Fiche de mathématiques

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Activités numériques

exercice 1

Dans un jardin, le tiers de la surface est recouvert par des fleurs, un sixième par des plantes vertes et le reste, soit 150 m², est occupé par de la pelouse.
1. On désigne par $x$ l'aire, en m², de ce jardin. Traduire cet énoncé par une équation, où l'inconnue est $x$ .
2. Calculer l'aire de ce jardin.

exercice 2

On donne A = $\dfrac87 \times \dfrac{15}{12} - \dfrac47$ .
Calculer A.
Le résultat obtenu sera donné sous forme d'une fraction aussi simplifiée que possible.

exercice 3

On donne B = $3\sqrt{75} - 7\sqrt{27} + 4 \sqrt{48}$ .
Écrire B sous la forme b $\sqrt{3}$ où b est un nombre entier.

exercice 4

On donne C = $\dfrac{2,3 \times 10^2 - 0,17 \times 10^3}{0,5 \times 10^{-1}}$ .
Calculer C.
Le résultat sera donné sous forme décimale.

exercice 5

Ecrire plus simplement chacun des réels.
A = $-\dfrac{6}{35} + \dfrac45 - \dfrac34$ B = $\dfrac{20}{28} + \dfrac{3}{14} \times \dfrac49$ C = $\dfrac{6 - \dfrac52 + \dfrac38}{3 - \dfrac52 - \dfrac74}$

exercice 6

Développer les expressions suivantes:
A = $\normalsize(x^2 + x + 1)(2x - 5)$
B = $(3x^2 - 2x - 3)(-x + 7)$

exercice 7

Factoriser les expressions suivantes:
A = $(x - 1)(2x + 3) + (2 - 2x)(3 - x)$
B = $(x^2 - 1)(7x + 1) - (x - 1)(x + 2) - (x - 1)^2$

exercice 8

Résoudre l'équation $(x + 2)(4x - 5) = 0$

exercice 9

Ecrire en notation scientifique.
A = 0,000 47
B = 32 × 10^-4 × 2,5 × 10²
C = 7 × 10^-3 × 0,15 × 10⁵
D = $\dfrac{1,69 \times 10^7}{2,6 \times 10^5}$
E = 2,5 × 10^-3 + 1 × 10^-2

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exercice 1

neuf exercices sur les racines, les fractions, la factorisation, les équations - troisième : image 1

1. Soit $x$ l'aire du jardin.
Le tiers du jardin est recouvert de fleurs, soit $\dfrac13 x$ ,
un sixième par des plantes vertes, soit $\dfrac16 x$
et le reste 150 m² en pelouse.
D'où l'équation : $\dfrac13 x + \dfrac16 x + 150 = x$

2. Résolvons l'équation obtenue à la question précédente :
$\dfrac13 x + \dfrac16 x + 150 = x\\ \dfrac13 x + \dfrac16 x - x = - 150\\ \left(\dfrac26 + \dfrac16 - \dfrac66\right) x = -150\\ -\dfrac36 x = -150\\ \dfrac12 x = 150\\ x = 300$
Donc le jardin a une aire de 300 m²

exercice 2

$\text{A } = \dfrac87 \times \dfrac{15}{12} - \dfrac47\\ \text{A } = \dfrac{2 \times 4 \times 15}{7 \times 3 \times 4} - \dfrac47\\ \text{A } = \dfrac{2 \times 15}{7 \times 3} - \dfrac47\\ \text{A } = \dfrac{30}{21} - \dfrac47\\ \text{A } = \dfrac{30}{21} - \dfrac{12}{21}\\ \text{A } = \dfrac{18}{21}\\ \text{A } = \dfrac67$

exercice 3

$B = 3\sqrt{75} - 7\sqrt{27} + 4 \sqrt{48}\\ B = 3\sqrt{25 \times 3} - 7\sqrt{9 \times 3} + 4\sqrt{16 \times 3}\\ B = 3 \times 5 \sqrt{3} - 7 \times 3\sqrt{3} + 4 \times 4 \sqrt{3}\\ B = 15\sqrt{3} - 21\sqrt{3} + 16\sqrt{3}\\ B = 10\sqrt{3}$

exercice 4

$C = \dfrac{2,3 \times 10^2 - 0,17 \times 10^3}{0,5 \times 10^{-1}}\\ C = \dfrac{230 - 170}{5 \times 10^{-2}}\\ C = \dfrac{60 \times 10^2}{5}\\ C = \dfrac{6\,000}{5}\\ C = 1\,200$

exercice 5

$A = -\dfrac{6}{35} + \dfrac45 - \dfrac34\\ A = -\dfrac{6 \times 4}{35 \times 4} + \dfrac{4 \times 28}{5 \times 28} - \dfrac{3 \times 35}{4 \times 35}\\ A = -\dfrac{24}{140} + \dfrac{112}{140} - \dfrac{105}{140}\\ A = -\dfrac{17}{140}$

