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Fonction logique N°8 :*: :*: :*: :*:

   
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énigmesFonction logique N°8 * * * *

#msg1960638 Posté le 27-08-08 à 18:31
Posté par ProfilMontereau Montereau

Bonjour à tous et à toutes

Voici la 8ième fonction logique de ma création, mais un peu dur à trouver .

Les règles :
" Banques énigmes " :
 Cliquez pour afficher

Je passe à ma fonction :

Citation :
6$\green 1(1) ;\hspace{5} 5(10) ;\hspace{5}11(19);\hspace{5}24(36);\hspace{5} 37(37); \hspace{5}55(?)


Bonnes chances et bonnes participations

NB: Si tout va bien un indice à 15ieme message . -3$\textrm{(C'est calculatoire)}
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1962318 Posté le 29-08-08 à 21:11
Posté par ProfilMontereau Montereau

UP
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1962555 Posté le 30-08-08 à 14:11
Posté par ProfilPheon-X Pheon-X

salut
comment as-tu mis le "cliquez pour afficher?"
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1962557 Posté le 30-08-08 à 14:15
Posté par Profillo5707 lo5707

Pheon-X:
Il y a un bouton "?" en bas qui permet de "blanker" des phrases et des images.
Il suffit de mettre ton texte entre les balises [blank ] [/blank ]
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1962570 Posté le 30-08-08 à 15:18
Posté par ProfilMontereau Montereau

Salut ,

Pas de propositions ?

re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1962607 Posté le 30-08-08 à 16:48
Posté par Profilmatovitch matovitch

Salut MT !

J'essaye mais j'ai du mal ! C'est accesible à un futur terminale ?

re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1962613 Posté le 30-08-08 à 17:03
Posté par Profiltotti1000 totti1000

J'essaye aussi depuis un bon moment...
Mais bon...
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1962623 Posté le 30-08-08 à 17:20
Posté par Profiltotti1000 totti1000

Voila une réponse qui pourrait marcher pour chaque fonction logique...
Faisons une interpolation, on a alors la fonction
f(z)=(47840443/15666383715840)*z^5-(11385863/32638299408)*z^4+(21076140361/1566638371584)*z^3-(30739086893/130553197632)*z^2+(51663112447147/15666383715840)*z-(24631350253/11868472512).

Ceci donne f(1)=1, f(5)=10, f(11)=19, f(24)=36, f(37)=37 et f(55)=50...
Le nombre est donc 50...

Mais ce nombre pourrait etre aussi 99 avec
f(z)=(297102967/78331918579200)*z^5-(41461367/101994685650)*z^4+(584688459521/39165959289600)*z^3-(815478107761/3263829940800)*z^2+(262160345870791/78331918579200)*z-(125299079089/59342362560).

Ou encore 2 avec f(z)=(182483111/78331918579200)*z^5-(238562303/815957485200)*z^4+(470297843233/39165959289600)*z^3-(722435439653/3263829940800)*z^2+(254549243572823/78331918579200)*z-(121058144417/59342362560).

Aller je me remet à chercher serieusement
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1962633 Posté le 30-08-08 à 17:36
Posté par Profilmatovitch matovitch

Moi aussi, j'ai fait des calculs du genre, mais vive l'informatique !

re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1962641 Posté le 30-08-08 à 17:45
Posté par Profiltotti1000 totti1000

Ca marche...
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1962721 Posté le 30-08-08 à 21:27
Posté par ProfilMontereau Montereau

Citation :
Salut MT !

J'essaye mais j'ai du mal ! C'est accesible à un futur terminale ?


Oui, c'est accessible

Citation :
J'essaye aussi depuis un bon moment...
Mais bon...

Voila une réponse qui pourrait marcher pour chaque fonction logique...
Faisons une interpolation, on a alors la fonction
f(z)=(47840443/15666383715840)*z^5-(11385863/32638299408)*z^4+(21076140361/1566638371584)*z^3-(30739086893/130553197632)*z^2+(51663112447147/15666383715840)*z-(24631350253/11868472512).

Ceci donne f(1)=1, f(5)=10, f(11)=19, f(24)=36, f(37)=37 et f(55)=50...
Le nombre est donc 50...

Mais ce nombre pourrait etre aussi 99 avec
f(z)=(297102967/78331918579200)*z^5-(41461367/101994685650)*z^4+(584688459521/39165959289600)*z^3-(815478107761/3263829940800)*z^2+(262160345870791/78331918579200)*z-(125299079089/59342362560).

Ou encore 2 avec f(z)=(182483111/78331918579200)*z^5-(238562303/815957485200)*z^4+(470297843233/39165959289600)*z^3-(722435439653/3263829940800)*z^2+(254549243572823/78331918579200)*z-(121058144417/59342362560).

Aller je me remet à chercher serieusement


La réponse et le raisonnement ne sont pas ceux d'attendus. Bons courages pour la suite
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1962926 Posté le 31-08-08 à 14:07
Posté par ProfilMontereau Montereau

Up
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1963463 Posté le 31-08-08 à 21:07
Posté par ProfilMontereau Montereau

Bonne nouvelle, on est à 12ieme réponse
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1963464 Posté le 31-08-08 à 21:07
Posté par ProfilMontereau Montereau

Je vais bientôt poster l'indce.
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1963466 Posté le 31-08-08 à 21:07
Posté par ProfilMontereau Montereau

indice*
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1963467 Posté le 31-08-08 à 21:08
Posté par ProfilMontereau Montereau

Puisqu'on a rempli à la force jusqu'à 15ieme message, demain l'indice . Veuillez être attentif pour cet indice
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1963482 Posté le 31-08-08 à 21:39
Posté par Profilmatovitch matovitch

Avec plaisir !
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1963605 Posté le 01-09-08 à 10:58
Posté par ProfilMontereau Montereau

Voici le premier indice

Citation :
1+3+5+7+.....+2n-1.... (et après...)


