Mise en équation Le prix d'un article est de 180 €. Ce prix subit une majoration au taux de 25% puis une minoration à un taux inconnu, t%, sur le prix majoré.
Calculer t sachant que le prix de l'article est à nouveau 180 €.
Cette équation est définie sur .
Si un produit de deux facteurs est nul, alors au moins l'un des facteurs est nul.
D'où :
Cette équation est définie sur .
C'est une identité remarquable de la forme : a² - b² = (a - b)(a + b), donc :
D'où : .
Cette équation est définie sur .
D'où :
Cette équation n'existe pas si . Les valeurs interdites de cette équation sont -2 et 2. L'équation est donc définie sur \{-2; 2}.
On commence par réduire au même dénominateur les deux fractions. Le dénominateur commun est :
Donc : car le dénominateur ne peut pas s'annuler.
D'où : -8 appartient à l'ensemble de définition de l'équation, donc :
exercice 2
Ancien prix : 180€
Augmenter un article de 25% revient à le multiplier par Le nouveau prix est donc : 180 × 1,25 = 225 €
Baisser un article de t% revient à le multiplier par L'équation pour retrouver le taux s'écrit donc : Ce qui équivaut à : Le nouveau taux appliqué pour minorer l'article est de 20%.
Publié par correction de Pookette
le
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les équations suivantes :
 + 5(4x + 1) = - 6x + 2\\ ( -3x + 4)(2x + 7) = 0\\ x^2 - 100 = 0\\ 9(x - 1)^2 - (x - 4)^2 = 0\\ \dfrac{3}{x + 2} - \dfrac{5}{x-2} = 0)
 + 5(4x + 1) = - 6x + 2)
 + 5(4x + 1) = - 6x + 2\\ \Longleftrightarrow -7 \times 2x -7 \times (-3) + 5 \times 4x + 5\times1 = -6x + 2\\ \Longleftrightarrow -14x + 21 + 20x + 5 + 6x = 2\\ \Longleftrightarrow -14x + 20x + 6x = 2 - 21 - 5\\ \Longleftrightarrow 12x = -24\\ \Longleftrightarrow x = -\dfrac{24}{12}\\ \Longleftrightarrow x = -2)
(2x + 7) = 0)
(2x + 7) = 0\\ \Longleftrightarrow -3x + 4 = 0 \text{ ou } 2x + 7 = 0\\ \Longleftrightarrow -3x = -4 \text{ ou } 2x = -7\\ \Longleftrightarrow x = \dfrac{-4}{-3} \text{ ou } x = \dfrac{-7}{2}\\ \Longleftrightarrow x = \dfrac{4}{3} \text{ ou } x = -\dfrac{7}{2})
(x + 10) = 0\\ \Longleftrightarrow x = 10 \text{ ou } x = -10)
.
^2 - (x - 4)^2 = 0)
![9(x - 1)^2 - (x - 4)^2 = 0\\ \Longleftrightarrow [3(x - 1)]^2 - (x - 4)^2 = 0\\ \Longleftrightarrow [3(x - 1) - (x - 4)][3(x - 1) + (x - 4)] = 0\\ \Longleftrightarrow (3x - 3 - x + 4)(3x - 3 + x - 4) = 0\\ \Longleftrightarrow (2x + 1)(4x - 7) = 0\\ \Longleftrightarrow 2x + 1 = 0 \text{ ou } 4x - 7 = 0\\ \Longleftrightarrow 2x = -1 \text{ ou } 4x = 7\\ \Longleftrightarrow x = -\dfrac{1}{2} \text{ ou } x = \dfrac{7}{4}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?9(x - 1)^2 - (x - 4)^2 = 0\\ \Longleftrightarrow [3(x - 1)]^2 - (x - 4)^2 = 0\\ \Longleftrightarrow [3(x - 1) - (x - 4)][3(x - 1) + (x - 4)] = 0\\ \Longleftrightarrow (3x - 3 - x + 4)(3x - 3 + x - 4) = 0\\ \Longleftrightarrow (2x + 1)(4x - 7) = 0\\ \Longleftrightarrow 2x + 1 = 0 \text{ ou } 4x - 7 = 0\\ \Longleftrightarrow 2x = -1 \text{ ou } 4x = 7\\ \Longleftrightarrow x = -\dfrac{1}{2} \text{ ou } x = \dfrac{7}{4})
. Les valeurs interdites de cette équation sont -2 et 2. L'équation est donc définie sur (x - 2))
:
}{( x + 2)( x - 2)} - \dfrac{5( x + 2)}{( x - 2)( x + 2)} = 0\\ \Longleftrightarrow \dfrac{3(x - 2) - 5( x + 2)}{( x + 2)( x - 2)} = 0\\ \Longleftrightarrow \dfrac{(3x - 6 - 5x -10)}{( x + 2)( x - 2)} = 0\\ \Longleftrightarrow \dfrac{-2x - 16}{( x + 2)( x - 2)} = 0)
car le dénominateur ne peut pas s'annuler.
 = 180)
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