Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information.
Session Avril 2013 - Pondichéry
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Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 3
Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 4
Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.
Le candidat doit traiter les quatre exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.
5 points
exercice 1
Une entreprise de textile emploie 300 personnes dans le secteur confection.
Il est composé de trois ateliers.
L'atelier de stylisme est constitué de 50 personnes. L'atelier de découpe est constitué de 100 personnes. Le reste du personnel travaille dans l'atelier de couture.
Après une étude sur l'absentéisme, le directeur des ressources humaines a constaté que sur une année :
30% des stylistes ont eu au moins une absence ;
15% du personnel de découpe ont eu au moins une absence ;
90% du personnel de l'atelier de couture n'ont pas eu d'absence.
On choisit une personne au hasard dans cette entreprise et l'on admet que chaque personne a la même probabilité d'être choisie.
On note :
l'évènement : «la personne choisie travaille à l'atelier de stylisme» ;
l'évènement : «la personne choisie travaille à l'atelier de découpe» ;
l'évènement :«la personne choisie travaille à l'atelier de couture» ;
l'évènement :«la personne choisie a eu au moins une absence».
Si et sont deux évènements, on note l'évènement contraire de l'évènement et la probabilité de l'évènement sachant .
1. Déduire des informations de l'énoncé :
a) Les probabilités , et des évènements , et .
b) Les probabilités , et .
2. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.
3. Calculer la probabilité de l'évènement , notée .
4. Démontrer que .
5. On sait que la personne choisie a eu au moins une absence cette année.
Quelle est la probabilité que cette personne soit un styliste ?
5 points
exercice 2
Le tableau ci-dessous retrace l'évolution sur vingt ans du record du monde du 100m en athlétisme chez les hommes.
Année
Rang de l'année
Temps en seconde
Carl Lewis
1988
0
9,92
Carl Lewis
1991
3
9,86
Leroy Burrell
1994
6
9,85
Donovan Bailey
1996
8
9,84
Maurice Greene
1999
11
9,79
Asafa Powell
2005
17
9,77
Asafa Powell
2007
19
9,74
Usain Bolt
2008
20
9,69
1. a) Calculer le taux d'évolution du temps du record du monde du 100 m en athlétisme chez les hommes entre 1988 et 2008. Arrondir le résultat à 0,01 %.
b) Sur les 20 années de 1988 à 2008, montrer que le temps du record du monde à l'épreuve du 100 m en athlétisme chez les hommes a baissé chaque année en moyenne de 0,117%.
2. Une représentation du nuage de points associé à la série statistique à deux variables est donnée dans un repère orthogonal en annexe à rendre avec la copie.
a) À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de en obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 10-4.
Pour la suite de l'étude, on retient comme ajustement affine la droite d'équation .
b) Tracer la droite dans le repère figurant en annexe.
c) En utilisant ce modèle d'ajustement, à quel temps peut-on estimer le record du monde du 100 m chez les hommes en 2009 ?
d) En août 2009, Usain Bolt a battu son propre record en courant le 100 m en 9,58 s. Calculer le pourcentage d'erreur commise lors de l'ajustement par rapport au temps réel du record.
Commenter.
6 points
exercice 3
Soit et deux fonctions définies sur l'intervalle [1 ; 8]. Les courbes et , représentant les fonctions et , sont données dans le repère ci-dessous.
Une entreprise vend sur le marché un article.
On rappelle que l'offre est la quantité d'articles que l'entreprise désire vendre sur le marché en fonction du prix et la demande est la quantité d'articles que les consommateurs veulent et peuvent acheter en fonction du prix.
Après une étude de marché, l'entreprise a modélisé l'offre par la fonction et la demande par la fonction : le prix unitaire de l'article étant exprimé en euros, le nombre d'articles offerts en milliers est égal à et le nombre d'articles demandés en milliers est égal à , avec .
Partie A : lectures graphiques
1. Déterminer le nombre d'articles qui seraient demandés lorsque le prix unitaire est fixé à 2 €.
2. Déterminer le nombre d'articles que peut offrir l'entreprise lorsque le prix unitaire est fixé à 5 €.
Dans ce cas, l'entreprise peut-elle espérer vendre tous les articles qu'elle aura fabriqués ? Justifier.
3. Déterminer le prix d'équilibre de l'article c'est-à-dire la valeur de pour laquelle .
Partie B :
La fonction est définie sur l'intervalle [1 ; 8] par : .
1. On admet que la fonction est dérivable sur l'intervalle [1 ; 8] et on note sa fonction dérivée.
Calculer .
2. Étudier le signe de sur l'intervalle [1 ; 8] .
3. En déduire le sens de variation de la fonction sur l'intervalle [1 ; 8].
Partie C :
On se propose de déterminer, à l'aide d'un tableur, le prix d'équilibre.
Ci-dessous, un extrait d'une feuille de calcul, donne les valeurs de , celles de et celles de , pour variant de 3,05 à 3,20 au pas de 0,01.
Avec ce tableur, la fonction exponentielle se note EXP( ) et pour les colonnes B, C et D le format d'affichage numérique est à trois décimales.
