Exercice sur la résolution de systèmes
exercice
1. On considère le système suivant :
.
a. Les nombres
et
sont-ils solutions de ce système?
b. Résoudre le système.
2. Pour les fêtes de fin d'année, un groupe d'amis souhaite emmener leurs enfants assister à un
spectacle au Palais des Congrès à Paris.
Les tarifs sont les suivants :
euros par adulte et
euros par enfant s'ils réservent en catégorie 1.
euros par adulte et
euros par enfant s'ils réservent en catégorie 2.
Le coût total pour ce groupe d'amis est de
euros s'ils réservent en catégorie 1 et
euros s'ils
réservent en catégorie 2.
Déterminer le nombre d'adultes et d'enfants de ce groupe?
1. a. Regardons si les nombres
et
vérifient chacune
des deux équations :
Le couple
n'est donc pas solution du système.
b. Nous allons résoudre ce système à l'aide de combinaisons linéaires :
On reporte ce résultat dans la première équation :
soit
donc
d'où
.
On vérifie que le couple
est bien solution de la seconde équation :
.
Par conséquent la solution du système est
.
2. On appelle
le nombre d'adultes et
le nombre d'enfants.
Avec la première catégorie on obtient l'équation
.
Avec la seconde catégorie on obtient l'équation
.
On est donc ramené à résoudre le système
.
D'après la question précédente le couple
est solution de ce système.
Il y avait donc
adultes et
enfants dans ce groupe.