1) Si
est continue par morceaux, alors elle ne présente sur
qu'un nombre fini de points de discontinuité (Réciproque est fausse en général).
2) Toute fonction
continue par morceaux est bornée sur
.
3) Toute combinaison linéaire de fonctions continues par morceaux
est une fonction continue par morceaux.
4) Si
est une
algèbre normée, le produit de deux fonctions
continues par morceaux est une fonction continue par morceaux.
5) La restriction d'une fonction
continue par morceaux à un segment
inclus dans
est une fonction continue par morceaux sur
.
6) Si
est continue par morceaux, il en est de même de la fonction :
,