Corrigé : Bac ES-L Obligatoire et spécialité Liban 2017
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3 points
exercice 1 - Commun à tous les candidats
1) La valeur moyenne de la fonction g sur l'intervalle [1 ; e] est donnée par
Une primitive de g sur l'intervalle ]0 ; +[ est la fonction G définie par G (x ) = 2 ln(x ).
Par conséquent, la réponse correcte est la réponse .
2) Sur le graphique, nous observons que = 1 et que .
Nous savons que si X est une variable aléatoire suivant la loi normale d'espérance et d'écart-type , alors
D'où
L'écart-type est environ égal à 0,2.
Par conséquent, la réponse correcte est la réponse .
3) Déterminons un intervalle de fluctuation asymptotique I50 au seuil de 95 % de la fréquence de tickets gagnants dans un échantillon aléatoire de 50 tickets à gratter.
Les conditions d'utilisation de l'intervalle de fluctuation sont remplies.
En effet,
Donc un intervalle de fluctuation asymptotique I50 au seuil de 95% est :
Par conséquent, la réponse correcte est la réponse .
6 points
exercice 2 - Commun à tous les candidats
Partie A : L'accord de Kyoto (1997)
1) Calculons le pourcentage de diminution de l'émission de GES entre 1990 et 2011 :
Cela signifie que entre 1990 et 2011, les émissions de CO2 ont marqué une baisse d'environ 13 %.
Donc en 2011, la France respectait déjà son engagement.
2) Le coefficient multiplicateur correspondant à une baisse de 5,6 % est égal à 1 - 0,056 = 0,944.
Soit x le nombre de mégatonnes de CO2 émises par la France en 2010.
Nous obtenons ainsi :
Donc en 2010, la France avait émis environ 514,8 mégatonnes d'équivalent CO2.
Partie B: Etude des émissions de gaz à effet de serre d'une zone industrielle
1) En 2005, cette zone industrielle a émis 41 milliers de tonnes de CO2 au total.
Donc
Une réduction de 2 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 - 0,02 = 0,98.
Dès lors, diminuer de 2 % les émissions de 2005 et générer 200 tonnes (soit 0,2 millier de tonnes) revient au calcul :
D'où
2) En 2005+n , cette zone industrielle a émis un milliers de tonnes de CO2 au total.
Une réduction de 2 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 - 0,02 = 0,98.
Dès lors, diminuer de 2 % les émissions de l'année 2005+n et générer 200 tonnes (soit 0,2 millier de tonnes) revient au calcul :
Par conséquent,
3)
a) Montrons que la suite (vn ) est une suite géométrique.
D'où la suite (vn ) est une suite géométrique de raison 0,98 et dont le premier terme est
b) Pour tout entier naturel n,
4) a) Nous avons montré que
Nous savons que
D'où
b) Interprétation :
A très long terme, si l'évolution perdure, la quantité de CO2 émise dans cette zone industrielle se rapprochera de 10 milliers de tonnes.
5) a) Algorithme complété :
1 Variables
2 U est du type nombre
3 n est du type nombre entier
4 Début Algorithme
5 U prend la valeur 41
6 n prend la valeur 0
7 Tant que U > 20,5 faire
8 Début Tant que
9 U prend la valeur 0,98 U + 0,2
10 n prend la valeur n + 1
11 Fin Tant que
12 Afficher n
13 Fin Algorithme
b) L'algorithme affiche 54.
Donc les émissions de GES auront diminué de moitié dans la zone industrielle par rapport à 2005 dans 54 ans, soit en 2059.
5 points
exercice 3 - Candidats de la série ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité et candidats de la serie L
Partie A
1) Nous savons que 18 % des demandeurs d'emploi sont sans expérience.
D'où
Nous savons que parmi les hommes demandeurs d'emploi, 17,5 % sont sans expérience.
D'où
2) Arbre pondéré partiellement complété.
Interprétation : La probabilité que la fiche prélevée soit celle d'un homme sans expérience est égale à 0,084, soit 8,4 %.
4) Nous devons déterminer
5) Nous devons déterminer
Selon la formule des probabilités totales, nous obtenons :
Partie B
La responsable de l'agence répète 5 fois de manière indépendante un tirage parmi les demandeurs d'emploi.
Chaque tirage n'a que deux issues possibles :
le succès : "le demandeur est sans expérience" dont la probabilité est p = 0,18
l'échec : "le demandeur a de l'expérience" dont la probabilité est 1 - p = 1 - 0,18 = 0,82.
Soit X la variable déterminant le nombre de fiches de demandeur d'emploi sans expérience. X suit la loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 0,18.
