recherché (temps entre le départ et la rencontre en seconde pour les calculs)
Au moment de la rencontre on a
Dr+Dl=d

Dl=td/777600
Dr=td/604800

Dl+Dr=d
t(1/777600+1/604800=1
t(1/340200)=1
t=340200s

Après conversion on obtiens 3 jours 22 heures et 30 minutes
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1945058 Posté le 04-08-08 à 17:40
Posté par Profilbof bof

gagnéJe dirais que les deux hirondelles se croiseront après 3 jours, 22 heures, 30 minutes et 0 seconde. Du moins si on considère qu'une journée dure 24h parce qu'il me semblait avoir entendu qu'une journée durait en fait 23h 56min... mais bon...
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1945150 Posté le 04-08-08 à 19:52
Posté par Profilplumemeteore plumemeteore

gagnébonjour
trois jours, vingt-deux heures, trente minutes, zéro seconde
en un jour, les hirondelles allant vers le sud font 1/9 de la distance
et les hirondelles allant vers le nord font 1/7 de la distance
et ensemble, elles font 7/63 + 9/63 = 16/63 de la distance
elles se rencontrent après 63/16 jours
63/16 jours = 4 jours - 1/16 jour = quatre jours moins une heure et demie
le double de la réponse est la moyenne harmonique de neuf et sept jours
je verrais très bien ce problème dans les Olympiades des Mathématiques, au niveau CM2
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1945618 Posté le 05-08-08 à 08:41
Posté par ProfilPoldenys Poldenys

gagnéDEFI 209

le temps demandé est moyenne harmonique entre 7 et9 soit  \frac{1}{t}=\frac{1}{7}+\frac{1}{9}

t = 63/16 =3,9375 (jours) soit 3j 22h 30min
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1945625 Posté le 05-08-08 à 09:33
Posté par Profilpiepalm piepalm

gagnéElles se rencontrent lorsque t/9+t/7=1 soit t=63/16 soit 4 jours moins 1/16  (1h30) donc: 3 jours 22 heures et 30 minutes
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1945857 Posté le 05-08-08 à 16:06
Posté par Profildavidh davidh

gagnéBonjour,

la plus lente aura parcouru 7/16 du trajet et la plus rapide 9/16 du trajet.
Elle se rencontreront au bout de 63/16 jours.
Cela donne

3jours, 22 heures, 30minutes et 0 seconde.
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1946824 Posté le 06-08-08 à 13:11
Posté par ProfilJudeau Judeau

gagnéBonjour,

Les hirondelles se rencontreront au bout de 3 jours, 22 heures, 30 minutes (et 0 seconde).

Merci pour l'énigme
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1947284 Posté le 07-08-08 à 08:53
Posté par Profilxtasx xtasx

gagnéBonjour,

Les deux hirondelles se rencontreront au bout de 3 jours 22 heures et 30 minutes.

Merci pour l'énigme !
Une hirondelle ne fait pas le printemps#msg1947392 Posté le 07-08-08 à 14:29
Posté par Profiltorio torio

gagné3,9375 jours c'est à dire :

3 jours  22 heures 30 minutes et zéro secondes

A+
Torio
3 jours 22 heures 30 minutes 0 secondes#msg1947393 Posté le 07-08-08 à 14:30
Posté par ProfilTolokoban Tolokoban

gagnéSoit t1=9 jours et t2=7 jours, les temps respectifs que mettent les deux hirondelles à traverser la distance d (inconnue mais c'est pas grave).
On a donc les vitesses suivantes : v1 = d/t1   et v2 = d/t2
Si les hirondelles partent en même temps, elles se rencontrent au bout d'un temps t identique pour les deux (of course).

Donc on a :
d = v1*t + v2*t
d = t*(d/t1 + d/t2)
1 = t*((t1+t2)/(t1*t2))
t = (t1*t2)/(t1+t2) = 63/16 jours = 1512/16 heures = 90720/16 minutes
  = 5443200/16 secondes = 340200 secondes
  = 3 jours 22 heures 30 minutes 0 secondes
*challenge en cours*#msg1947399 Posté le 07-08-08 à 14:47
Posté par Profilbapader bapader

gagnéBonjour,

Je dirais 3 jours, 22 heures et 30 minutes.

BA.
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1947414 Posté le 07-08-08 à 15:35
Posté par Profilmatovitch matovitch

gagnéBonjour minkus !

