Fiche de mathématiques

Bac 2008

Bac Technologique - Sciences et Technologies de Laboratoire
Spécialité : Biochimie Génie Biologique
La Réunion - Session 2008

Durée de l'épreuve : 2 heures - Coefficient 2

La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel, distribué par le centre d'examen, est autorisé.

9 points

exercice 1

Le tableau suivant donne les concentrations plasmatiques (en $\mu$ g / ml) en fonction du temps (en minutes) chez un sujet ayant reçu par voie intraveineuse une dose de 1 mg / kg d'un médicament.

Temps (min) : t_i	0	10	20	30	40	50	60
Concentration (en $\mu$ g / ml) : c_i	18,2	14,9	12,2	11,0	9	8,2	5,5

1. Recopier et compléter le tableau suivant :

t_i	0	10	20	30	40	50	60
y_i = ln c_i

Dans cette question, les valeurs numériques seront arrondies au dixième.

2. Tracer dans le repère orthogonal le nuage de points M_i(t_i ; y_i).
On prendra : en abscisses 1 cm pour 5 minutes, en ordonnées 5 cm pour 1 unité.
Un ajustement affine paraît-il justifié ?

3. Recherche d'un ajustement affine :
   a) On note G₁ le point moyen du sous-nuage formé par les points M₁, M₂ et M₃ et G₂ le point moyen du sous-nuage formé par les points M₄, M₅, M₆ et M₇.
Déterminer les coordonnées des points G₁ et G₂.
   b) Placer ces points sur le graphique et tracer la droite (G₁G₂).
   c) Déterminer une équation de la droite (G₁G₂).

4. Dans cette question on utilisera l'ajustement affine d'équation y = -0,02t + 2,9. Calculer :
   a) le temps nécessaire pour atteindre une concentration plasmatique de 4 $\mu$ g / ml (on arrondira le résultat à la minute près).
   b) la concentration plasmatique au bout de 1 h 10 min (on arrondira le résultat à 10^-1 près). 11 points

exercice 2

Partie A : lecture graphique

Le graphique ci-dessous donne la courbe représentant une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle ]-1 ; + $\infty$ [, et ses tangentes aux points d'abscisses 0, 0,5 et 3. On note $f'$ la dérivée de $f$ .
Chacune des questions de cette partie A sera traitée graphiquement. Aucune justification n'est demandée.

1. Donner une approximation de $f(1)$ à 0,1 près.

2. Donner le nombre de solutions de l'équation $f(x) = -3$ , puis une valeur approchée à 0,1 près de chacune d'elles.

3. Déterminer $f'(0), \, f'(0,5) \text{ et } f'(3)$ .

4. Résoudre l'inéquation $f'(x) \leq 0$ .

sujet bac STL Biochimie Génie Biologique, La Réunion 2008 - terminale : image 1

sujet bac STL Biochimie Génie Biologique, La Réunion 2008 - terminale : image 1

Partie B : étude d'une fonction

On admet que la fonction $f$ représentée dans la partie A est définie par : $f(x) = x^2 - 9x - 2 + 12\ln(x + 1)$ .

1. Déterminer la limite de $f$ en - 1. On admettra que la limite de $f$ en $+\infty$ est $+\infty$ .

2. Calculer $f'(x)$ puis montrer que $f'(x) = \frac{2x^2 - 7x + 3}{x + 1}$ .

3. Etudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle ]-1 ; + $\infty$ [.

4. En déduire le tableau de variations de $f$ .

5. Montrer qu'il existe une seule solution $\alpha$ dans l'intervalle [5 ; 6] et donner une valeur approchée de $\alpha$ à 10^-1 près.

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