2. Quelle est la moyenne de cette série (arrondie au centième) ?
3. Quelle est la médiane de cette série ?
4. Quelle est la vitesse moyenne de l'athlète classé premier, en mètres par seconde (m/s), (arrondie au millième) ?
12 points
Activités géométriques
exercice 1
Soient un cercle de centre O et de rayon 5 cm, [AB] un diamètre de ce cercle et M un point de tel que BM = 4,2 cm.
1. Faire une figure.
2. Montrer que ABM est un triangle rectangle.
3. Quelles sont les mesures, arrondies au degré, des angles et ?
exercice 2
Dans cet exercice toutes les dimensions sont données en cm. La pyramide SABCD ci-contre est telle que :
la base ABCD est un carré de centre O tel que AC = 12.
les faces latérales sont des triangles isocèles en S.
la hauteur [SO] mesure 8.
(la figure n'est pas aux dimensions réelles) }
1. Dans le triangle SOA rectangle en O, montrer que SA = 10.
2. Sachant que AB , montrer que l'aire du carré ABCD est 72 cm2.
3. Montrer que le volume de la pyramide SABCD est égal à 192 cm3.
4. Soient A' un point de [SA] et B' un point de [SB] tels que SA' = SB' = 3. Montrer que (AB) et (A'B') sont parallèles.
5. La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD, calculer le coefficient de réduction.
6. Calculer le volume de la pyramide SA'B'C'D'.
12 points
Problème
Pour la saison 2008-2009, le théâtre «MODECIA» propose les tarifs suivants :
Tarif A : 150 € la carte permettant d'assister à tous les spectacles.
Tarif B : 75 € l'abonnement pour la saison qui permet d'acheter une place pour 6 €.
Tarif C : 19 € la place «plein tarif».
1. Compléter le tableau figurant dans l'annexe 1, qui sera à remettre avec votre copie.
2. Si est le nombre de spectacles auxquels Marc assiste durant la saison, écrire, en fonction de et , le prix que devrait payer Marc, suivant le tarif utilisé.
3. Parmi ces trois fonctions y a-t-il une fonction linéaire ? Si oui laquelle ?
4. Dans l'annexe 2, qui sera à remettre avec votre copie, on a tracé les représentations graphiques et des fonctions et . Tracer la représentation graphique de la fonction dans le repère de l'annexe 2.
5. Si on dispose de 100 €, lire graphiquement le nombre de spectacles auxquels on peut assister avec le tarif C (laisser apparaître les tracés sur le graphique).
6. Retrouver graphiquement le tarif Ie plus intéressant pour voir huit spectacles.
7. Résoudre l'inéquation : .
En déduire le nombre de spectacles pour lequel le tarif B est plus intéressant que le tarif C.
3. L'effectif de la série est égal à 7 donc la médiane est la 4e valeur de la série où les termes sont rangés dans l'ordre croissant. Donc la médiane de la série est
4. L'athlète classé premier a parcouru 200 m en 20,09 s. Donc sa vitesse moyenne est m/s
Activités géométriques
exercice 1
1.
2. M est un point du cercle de diamètre [AB]. Donc le triangle ABM est rectangle en M.
3.Déterminons la mesure de l'angle : Dans le triangle ABM rectangle en M, on a :
Donc
L'angle mesure environ 65°.
Déterminons la mesure de l'angle : Dans le cercle , l'angle inscrit et l'angle au centre interceptent le même arc .
Donc :
L'angle mesure environ 130°.
exercice 2
1. ABCD est un carré donc ses diagonales se coupent en leur milieu. Ainsi .
Dans le triangle SOA rectangle en O, d'après le théorème de Pythagore
Donc
La longueur SA est 10 cm.
2. ABCD est un carré de coté donc
L'aire du carré ABCD est 72 cm2
3.
Le volume de la pramide SABCD est 192 cm3
4. Dans le triangle SAB on a , .
On a : et .
Donc
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (A'B') sont parallèles.
5. Le coefficient de réduction est égal à .
6. Dans une réduction de rapport k, le volume est multiplié par k3. Donc le volume de la pyramide SA'B'C'D' est
Le volume de la pyramide SA'B'C'D' est 5,184 cm3
Problème
1.
Nombre de spectacles
3
8
14
Tarif A
150
150
150
Tarif B
93
123
159
Tarif C
57
152
266
2. Pour tout x, on a
PA(x) = 150
PB(x) = 75 + 6x
PC(x) = 19x
3. La fonction PA est constante. La fonction PB est affine. La fonction PC est linéaire.
4.
5. Graphiquement (traits verts), le nombre de spectacles auxquels on peut assister avec le tarif C est 5
6. Graphiquement (traits bleus), le tarif Ie plus intéressant pour voir huit spectacles est le tarif B.
7.
5,8 donc le tarif B est plus intéressant que le tarif C à partir de 6 spectacles.
Publié par TP/jonjon71 pour la correction
le
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Merci à jonjon71 pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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