problème 5 des olympiades internationnales 2008 .

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problème 5 des olympiades internationnales 2008 .

Posté le 02-09-08 à 21:49

Posté par Sofian D

Bonsoir tout le monde,ce problème des olympiades est un peu dur mais j'ai réussi à le faire.Est-ce que quelqu'un d'entre vous y arriverai ??
Alors voici le problème : Soit n et k deux entiers strictement positifs, de même parité et tels que k soit plus grand ou égal à n .On considère 2n lampes :n lampes rouges et
n lampes bleues.On appelle opération l'action qui consiste à éteindre ou allumer une lampe ,et une séquence est une succession d'opération(s).Au début toutes les lampes sont éteintes ,on note M le nombre de séquence à k opérations aboutissant à l'état où les lampes rouges sont allumées et
les lampes bleues éteintes.Dans un autre temps,où une nouvelle fois toutes les lampes sont éteintes,on ne doit pas toucher aux lampes bleues et on note cette fois
N le nombre de séquence à k opérations aboutissant à la même conclusion que précédemment .déterminez M/N

Edit Coll : forum modifié

re : problème 5 des olympiades internationnales 2008 .

Posté le 03-09-08 à 09:41

Posté par matovitch

Bonjour Sofian D !
Je me permet de poster un nouvel ennoncé, car (sans vouloir te vexer) je n'ai pas bien compris le tien :

Citation :
Soient n et k des entiers strictement positifs tels que k > n et k − n est pair.
On suppose données 2n lampes numérotées de 1 à 2n ; chacune peut être allumée ou éteinte.
Au début, toutes les lampes sont éteintes.
Une opération consiste à allumer une lampe éteinte ou bien à éteindre une lampe allumée. On
considère des séquences constituées d'opérations successives.
Soit N le nombre de séquences constituées de k opérations et aboutissant à l'état où les lampes
de 1 à n sont allumées et les lampes de n + 1 à 2n sont éteintes.
Soit M le nombre de séquences constituées de k opérations et aboutissant à l'état où les lampes
de 1 à n sont allumées et les lampes de n + 1 à 2n sont éteintes, mais où les lampes de n + 1 à 2n
n'ont jamais été allumées.
Déterminer le rapport N/M.

Voilà ! J'entre en terminale, je ne pense donc pas avoir le niveau.
Sinon ça me fait penser au code Gray...

problème 5 des olympiades internationnales 2008 .

Posté le 03-09-08 à 22:06

Posté par Sofian D

Salut à tous, Alors quelqu'un à t-il une idée ?

problème 5 des olympiades internationnales 2008 .

Posté le 05-09-08 à 22:48

Posté par Sofian D

Pas d'idée???????????

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