Nous devons déterminer p (X 1).
Par conséquent, la probabilité que, parmi les cinq fiches tirées au hasard,
il y ait au moins une fiche de demandeur d'emploi sans expérience est environ égale à 0,629.
5 points
exercice 3 - Candidats de la série ES ayant suivi l'enseignement de spécialité
Partie A
1) Les données de l'énoncé nous permettent de traduire la situation par le graphe probabiliste suivant :
2) En 2015, l'opérateur Alpha possède 30 % du marché de téléphonie mobile. Le reste appartient à l'opérateur Bravo.
Nous en déduisons que a0 = 0,3 et b0 = 0,7.
3) Puisque 2018 = 2015 + 3, nous devons déterminer la valeur de a3.
Par conséquent, a0 0,442.
En 2018, il y aura donc bien environ 44,2 % des abonnés chez l'opérateur Alpha.
4) a) La matrice M de transition ne comporte pas de 0.
L'état probabiliste Pn à l'étape n converge vers un état P indépendant de l'état initial P0 .
Cet état P est l'état probabiliste stable du système et vérifie la relation PM = P.
Soit
Alors
b) Résoudre le système
D'où l'état probabiliste stable est
c) Au bout d'un grand nombre d'années, il y aura environ 53,8 % des abonnés chez l'opérateur Alpha et 46,2 % des abonnés chez l'opérateur Bravo.
Partie B
1) Valeurs obtenues en utilisant l'algorithme de Dijkstra :
D'où le tracé de fibre optique le moins cher à déployer entre les stations C et G est C - A - H - F - G.
2) Calcul du coût de ce tracé en milliers d'euros.
De C à A : 25
De A à H : 10
De H à F : 10 De F à G : 5
Total : 50.
Par conséquent, le coût de ce tracé s'élève à 50 000 euros.
6 points
exercice 4 - Commun à tous les candidats
Partie A
b) Etude du signe de
Puisque la fonction exponentielle est strictement positive pour tout x réel, nous en déduisons que 100e-x > 0.
De plus (0,5 + 100e-x)3 > 0 comme étant le cube d'une somme de deux nombres positifs.
D'où, le signe de f''(x) sera le signe de 100e-x - 0,5.
En utilisant la question 2) a), nous obtenons le tableau de signes de f'' (x ) sur l'intervalle [0 ; 10] :
3) La fonction f est deux fois dérivable sur l'intervalle [0 ; 10].
La courbe possède un point d'inflexion M si et seulement si la dérivée seconde de f s'annule en changeant de signe en l'abscisse du point M .
En utilisant le tableau de signes de f''(x), nous déduisons que la courbe admet un point d'inflexion I dont l'abscisse vaut -ln(0,005).
4) La fonction f est concave sur un intervalle si sa dérivée seconde est négative sur cet intervalle.
En utilisant le tableau de signes de f''(x), nous déduisons que la fonction f est concave sur l'intervalle [-ln(0,005) ; 10] .
Partie B
1) a)
b) L'année 2150 correspond à l'abscisse 10 car 2150 = 1900 + 250 = 1900 + 10 25.
Puisque f(10) 1,98 < 2,nous en déduisons qu'en 2150, la température terrestre ne dépassera pas de plus de 2°C la température de 1900.
Donc l'objectif de l'accord de Paris sera respecté.
2) a) Dans la partie A, nous avons montré que l'abscisse du point I d'inflexion de la courbe est égal à -ln(0,005), soit environ 5,3.
5,3 25 = 132,5.
Par conséquent, en arrondissant l'année à l'unité, nous pouvons dire que l'année correspondant à l'abscisse du point I d'inflexion de la courbe est l'année 1900 + 132, soit 2032.
D'où, en 2032, la température aura augmenté de 1°C par rapport à la température de 1900.
3) a) Puisque la fonction f est strictement croissante sur [0 ; 10], la température terrestre continuera d'augmenter après 2033.
b) Etudions les variations de la dérivée f' (x ) à partir du signe de f'' (x ) étudié dans la partie A.
Nous observons que la dérivée f' (x ) est strictement décroissante sur l'intervalle [-ln(0,005) ; 10].
Par conséquent, après 2033, la vitesse du réchauffement climatique diminuera.
4) Résolvons l'inéquation f (x ) 1,5.
Déterminons l'année correspondant à x = ln(600).
1900 + 25 ln(600) 2059,9.
Donc le seuil sera atteint à la fin de l'année 2059 et il sera dépassé en 2060.
Publié par malou/Panter
le
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