Bonnes chances à tous.
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1963771 Posté le 01-09-08 à 16:13
Posté par ProfilMontereau Montereau

Pas de propositions?
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1964489 Posté le 02-09-08 à 13:38
Posté par ProfilMontereau Montereau

Bon je donne un indice de plus.

Citation :
1x+3x+5x+.....+(2n-1)x (trouver x)


Bonnes chances
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1964805 Posté le 02-09-08 à 17:51
Posté par ProfilMontereau Montereau

Pas d'idées?
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1967075 Posté le 04-09-08 à 12:46
Posté par ProfilMontereau Montereau

UP
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1968371 Posté le 05-09-08 à 11:36
Posté par Profiltotti1000 totti1000

Alors je propose de faire 1^3+3^3+...+(2n-1)^3 avec n le nombre qui n'est pas entre parenthèse.
Ensuite on ajoute les chiffres du résultat obtenu, c'est le nombre entre parenthèse...
Exemple pour 5:
1^3+3^3+5^3+7^3+9^3=1225 et 1+2+2+5=10 d'où le 5(10)... Pareil pour les autres...
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1968373 Posté le 05-09-08 à 11:38
Posté par Profiltotti1000 totti1000

D'où la réponse: 55(37) sauf erreur de calcul...
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1969142 Posté le 05-09-08 à 21:12
Posté par ProfilMontereau Montereau

Bonjour totti, tu as gagné Bravo !




Gagnant(e) : totti1000
Points: 4 pts


Bons courages pour la suite.

(peut-être je poste la formule générale pour 1^3+2^3+....+n^3 avec la démo)

re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1969226 Posté le 05-09-08 à 21:52
Posté par ProfilFlo08 Flo08

Bonsoir à tous,

Et félicitations, Totti1000  
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1969320 Posté le 05-09-08 à 22:21
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Bonjour

sauf erreur, 3$\Bigsum_{k=1}^nk^3\ =\ {\[\fr{n(n+1)}{2}\]}^2
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1970311 Posté le 06-09-08 à 13:52
Posté par ProfilMontereau Montereau

Bonjour guigui,

En fait, j'ai fait une erreur : je voulais écrire la formule générale pour les entiers premiers cubes.

3$\Bigsum_{k=\1}^{2n-\1}(2k-1)^3 = 3$\Bigsum_{k=\1}^{n}k^3- 3$\Bigsum_{k=\1}^{2n}(2k)^3

D'abord je commence par donner la démo de 3$\Bigsum_{k=\1}^{n}k^3.

En utilisant le triangle de Pascal, je développe l'expression

(n+1)^4= n^4+4n^3+6n^2+4n+1

3$\Bigsum_{k=\1}^{n}(k+1)^4 = 3$\Bigsum_{k=\1}^{n}k^4+43$\Bigsum_{k=\1}^{n}k^3+63$\Bigsum_{k=\1}^{n}k^2+43$\Bigsum_{k=\1}^{n}k+1 = 3$\Bigsum_{k=\1}^{n}k^4 + (n+1)^4 les 3$\Bigsum_{k=\1}^{n}k^4 s'annulent.
Donc on obtient l'égalité :
(n+1)^4= 43$\Bigsum_{k=\1}^{n}k^3+63$\Bigsum_{k=\1}^{n}k^2+43$\Bigsum_{k=\1}^{n}k+1
On en déduit :
43$\Bigsum_{k=\1}^{n}k^3= (n+1)^4-6\Bigsum_{k=\1}^{n} k^2+4\Bigsum_{k=\1}^{n} n + n+1

Donc \Bigsum_{k=\1}^{n} k^3 = \frac{(n+1)^4-n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+n+1}{4}
Après la factorisation on trouve l'égalité
5$\fbox{\Bigsum_{k=\1}^{n} k^3 =\frac{n^2(n+1)^2}{4}}

Maintenant je trouve la formule générale pour les pairs cubes :

\Bigsum_{k=\1}^{2n} (2n)^3 = 2^3+4^3+...+(2n)^3 = 2^3.1^3+2^3.2^3+....+2^3.n^3 = 2^3(1^3+2^3+3^3+....+n^3) = 8.\frac{n^2(n+1)^2}{4}=
\fbox{2n^2(n+1)^2}

Donc finalement :

3$\Bigsum_{k=\1}^{2n-\1}(2k-1)^3 = (1^3+2^3+3^3+4^3+.....+(2n)^3) - (2^3+4^3+6^3+....+(2n)^3) (2n3 au premier pour que les deux 2n se soient annulés).

3$\Bigsum_{k=\1}^{2n-\1}(2k-1)^3 = n^2(2n+1)^2 - 2n^2(n+1)^2

Après la factorisation on trouve finalement :

5$\fbox{3$\Bigsum_{k=\1}^{2n-\1}(2k-1)^3=n^2(2n^2-1)}


(Sauf erreur bien entendu )

-MT-
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1971229 Posté le 06-09-08 à 17:01
Posté par ProfilMontereau Montereau

Bon la 9ieme énigme demain
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1971704 Posté le 06-09-08 à 18:18
Posté par Profilgui_tou gui_tou

joli latex
re : Fonction logique N°8 * * * *#msg1972508 Posté le 06-09-08 à 21:29
Posté par ProfilMontereau Montereau

Merci et le contenu aussi

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