1. Donner une formule qui, entrée dans la cellule B2, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules B2 : B17.
2. Donner une formule qui, entrée dans la cellule D2, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules D2 : D17.
3. Donner un encadrement du prix d'équilibre (arrondir au centime d'euro).
A
B
C
D
1
2
3,05
62,339
70,947
8,608
3
3,06
62,714
70,452
7,738
4
3,07
63,091
69,960
6,869
5
3,08
63,471
69,472
6,001
6
3,09
63,853
68,988
5,135
7
3,10
64,237
68,507
4,269
8
3,11
64,624
68,029
3,405
9
3,12
65,013
67,554
2,541
10
3,13
65,404
67,083
1,679
11
3,14
65,798
66,615
0,817
12
3,15
66,194
66,150
- 0,043
13
3,16
66,592
65,689
- 0,903
14
3,17
66,993
65,231
- 1,762
15
3,18
67,396
64,776
- 2,620
16
3,19
67,802
64,324
- 3,478
17
3,20
68,210
63,875
- 4,334
4 points
exercice 4
Cet exercice est un test vrai/faux.
Pour chacune des quatre propositions, relever le numéro de la proposition et dire si elle est vraie ou fausse. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,5 point; l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est ramenée à 0.
Un restaurateur décide de créer une terrasse afm d'accueillir davantage de clients pendant la saison estivale. Il a donc besoin de mobilier de jardin. Il prévoit deux modèles, l'un noir et l'autre blanc.
Pour un modèle noir, le lot d'une valeur de 1 600 € comprend une table, deux chaises et deux fauteuils.
Pour un modèle blanc, le lot d'une valeur de 2 400 € comprend une table, six chaises et un fauteuil.
Le projet du restaurateur est de disposer d'au moins 42 chaises et 15 fauteuils.
Soit le nombre de lots noirs et le nombre de lots blancs achetés par le restaurateur.
La partie non hachurée du graphique ci-dessous représente l'ensemble des points dont les coordonnées entières sont solutions du système des contraintes de ce problème.
Proposition 1 : La contrainte liée au nombre de chaises peut se traduire par : .
Proposition 2 : La droite admet pour équation réduite : .
Proposition 3 : En commandant 4 lots du modèle noir et 7 lots du modèle blanc toutes les contraintes sont respectées.
Proposition 4 : En respectant toutes les contraintes, le minimum d'argent dépensé lors de la commande du mobilier sera de 21 600 €.
Les informations de l'énoncé nous permettent d'écrire :
1. a)
1. b) On peut remarquer, que de ce dernier résultat, on peut déduire que :
2. Pour décrire cette situation, on peut réaliser un arbre pondéré, comme suit :
3.
4.
5. La probabilité demandée est :
exercice 2
1. a) Le taux d'évolution du temps du record du monde entre 1988 et 2008 est :
Le taux d'évolution est donc de environ -2,32 % ce qui correspond à une baisse.
1. b) La baisse de 2,32 % correspond à un coefficient multiplicateur de
alors, le taux d'évolution moyen annuel est :
ce qui correspond à une baisse moyenne annuelle de 0,117 %.
2. a) Une équation de la droite d'ajustement affine de en obtenue par la méthode des moindres carrés est
Pour la suite de l'étude, on retient comme ajustement affine la droite d'équation
2. b)
2. c) Le record du monde en 2009 correspond à la valeur obtenue pour le rang 21.
En utilisant ce modèle d'ajustement, on obtient :
2. d) Le pourcentage d'erreur commise lors de l'ajustement par rapport au temps réel du record est égal à :
Le modèle semble peu approprié. Il n'y a pas de réelles raisons pour que le taux d' évolution reste constant au fil du temps.
exercice 3
Partie A : lectures graphiques
1. Le nombre d'articles qui seraient demandés lorsque le prix unitaire est fixé à 2 euros est soit environ 150 milliers d'articles.
2. Le nombre d'articles que peut offrir l'entreprise lorsque le prix unitaire est fixé à 5 euros est soit environ 200 milliers d'articles.
Dans ce cas, l'entreprise ne peut pas espérer vendre tous les articles qu'elle aura fabriqués car
pour le graphique nous montre que la courbe représentative de est située sous celle de
3. Le prix d'équilibre de l'article est d'environ 3,15 euros.
Partie B
1. Pour tout de [1 ; 8],
2. Pour tout de [1 ; 8], comme produit de deux quantités strictement positives.
3. On en déduit que est strictement croissante sur [1 ; 8].
Partie C
1. Une formule qui, entrée dans la cellule B2, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules B2 : B17 est : =10*EXP(0.6*A2)
2. Une formule qui, entrée dans la cellule D2, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules D2 : D17 est : =C2-B2
3. Pour , on a ; pour on a
Un encadrement du prix d'équilibre est :
exercice 4
Pour cet énoncé, différentes organisations sont possibles. Le choix d'un tableau ici a été fait.
Proposition 1 : vraie En effet la contrainte liée au nombre de chaises s'écrit : ou encore :
Proposition 2 : fausse En effet, il est facile de vérifier que la droite a pour coefficient directeur -2 et non
Proposition 3 : vraie En effet, le point de coordonnées (4 ; 7) appartient à l'ensemble solution proposé.
Proposition 4 : vraie Pour déterminer le minimum d'argent dépensé :
On commence par tracer la droite correspondant à un coût quelconque. Ici on a pris 28 800 euros.
Puis, on fait glisser parallèlement à elle-même, afin de minimiser le coût.
Le coût minimum est obtenu avec la position de la droite verte, qui passe par le point de coordonnées entières (6 ; 5).
Le coût est alors de : 6 × 1 600 + 5 × 2 400 = 21 600 euros.
Publié par TP/malou
le
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