Diplôme National du Brevet
Amérique du Nord - Session 2009
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L'usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur.
I - Activités numériques
12 points
II - Activités géométriques
12 points
III - Problème
12 points
Qualité de rédaction et de présentation
4 points
Durée de l'épreuve : 2 heures
12 points
I - Activités numériques
exercice 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule d'entre elles est exacte.
Chaque réponse donne un point, une réponse fausse ou une absence de réponse n'enlève aucun point.
Pour chacune des 5 questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.
Réponse 1
Réponse 2
Réponse 3
1
est égal à
2
Quelle est l'expression factorisée de :
3
Pour , l'expression est égale à
13
-27
17
4
Le nombre 1 est solution de l'inéquation :
5
est égal à
0,000 000 8
8 × 10-6
0,8 × 10-6
exercice 2
On donne le programme de calcul suivant :
1. Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :
a) le nombre choisi est 1,2
b) le nombre choisi est
2. Quel nombre doit-on choisir pour que le résultat soit égal à 15 ?
exercice 3
1. Déterminer le PGCD de 186 et 155 en expliquant la méthode utilisée (faire apparaître les calculs intermédiaires).
2. Un chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155 chocolats.
Les colis sont constitués ainsi :
Le nombre de pralines est le même dans chaque colis.
Le nombre de chocolats est le même dans chaque colis.
Tous les chocolats et toutes les pralines sont utilisés.
a) Quel nombre maximal de colis pourra-t-il réaliser ?
b) Combien y aura-t-il de chocolats et de pralines dans chaque colis ?
12 points
II - Activités géométriques
exercice 1
Les longueurs sont données en centimètres. On sait que les droites (BD) et (CE) sont parallèles.
On donne OB = 7,2 ; OC = 10,8 ; OD = 6 et CE = 5,1.
On ne demande pas de faire une figure en vraie grandeur.
1. Calculer OE puis BD.
2. On donne OG = 2,4 et OF = 2.
Démontrer que (GF) et (BD) sont parallèles.
exercice 2
On donne BD = 4 cm ; BA = 6 cm et .
On ne demande pas de faire une figure en vraie grandeur.
1. Montrer que BC = 8 cm.
2. Calculer CD. Donner la valeur arrondie au dixième.
3. Calculer AC.
4. Quelle est la valeur de ?
5. En déduire la valeur arrondie au dixième de ?
12 points
III - Problème
On considère la figure ci-dessous où les dimensions sont données en cm et les aires en cm².
ABCD est un rectangle.
Le triangle DCF est rectangle en D.
Partie A
1. Dans cette question on a AB = 4 ; AF = 6 et DF = 2.
a) Calculer l'aire du rectangle ABCD.
b) Calculer l'aire du triangle DCF.
2. Dans la suite du problème AB = 4 ; AF = 6 ; DF = et AD =
a) Montrer que l'aire du rectangle ABCD est .
b) Montrer que l'aire du triangle DCF est .
c) Résoudre l'équation .
Pour quelle valeur de , l'aire du rectangle ABCD est-elle égale à l'aire du triangle DCF ?
Partie B
1. On note la fonction définie par : et la fonction définie par : .
Compléter le tableau ci-dessous, puis représenter graphiquement la fonction sur le graphique sur lequel figure la représentation graphique de la fonction .
0
1
5
2. Par lecture graphique, déterminer pour quelle valeur de l'aire de DCF est égale à 6 cm².
3. Par lecture graphique, déterminer l'aire de ABCD pour .
4. Par lecture graphique, retrouver le résultat de la question 2. c) de la partie A.
Pour les question 2., 3. et 4. on laissera apparents les traits nécessaires sur le graphique.
1. a) Lorsqu'on choisit 1,2, le résultat donné par le programme est 10,8.
1. b) Si est le nombre choisi, le résultat est .
2. On résout l'équation : on obtient , puis . Pour obtenir 15 comme résultat, il faut choisir 2,25 comme nombre de départ.
exercice 3.
1. On utilise l'algorithme d'Euclide :
Le PGCD de 186 et 155 est le dernier reste non nul, c'est donc 31.
2. a) Le nombre maximal de colis réalisables est le plus grand diviseur commun à 186 et 155 : on peut donc réaliser au maximum 31 colis.
2. b) Comme et , il y aura alors 6 pralines et 5 chocolats dans chaque colis.
Activités géométriques
exercice 1
1. Les droites (BD) et (CE) étant parallèles, on obtient, d'après le théorème de Thalès, l'égalité des rapports : . On en déduit :
que cm.
que cm.
2. Les points F, O, D d'une part, et G, O, B d'autre part, sont alignés dans cet ordre. De plus, et : ainsi, . D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BD) et (FG) sont parallèles.
exercice 2
1. Le triangle BDC est rectangle en D ; on a donc , d'où cm.
2. Dans le triangle BDC rectangle en D, on applique le théorème de Pythagore :
BC² = CD² + DB²
Donc : CD² = BC² - DB²
CD² = 8² - 4²
CD² = 64 - 16
CD² = 48
D'où : (à 0,1 près).
3. On applique le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B : , donc cm.
4. .
5. On en déduit que .
Problème
Partie A
1. a) On a et , donc l'aire du rectangle ABCD est cm².
1. b) L'aire du triangle DCF est cm².
2. a) L'aire du rectangle ABCD est .
2. b) L'aire du triangle DCF est .
2. c) Résolvons l'équation :
Le triangle DCF et le rectangle ABCD ont la même aire pour cm.
Partie B
1.
x
0
1
5
f(x)=24-4x
24
20
4
2. L'aire de DCF est égale à 6 cm² pour cm.
3. Pour cm, l'aire de ABCD vaut 14 cm².
4. On retrouve graphiquement que DCF et ABCD ont la même aire pour (abscisse du point d'intersection des deux droites).
Publié par Porcepic/critou
le
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Merci à critou / Porcepic pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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