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Carré et triangle équilatéraux
Bonsoir,
J'ai un exercice que je ne n'arrive pas sauf le a)
Sur la figure ABCD est un carré, BLC et DIC sont des triangles équilatéraux.
On se propose d'étudier l'alignement des points A,I,L.
Pour cela on considère le repère orthonormée (D; "vecteur"DC, "vecteur"DA)
Dans ce repère, les coordonnés de D,C et A sont
D(0;0), C(1;0) A(0;1)
a) Quelles sont les coordonnées de B?
j'ai trouvé
comme ABCD est un carré donc vecteurAB=vecteurDC
vecteurDC(1-0;0-0)
vecteurDC(1;0)
vecteurAB(xb-0 yb-1)
Or vecteurAB=vecteurDC vecteurDC(1;0) et A(0;1)
donc xb-0=1
xb=1
yb-1=0
yb=1
donc B(1;1)
b)Utiliser les propriétés des triangles équilatéraux pour déterminer les coordonnées de I et L. (je ne comprends rien :S)
c) Calculer les coordonnées des vecteurs AI et AL.
d) Conclure sur l'alignement des points A,I,L.
Pour b & d je ne vois pas comment faire, le petit c peut être possible si j'ai les coordonnées de I et L.
Merci d'avance 
Bonjour les coordonnées de I c'est 1/2 et puis l'ordonnée c'est la hauteur d'un triangle équilatéral (c'est tu n'as qu'à calculer sin 60°= IH/ID ou bien Pythagore dans DHI)
Idem pour L (1+ ; 1/2)
je n'ai jamais appris ça..
pour xI j'ai trouvé donc 0,5
mais je ne comprends pas l'ordonnée c'est la hauteur d'un triangle équilatéral..
et H est le milieu de [DC] ?
oui H milieu de DC, l'ordonnée de I c'est donc HI dans le repère (D,DC,DA), c'est bien la hauteur du triangle équilatéral.
J'ai du mal à comprendre la différence quand on parle d'ordonnée et d'abscisse :S
mais si je comprend bien le point I a pour coordonnés I(1/2;
3/2) ?? et il faut le démontrer mais je n'arrive pas
je t'ai déjà donné la piste. Il suffit de montrer que la hauteur d'un triangle équilatéral de coté 1 vaut 3/2
Pour cela, ou bien tu écris que l'angle HDI vaut 60° et que sin (60°) (qui vaut 3/2) =IH/ID (coté opposé / hypoténuse) = IH
Ou bien, si tu n'aime pas la trigo, tu écris Pythagore dans DHI : 1=(1/2)2+HI2 et tu en déduis HI
Je suis larguée complétement 
...
Mais si on ne connait pas I on ne peut pas savoir le reste donc pour la trigo et pythgaore je ne comprends rien là
c'est un triangle équilatéral donc tout ces angles valent 60° j'ai compris ça ensuite pour coté opposé sur hypothénuse aussi mais je ne vois pas où ça va me mener
sin60°=IH/DI
sin60°=IH (H c'est la moitié de DC? donc H=1/2 ?)/ DI
mais je comprends pas x(
Ahhhhh mais oui puisque c'est un triangle équilatéral 
la trigo je pense que ce sera plus simple que pythagore...
Donc IH=3/2
et H(1/2;0) j'ai calculé le milieu de DC
euh sauf que après je vois plus comment faire :x
Donc tu les as tes points I(1/2;3/2) et L(1+3/2;1/2)
Maintenant, ou bien tu calcules les coordonnées des vecteur AI et AL et tu montres qu'ils sont colinéaires (leurs cordonnées proportionnelles), ou bien tu calcules l'équation de la droite AI et tu montres que L est dessus aussi. Mais je crois que dans ton énoncé, ils te guident plutôt sur les vecteurs, donc suit ton énoncé.
Houla oui calculer les coordonnées ça je pense y arriver même si avec des fractions et tout c'est pas gagné
le problème c'est que je n'ai toujours pas compris comment on passe de IH= racine3/2 à I...
et pour L, pourquoi 1+3/2 :/ ?
pour les coordonnées des vecteur AI et AL j'ai trouvé
vecteurAI( 1/2; (-2+3)/2 )
vetceurAL( 1+3/2 ; -1/2)
I a pour coordonnées (DH,HI) (par définition les coordonnées d'un point sont les projections de ce point sur les axes)
C'est pareil pour L qui a pour coordonnées (DH';H'L) (avec H' projection de L sur DC)
DH'=DC+CH' donc 1+ la hauteur du triangle équilatéral et H'L=1/2
Pour la dernière question,
comment je peux démontrer :/ ?
et je ne sais pas si vous avez vu mais pour pour les coordonnées des vecteur AI et AL j'ai trouvé
vecteurAI( 1/2; (-2+3)/2 )
vetceurAL( 1+3/2 ; -1/2)
je t'ai déjà répondu, tu montres que les vecteurs sont colinéaires en montrant que leurs coordonnées sont proportionnelles.
(s'il existe k tel que alors k=xAL/xAI=yAL/yAI)
J'ai jamais appris ça aussi ^^
Les vecteurs 
(x/y) et 
(x'/y') et sont colinéaires si et seulement si xy' - yx' = 0
c'est cela?
donc vecteurAI( 1/2; (-2+3)/2 )
vetceurAL( 1+3/2 ; -1/2)
(2+3/2 * -23/2) - ( -1/2 * 1/2 ) ?? je fais ça ? en multipliant ou...
oui xy' - yx' = 0 c'est pareil que x/x'=y/y', on a écrit la même chose.
Par contre essaye de te débrouiller dans les calculs, je ne vais pas te faire chaque addition non plus.
Bonne continuation.
D'accord merci..
mais étant donné que je n'avais jamais vu cette formule je ne savais pas si on demandait de multiplier ou d'additionner/soustraire.
On trouve bien zero (je ne vais pas récrire le calcul...) donc les vecteur AL et Ai sont colinéaire donc les points A, I et L sont alignés
Bonne soirée et merci beaucoup de votre aide 
peut tu me dire quel calcule a tu fais car je ne trouve pas un bon resultat je trouve que les points ne sont pas alignés
tu as les coordonnées des deux vecteurs AI et AL ? Donc fait XY'-YX' et monte moi ce que tu trouves alors ?
Bonjour
ce ce sujet a été traité de très très nombreuses fois
La fonction RECHERCHE en haut permet de trouver tous les topics qui parlent de
carré triangles équilatéraux
Dont celui de jamo qui donne 14 méthode pour le résoudre : 
Un exercice et 14 méthodes
Penser à utiliser la fonction RECHERCHE , cela évite qu'on soit plusieurs à faire le même travail inutile !
Bonjour,
j'ai un exercice que je ne comprends pas , c'est le même type d'exercice, il me demande de tracer une droite qui part du point A au point L, et il me demande de conjecturer une propriété sur les points A, I et L. Merci de me répondre.
Ce exercice est le plus commenté du forum. Ici Un exercice et 14 méthodes, il y a 14 façon de résoudre la question. Moi je ne réexplique pas.
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