Bon, j'espère qu'il n'y a pas de piège, car ça me semble facile.
Un petit barycentre, et je trouve 3 jours 22 heures 30 minutes 0 secondes.

re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1947964 Posté le 08-08-08 à 17:49
Posté par ProfilThierryMasula ThierryMasula

gagnéBonsoir minkus,

Les trajets se font dans les conditions suivantes:

5$\{\begin{eqnarray} \\ \frac{D}{V_\1}&=&9\,jours&\qquad\rm~{4$trajet Norvege vers Maroc}\\ \\ \frac{D}{V_\2}&=&7\,jours&\qquad\rm~{4$trajet Maroc vers Norvege}\\ \\ \end{eqnarray} \\
La rencontre aura donc lieu au bout de:

5$\frac{D}{V_\1+V_\2}=\frac1{\frac{V_\1}{D}+\frac{V_\2}{D}}=\frac1{\frac1{9}+\frac1{7}}\/jours=\frac{63}{16}\/jours

C'est à dire

4$\fbox{\rm~3 jours 22 heures 30 minutes 00 secondes}

Merci pour l'énigme.
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1949036 Posté le 10-08-08 à 20:04
Posté par ProfilMatouille2b Matouille2b

gagnéBonjour,

3 jours 22 heures 30 minutes
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1949483 Posté le 11-08-08 à 13:11
Posté par Profilspencer spencer

gagnésalut,
elles se rencontreront après 3j22h30mn00s
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1949551 Posté le 11-08-08 à 14:52
Posté par Profilrezoons rezoons

perduBonjour ,
apellons x la distance parcourue par l'hirondelle et y le moment du croisement, ona donc:
\frac{yx}{9}+\frac{yx}{7}=x \\ <=> \frac{16yx}{63}=x \\ <=> 16y=63 \\ <=> y=\frac{63}{16} \\ \\ y=3.9375
soit 3 Heures 56 minutes et 15 secondes.
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1950661 Posté le 13-08-08 à 00:09
Posté par ProfilPIL PIL

gagnéBonsoir Minkus,

Nos deux hirondelles se rencontreront après 3 jours, 22 heures et 30 minutes.
Merci pour ces énigmes !
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1950989 Posté le 13-08-08 à 17:01
Posté par Profil1emeu 1emeu

gagnéBonjour,

je propose : 3 jours, 22 heures, 30 minutes et 0 secondes

Merci pour l'énigme ,

1emeu
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1951068 Posté le 13-08-08 à 19:23
Posté par Profilgilles89 gilles89

gagnéBonjour

Ma réponse:
3 jours 22 heures 30 minutes
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1952554 Posté le 16-08-08 à 20:48
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

Encore moi !

Bon cette fois-ci veleda a répondu le premier alors je ferme cette petite énigme surévaluée.

La réponse était bien 3 jours 22 heures 30 minutes 00 secondes.

Et pas
Citation :
3 heures 56 minutes et 15 secondes.
kioups et rezoons.

A cette vitesse là, les hirondelles ne font pas le printemps mais elles font les jeux de Pékin ou alors elles voyagent avec Air Maroc

Citation :
Enfin, minkus, tu aurais aussi pu demander quelle hirondelle est la plus près du Maroc au moment de leur rencontre...


En effet Manpower, elle fonctionne souvent bien cette question.

minkus
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1953147 Posté le 18-08-08 à 11:44
Posté par Profilkioups kioups

perduArf la boulette... 3 jours, 3 heures, c'est pareil, on chipote là !
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.**#msg1958116 Posté le 24-08-08 à 16:26
Posté par ProfilCamilloutte Camilloutte

3j 22h 30m 0s
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.#msg2058483 Posté le 13-10-08 à 19:16
Posté par ProfilFASH FASH

Moi j'ai trouvé:

3 jours, 22heures et 30 minutes 0 secondes.
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.#msg2205226 Posté le 31-12-08 à 20:16
Posté par Profilflygorn flygorn

D=(D/9+D/7)*T =D(1/9+1/7)*T=D*16/63*T d'où T=63/16 jours
donc on a t=(63/16 )j
t=3j 22h 30m 0s
une hirondelle ne fait pas le printemps#msg2205576 Posté le 01-01-09 à 13:17
Posté par Profilcastoriginal castoriginal

L'énoncé n'est pas logique !
Si une hirondelle norvégienne part au moment de la migration vers le Maroc et met 9 jours en fonction des conditions climatiques, une hirondelle Marocaine qui part au même moment mettra le même temps.
Elle se rencontreront donc au bout de 4j12h de voyage.
De même si elles partent au retour de migration,avec des conditions plus clémentes, se rencontreront-elles après 3j12h de voyage.
Bien à vous
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.#msg2205644 Posté le 01-01-09 à 14:08
Posté par Profilmatovitch matovitch

gagnéBonjour castoriginal !
Il y a peut-être du vent qui souffle plus d'un côté que de l'autre ?
Et puis c'est un exo de mathématiques pas d'immunologie ornithologique !
re : DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.#msg2209039 Posté le 02-01-09 à 18:45
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

Je comprends ce que tu veux dire castor mais comme disait Renaud :

Citation :
Des que le vent soufflera, Je repartira

Des que les vents tourneront, Nous nous en allerons


Et puis attention n'oublie pas que "l'orignal est un animal dangereux."

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 35
:)94,29 %5,71 %:(
33 2

Temps de réponse moyen : 56:51:43.

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