Partie A 1. A la calculatrice, l'équation de la droite (D) est
2.a)
2.b) En 2020, on a x=25 et donc d'après ce modèle, la France n'attendra pas son objectif.
Partie B 1. Le taux d'évolution entre 1995 et 2013 est égal à
2. le taux d'évolution moyen annuel, t, vérifie l'équation :
Le taux moyen annuel correspond donc à une baisse de
Partie C 1. a)
1. b)
2. Pour passer de n'importe quel terme de la suite à son suivant, on le multiplie par un même nombre égal à 0,979 donc la suite est géométrique de raison q=0,979.
3. étant géométrique de raison q=0,979 et de 1er terme , on déduit que
4. l'année 2020 correspond à n=7 donc donc la France n'atteindra pas l'objectif fixé.
7 points
exercice 2
Partie A 1.
2. a) correspond à l'événement « la personne a plus de 50 ans et trie le papier ».
2. b)
3. Calculer la probabilité de l'événement : « la personne interrogée a moins de 35 ans et
trie le papier »revient à calculer
4. On veut calculer . Or d'après les probabilités totales, on a :
5. On veut calculer
Partie B 1. On considère la variable aléatoire X égale au nombre de personnes parmi les trois personnes choisies au hasard, triant le papier.
Les trois tirages sont indépendants, avec remise et identiques.
Chaque tirage a uniquement deux issues possibles de probabilité .
On déduit que la variable aléatoire X égale au nombre de personnes parmi les trois personnes choisies au hasard, triant le papier suit une loi binomiale de paramètres n=3 et p=0,69.
On déduit que ainsi la probabilité que, parmi les trois personnes choisies au hasard, une au moins trie le papier est environ égale à 0,97.
2. Un intervalle de confiance au niveau 95 % est
6 points
exercice 3
Partie A 1. f est dérivable sur [1;11] comme fonction polynôme du 2nd degré.
Soit
2. donc la fonction est décroissante sur [1;3] et croissante sur [3;11]. On déduit le tableau de variations de f.
3. La fonction est décroissante sur [1;3] puis croissante sur [3;11] donc admet un minimum en x=3 qui vaut 0,87.
Partie B 1. a)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
f(x)
1,3
1
0,9
1
1,3
1,9
2,6
3,6
4,8
6,3
7,9
1. b)
1. c) Le modèle semble le plus éloigné de la réalité en 2014 mais en est assez éloigné en 2008 et 2009 .
2. Pour x=13, on a
On peut estimer à environ 11,9 millions de disques vinyles vendus en 2016 selon ce modèle.
Publié par Prof digiSchool
le
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