1. Arbre de probabilité représentant la situation de l'énoncé :
2. L'événement se traduit par : "L'INE est celui d'un étudiant inscrit dans un établissement d'Île-de-France et non inscrit dans une université ".
3. Nous devons déterminer p (B ).
En utilisant la formule des probabilités totales, nous avons :
4. Déterminons la probabilité que l'INE soit celui d'un étudiant inscrit dans un établissement d'Île-de-France sachant que l'INE est celui d'un étudiant inscrit dans une université soit
Donc l'affirmation est vraie.
6 points
exercice 2
Une augmentation de 22 % correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 + 0,22 = 1,22.
Une diminution de 20 % correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 - 0,20 = 0,8.
Nous en déduisons qu'une augmentation de 22 % suivie d'une baisse de 20 % correspond à un coefficient multiplicateur global de
Or 0,976 = 1 - 0,024.
Donc ce coefficient multiplicateur global correspond à une baisse de 2,4 %.
La variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne = 5.
Nous savons que .
Donc
f' (2) représente le coefficient directeur de la droite (AB) tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse 2.
Or les coordonnées du point A sont (2 ; 4) et les coordonnées du point B sont (0 ; -4).
Si la fonction dérivée f' est positive sur un intervalle, alors la fonction f est croissante sur cet intervalle.
Le graphique montre que la fonction f n'est croissante que sur l'intervalle
Déterminons les variations de la fonction g sur l'intervalle [-2 ; 8].
Etudions le signe de g' (x ) sur l'intervalle [-2 ; 8]. Racines du trinôme :
Tableau de signes de g' (x ) et sens de variation de g sur [-2 ; 8] :
Par conséquent, le minimum de la fonction g sur l'intervalle [-2 ; 8] est -80.
4 points
exercice 3
1 L'équation réduite de la droite d'ajustement de y en x est de la forme y = ax + b .
A l'aide de la calculatrice, nous obtenons a = -2,57 et b = 145,96.
D'où une équation réduite de la droite d'ajustement de y en x est
2. Soit
Déterminons les coordonnées de deux points de la droite
3. La consommation d'énergie primaire d'origine fossile en 2012 est de 128,1 Mtep.
Une diminution de 30 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 - 0,3 = 0,7.
L'objectif de la loi de 2015 fixe à la France une consommation, avant 2030, de 0,7 128,1 = 89,67 Mtep.
Si x est le rang de l'année, nous devons trouver le plus petit entier naturel x vérifiant l'inéquation :
Donc le plus petit entier naturel x vérifiant l'inéquation est x = 22.
Le rang x = 22 correspond à l'année 2005 + 22 = 2027.
Par conséquent, l'objectif de la loi sera atteint, et ce, en 2027.
6 points
exercice 4
Partie A
1. La formule à saisir dans la cellule C3 d'un tableur afin d'obtenir par recopie vers la droite les taux d'évolution annuels jusqu'en 2014, des encours des investissements socialement responsables est
2. Le calcul effectué pour déterminer la valeur affichée dans la cellule F3 est La valeur affichée dans la cellule F3 est 31,3, ce qui correspond à 31,3 %.
Partie B
1. Une augmentation de 30 % correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 + 0,3 = 1,3.
Tous les ans, la valeur des encours des investissements socialement responsables augmente de 30 %.
Dès lors,
Nous en déduisons que la suite (un ) est une suite géométrique de raison q = 1,3 et dont le premier terme est u0 = 222,9.
2.
3. Au 1er janvier 2018, la valeur de n est 4.
Donc, au 1er janvier 2018, la valeur des encours des investissements socialement responsables est environ de 636,6 milliards d'euros.
4. a. Considérons l'algorithme suivant :
Après exécution de l'algorithme, la variable N contient la valeur 6 et la variable U contient la valeur 1075,9 (arrondie au dixième).
Cette valeur contenue dans la variable N représente le rang à partir duquel la valeur contenue dans U devient supérieure à 1000, cette valeur de U étant affichée en fin d'exécution de l'algorithme.
4. b. C'est au cours de la 6ème année, soit en 2020, que la valeur des encours des investissements socialement responsables sera supérieure à 1000 milliards d'euros (elle est estimée à 1075,9 milliards d'euros).
Publié par malou
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