Le candidat traitera obligatoirement les deux exercices et le problème.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développé.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'utilisation des calculatrices électroniques, programmables, alphanumériques ou à écran graphique est autorisée, à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit fait usage d'aucune imprimante.
Chaque candidat ne peut utiliser qu'une seule machine sur sa table.
En cas de défaillance, elle pourra cependant être remplacée.
Cependant, les échanges de machines entres candidats, la consultation des notices fournies par les constructeurs ainsi que l'échange d'informations par l'intermédiaire des fontions de transmission des calculatrices sont interdits. (circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999).
Un formulaire de mathématiques est distribué en même temps que le sujet.
Une feuille de papier millimétré sera distribuée en même temps que le sujet.
5 points
exercice 1
Cet exercice est un vrai/faux : il s'agit donc de préciser si chacune des affirmations proposées est vraie ou fausse.
À chaque bonne réponse est attribuée 0,5 point. Toute réponse incorrecte on enlève 0,25 point.
L'absence de réponse n'enlève aucun point. En cas de total négatif, la note attribuée à l'exercice sera 0.
Pour chaque affirmation, le candidat donnera la réponse sur sa copie en écrivant en toutes lettres « vrai » ou « faux ». On ne demande aucune justification. Les questions 1., 2., 3. sont indépendantes.
1. On considère le polynôme défini pour tout réel par
.
a. L'équation admet dans trois solutions qui sont 1, 3 et .
b. Pour tout réel .
c. L'équation admet trois solutions dans .
2. Dans l'ensemble des nombres complexes, i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument .
On considère les nombres et .
a. Les nombres et sont solutions dans de l'équation .
b. Un argument de est .
c. Le module de est .
3. Soit l'équation différentielle (E) : dans laquelle l'inconnue est une fonction de la variable réelle définie et deux fois dérivable sur , et sa dérivée seconde.
a. La fonction définie pour tout réel par , où et sont deux constantes réelles, est solution de (E).
b. La fonction définie pour tout réel par est solution de (E).
c. La fonction définie pour tout réel par est la solution de (E) qui vérifie et .
5 points
exercice 2
Une boîte contient 140 tiges métalliques de forme cylindrique, de dimensions variées, issues de la production d'un atelier. Le tableau suivant donne leur répartition suivant leur longueur et leur diamètre , exprimée en millimètres.
dl\
15,8
16
16,1
16,3
84
5
9
6
0
85
15
19
21
4
86
12
6
12
7
87
6
7
6
5
Par exemple il y a 12 tiges métalliques de longueur 86 mm et de diamètre 16,1 mm.
On tire au hasard une tige de la boîte, les tirages étant équiprobables.
Dans tout l'exercice, les probabilités seront données sous forme de fraction.
1. Calculer les probabilités respectives , et des évènements suivants :
a) « obtenir une tige de longueur 86 mm et de diamètre 16 mm » ;
b) « obtenir une tige de longueur 85 mm » ;
c) « obtenir une tige de longueur inférieure ou égale à 86 mm » .
2. Selon les normes imposées par la production, une tige métallique est conforme lorsque sa longueur et son diamètre exprimés en millimètres, vérifient :
et
Calculer la probabilité de l'évènement : « obtenir une tige conforme ».
3. Soit X la variable aléatoire qui à chacun des tirages possibles, associe la longueur en millimètres de la tige obtenue.
a) Quelle est la probabilité de l'évènement « X = 84 » ?
b) Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
c) Calculer la probabilité de l' évènement « X ».
d) Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire X. En donner un arrondi au centième.
10 points
probleme
Le plan est rapporté à un repère orthonormal d'unité graphique 2 cm.
On appelle la courbe représentative dans le repère orthonormal de la fonction définie pour tout réel par
, où , et désignent trois nombres réels tels que :
le point A de coordonnées (0 ; -1) appartient à la courbe ;
la courbe admet au point A une tangente parallèle à l'axe des abscisses ;
.
Partie A
1. Démontrer que .
2. Soit la fonction dérivée de la fonction sur .
a) En remplaçant par sa valeur, donner pour tout réel , l'expression de en fonction de et de .
b) Calculer et .
Partie B
On admet que pour tout réel .
1. a) Déterminer la limite de en .
b) Déterminer la limite de en (on rappelle que, pour tout entier naturel ).
Interpréter graphiquement ce résultat.
2. a) Vérifier que, pour tout réel .
b) Étudier le signe de selon les valeurs du réel .
c) Dresser le tableau de variations de la fonction .
3. Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
4. Tracer la courbe dans le repère .
Publié par TP/
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !
défini pour tout réel 
par
 = (x - 1)(x - 3)(2x + 3))
.
des nombres complexes, i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument 
.
et 
.
dans laquelle l'inconnue 
est une fonction de la variable réelle 
, et 
sa dérivée seconde.
et leur diamètre 
, exprimée en millimètres.
, 
et 
des évènements suivants :
et 
».
)
d'unité graphique 2 cm.
la courbe représentative dans le repère orthonormal 
définie pour tout réel  = \left( ax^2 + bx + c\right)\text{e}^x)
, où 
, 
et 
désignent trois nombres réels tels que :
 = 2\text{e})
.
.
la fonction dérivée de la fonction )
en fonction de  = \left (2x^2 + x - 1\right)\text{e}^x)
.
.
(on rappelle que, pour tout entier naturel 
).
 = x(2x + 5)\text{e}^x)
.
forum de terminale