$B = \dfrac{20}{28} + \dfrac{3}{14} \times \dfrac{4}{9}\\ B = \dfrac{5 \times 4}{7 \times 4} + \dfrac{3 \times 4}{14 \times 9}\\ B = \dfrac{5}{7} + \dfrac{3 \times 2 \times 2}{2 \times 7 \times 3 \times 3}\\ B = \dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7 \times 3}\\ B = \dfrac{5 \times 3}{7 \times 3} + \dfrac{2}{21}\\ B = \dfrac{15}{21} + \dfrac{2}{21}\\ B = \dfrac{17}{21}$

$C = \dfrac{6 - \dfrac52 + \dfrac38}{3 - \dfrac52 - \dfrac74}\\ C = \dfrac{\dfrac{6 \times 8}{8} - \dfrac{5 \times 4}{2 \times 4} + \dfrac38}{\dfrac{3 \times 4}{4} - \dfrac{5 \times 2}{2 \times 2} - \dfrac74}\\ C = \dfrac{\dfrac{48}{8} - \dfrac{20}{8} + \dfrac38}{\dfrac{12}{4} - \dfrac{10}{4} - \dfrac74}\\ C = \dfrac{\dfrac{31}{8}}{- \dfrac{5}{4}}$
$C = \dfrac{31}{8} \times \left(- \dfrac{4}{5}\right)\\ C = -\dfrac{31 \times 4}{8 \times 5}\\ C = -\dfrac{31 \times 4}{4 \times 2 \times 5}\\ C = -\dfrac{31}{2 \times 5}\\ C = -\dfrac{31}{10}\\ C = -3,1$

exercice 6

$A = (x^2 + x + 1)(2x - 5)\\ A = 2x^3 - 5x^2 + 2x^2 - 5x + 2x - 5\\ A = 2x^3 - 3x^2 - 3x - 5$

$B = (3x^2 - 2x - 3)(-x + 7)\\ B = -3x^3 + 21x^2 + 2x^2 - 14x + 3x - 21\\ B = -3x^3 + 23x^2 - 11x - 21$

exercice 7

$A = (x - 1)(2x + 3) + (2 - 2x)(3 - x)$
A = $\blue (x - 1)$ $(2x + 3) - 2$ $\blue (x - 1)$ $(3 - x)$
$A = (x - 1)[(2x + 3) - 2(3 - x)]\\ A = (x - 1)(2x + 3 - 6 + 2x)\\ A = (x - 1)(4x - 3)$

$B = (x^2 - 1)(7x + 1) - (x - 1)(x + 2) - (x - 1)^2$
B = $\blue (x - 1)$ $(x + 1)(7x + 1) -$ $\blue (x - 1)$ $(x + 2) -$ $\blue (x - 1)$ $(x - 1)$
$B = (x - 1)[(x + 1)(7x + 1) - (x + 2) - (x - 1)]\\ B = (x - 1)(7x^2 + 8x + 1 - x - 2 - x + 1)\\ B = (x - 1)(7x^2 + 6x)\\ B = x(x - 1)(7x + 6)$

exercice 8

$(x + 2)(4x - 5) = 0$
Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est nul, et réciproquement, donc :
$x + 2 = 0 \hspace{25pt} \text{ ou } \hspace{25pt} 4x - 5 = 0$ ,
donc $x = -2 \hspace{25pt} \text{ ou } \hspace{25pt} x = \dfrac54$
Les solutions de l'équation sont -2 et $\dfrac54$ .

exercice 9

A = 4,7 × 10^-4
B = 32 × 2,5 × 10^{-4 + 2} = 80 × 10^-2 = 8 × 10^-1
C = 7 × 0,15 × 10^{-3 + 5} = 1,05 × 10²
D = 0,65 × 10^{7 - 5} = 0,65 × 10² = 6,5 × 10¹
E = 0,25 × 10^-2 + 1 × 10^-2 = (0,25 + 1) × 10^-2 = 1,25 × 10^-2

Publié par Tom_Pascal le 20-09-2019

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Merci à papanoel pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche

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