Fiche de mathématiques

Bac 2008

Bac Technologique - Sciences et Technologies de Laboratoire
Spécialité : Biochimie Génie Biologique
Polynésie Française - Session 2008

Durée de l'épreuve : 2 heures - Coefficient 2

La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel, distribué par le centre d'examen, est autorisé.

8 points

exercice 1

Les 32 élèves d'une classe de lycée doivent traiter un exercice de probabilités. Pour organiser les données, ils disposent de deux méthodes : un tableau ou un schéma. Trois quarts d'entre eux utilisent un tableau et parmi ceux-ci 12,5 % ont fait une erreur. Tous les autres ont fait un schéma et 1 seul d'entre eux a fait une erreur.

1. Reproduire en le complétant le tableau ci-dessous afin de faire la synthèse de ces données :

choix bilan	tableau	schéma	total
avec erreur		1
sans erreur
total			32

2. On choisit dans cette classe un élève au hasard. On note T l'événement "l'élève a utilisé un tableau" et on note E l'événement "l'élève a fait une erreur" ; $\bar{T}$ et $\bar{E}$ désignent les événements contraires respectifs de T et E.
   a) Exprimer $\bar{T}$ à l'aide d'une phrase affirmative (sans négation).
   b) Exprimer par une phrase les événements suivants :
    $T \cap E$ , $T \cup E$ , $T \cap \bar{E}$ , $\bar{T} \cap \bar{E}$ .
   c) Calculer la probabilité des quatre événements de la question b) (on donnera les résultats sous forme d'une fraction irréductible).

3. Quel est, dans cette classe, le pourcentage d'élèves ayant réussi l'exercice sans erreur ? 12 points

exercice 2

Partie A

On a représenté ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthonormal, la courbe représentative $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$ définie sur D = [0 ; $+\infty$ [.
Cette courbe passe par le point A(0 ; -2). On note B le point de coordonnées (3 ; -0,5).

sujet bac STL Biochimie Génie Biologique, Polynésie Française 2008 - terminale : image 1

sujet bac STL Biochimie Génie Biologique, Polynésie Française 2008 - terminale : image 1

Les questions 1 à 3 doivent être traitées par lecture graphique.

1. Donner la valeur de $f(0)$ .

2. Donner un encadrement d'une solution de l'équation $f(x)=0$ d'amplitude 0,25 (on ne demande pas de justifier l'encadrement).

3. Résoudre l'inéquation $f(x) \le -1$ . Laisser les traits de construction.

4. Déterminer une équation de la droite (AB).

5. On admet que la droite (AB) est tangente à $\mathcal{C}$ en A. Que vaut $f'(0)$ ?

Partie B

Dans toute la suite de l'exercice, on considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle D = [0 ; $+\infty$ [ par : $f(x) = x - 3 + \frac{2}{e^x+1}$

1. Calculer $f(0)$ .

2. a) Calculer $f'(x)$ .
b) En déduire $f'(0)$ .
Donner l'équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal au point A d'abscisse 0.

3. Etudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle D, puis dresser le tableau de variation de la fonction $f$ .

4. Justifier que l'équation $f(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans D.

5. Calculer $\displaystyle \lim_{x\to+\infty}f(x)$ .

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