On considère la fonction inverse . Dans chacun des cas suivants, déterminer les images des réels fournis par la fonction .
1 2
2
3 -0,2
4
5
6
7
exercice 2
Dans chacun des cas suivants, utilise les variations de la fonction inverse pour déterminer à quel intervalle appartient .
1 2 3 4
exercice 3
Résoudre les inéquations suivantes :
1
2
3
4
exercice 4
Dans chacun des cas compare, en justifiant, les inverses des nombres fournis.
1 1,5 et 2,1
2 -0,5 et -2
3 -3,4 et 5
4 et
5 -3 et 3
exercice 5
On considère la fonction inverse et la fonction définie sur par .
Après avoir représenté graphiquement ces deux fonctions, détermine les coordonnées du point d'intersection des deux courbes.
1 La fonction inverse est décroissante sur l'intervalle .
Par conséquent .
2 La fonction inverse est décroissante sur l'intervalle .
Par conséquent
3 La fonction inverse est décroissante sur l'intervalle .
Par conséquent
4 La fonction inverse est décroissante sue l'intervalle .
Par conséquent
exercice 3
1
Le point d'intersection de la courbe avec la droite est .
On s'intéresse donc aux abscisses des points de la partie en rouge.
La solution de cette inéquation est par conséquent .
2
Le point d'intersection de la courbe avec la droite est .
On s'intéresse donc aux abscisses des points de la partie en rouge.
La solution de cette inéquation est donc .
3
Le point d'intersection de la courbe avec la droite est .
On s'intéresse donc aux abscisses des points de la partie en rouge.
La solution de cette inéquation est donc
4
Le point d'intersection de la courbe avec la droite est .
On s'intéresse donc aux abscisses des points de la partie en rouge.
La solution de cette inéquation est donc .
exercice 4
1 1,5 et 2,1
La fonction inverse est décroissante sur .
Or 1,5 < 2,1 par conséquent .
2 La fonction inverse est décroissante sur .
Or -0,5 > -2 par conséquent .
3 Un nombre et son inverse ont le même signe .
Or -3,4 < 0 et 5 > 0
Par conséquent et . Donc
4 La fonction inverse est décroissante sur .
Or donc .
5 Un nombre et son inverse ont le même signe .
Or -3 < 0 et 3 > 0
Par conséquent et . Donc
exercice 5
L'abscisse du point d'intersection de ces deux courbes vérifie
Soit
Par conséquent
Ou encore
C'est-à-dire
Donc x = 1.
Or .
Par conséquent le point d'intersection des deux courbes a pour coordonnées (1 ; 1).
Publié par Prof digiSchool
le
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