l'île des mathématiques

l'île des mathématiques http://www.ilemaths.net/ Les dernières annonces et énigmes du forum. île des mathématiques. Tom_Pascal <tompascal@ilemaths.net> ilemaths.net: Ressources gratuites et entraide en mathématiques. http://www.ilemaths.net/rss/ilemaths_rss.gif http://www.ilemaths.net/ Les dernières annonces et énigmes du forum. http://www.ilemaths.net/forum-sujet-222334.html Bonne rentrée (édition du niveau) Bonjour à toutes et à tous :) Ca y est, c'est la rentrée. Si tout s'est bien passé l'année dernière pour vous, vous êtes rentrés il y a quelques jours dans le niveau supérieur. Il serait bon dans ce cas, de penser à changer votre niveau dans votre profil. (Dans la zone membre -> modifier mon profil ou directement en cliquant sur ce lien : modifier mon profil) Merci. Bonne rentrée à toutes et à tous et bonne année scolaire. :ouioui: Ile des mathématiques. Bonjour à toutes et à tous :) Ca y est, c'est la rentrée. Si tout s'est bien passé l'année dernière pour vous, vous êtes rentrés il y a quelques jours dans le niveau supérieur. Il serait bon dans ce cas, de penser à changer votre niveau dans votre profil. (Dans la zone membre -> modifier mon profil ou directement en cliquant sur ce lien : modifier mon profil) Merci. Bonne rentrée à toutes et à tous et bonne année scolaire. :ouioui: Sat, 06 Sep 2008 11:59:04 +0200 http://www.ilemaths.net/forum-sujet-221718.html Enigmo 57 : Un nouveau défi pour Mini-Minkus :*: :*: :*: Bonjour, voici le 3ème épisode de la formation de Mini-Minkus aux maths (voir les Enigmo 23 et 35 pour les épisodes précédents). Maintenant que Mini-Minkus sait à peu près compter, voici le nouveau défi avec des cubes que lui a proposé Minkus pour avoir un peu de temps pour corriger ses copies. :-) Mini-Minkus possède des cubes rouges, bleus et jaunes, et chaque série de cube est numérotée avec tous les entiers à partir de 1 ; on suppose que le nombre de cubes est suffisamment grand pour répondre à l'énigme. Le but du jeu est de réaliser une rangée de cube, en commençant par un cube portant le numéro 1, puis le 2, puis le 3, etc ... Les cubes doivent être alignés en respectant la condition suivante : [i][b]"quels que soient j et k distincts, si les cubes j et k sont de la même couleur, alors le cube portant le numéro j+k n'est pas de cette couleur"[/b][/i]. Deux petits exemple pour illustrer cette règle : - l'alignement de 8 cubes est correct, on peut vérifier que la règle ci-dessus est toujours respectée ; - l'alignement de 10 cubes n'est pas bon, pour deux raisons : les cubes 2 et 3 sont rouges, et le cube 5 est rouge aussi ; les cubes 9 et 1 sont bleus et le cube 10 est bleu. [b][u]Je pense que vous avez deviné la question[/u] : je veux le plus grand alignement de cubes qui vérifie la règle.[/b] [b][i]Vous me donnerez la longueur de la rangée de cube, ainsi que l'alternance des couleurs.[/i][/b] Si vous pensez qu'on peut qu'on peut aligner des cubes à l'infini tout en respectant cette règle, alors vous me proposerez une démonstration ! J'ai mis 3 étoiles à cette énigme, car même si on peut donner une réponse assez facilement, je crois qu'il est assez difficile d'être certain d'avoir obtenu le maximum. Il y a donc une certaine prise de risque de jouer à cette énigme. (mais peut-être que je me trompe et que c'est tout simple) Bonne recherche. :-) PS : si vous voulez vous amuser à généraliser le problème en utilisant 4 couleurs, ou 5, .... ne vous en privez-pas. [img]img/forum_img/forum_221718_1.gif[/img] Ile des mathématiques. Bonjour, voici le 3ème épisode de la formation de Mini-Minkus aux maths (voir les Enigmo 23 et 35 pour les épisodes précédents). Maintenant que Mini-Minkus sait à peu près compter, voici le nouveau défi avec des cubes que lui a proposé Minkus pour avoir un peu de temps pour corriger ses copies. :-) Mini-Minkus possède des cubes rouges, bleus et jaunes, et chaque série de cube est numérotée avec tous les entiers à partir de 1 ; on suppose que le nombre de cubes est suffisamment grand pour répondre à l'énigme. Le but du jeu est de réaliser une rangée de cube, en commençant par un cube portant le numéro 1, puis le 2, puis le 3, etc ... Les cubes doivent être alignés en respectant la condition suivante : [i][b]"quels que soient j et k distincts, si les cubes j et k sont de la même couleur, alors le cube portant le numéro j+k n'est pas de cette couleur"[/b][/i]. Deux petits exemple pour illustrer cette règle : - l'alignement de 8 cubes est correct, on peut vérifier que la règle ci-dessus est toujours respectée ; - l'alignement de 10 cubes n'est pas bon, pour deux raisons : les cubes 2 et 3 sont rouges, et le cube 5 est rouge aussi ; les cubes 9 et 1 sont bleus et le cube 10 est bleu. [b][u]Je pense que vous avez deviné la question[/u] : je veux le plus grand alignement de cubes qui vérifie la règle.[/b] [b][i]Vous me donnerez la longueur de la rangée de cube, ainsi que l'alternance des couleurs.[/i][/b] Si vous pensez qu'on peut qu'on peut aligner des cubes à l'infini tout en respectant cette règle, alors vous me proposerez une démonstration ! J'ai mis 3 étoiles à cette énigme, car même si on peut donner une réponse assez facilement, je crois qu'il est assez difficile d'être certain d'avoir obtenu le maximum. Il y a donc une certaine prise de risque de jouer à cette énigme. (mais peut-être que je me trompe et que c'est tout simple) Bonne recherche. :-) PS : si vous voulez vous amuser à généraliser le problème en utilisant 4 couleurs, ou 5, .... ne vous en privez-pas. [img]img/forum_img/forum_221718_1.gif[/img] Tue, 02 Sep 2008 20:13:32 +0200 http://www.ilemaths.net/forum-sujet-221422.html Enigmo 56 : La course de fourmis :*: :*: Bonjour, Une dernière petite énigme pource mois d'aout ... Deux fourmis ont décidé de faire une course ; mais c'est bien connu, les fourmis sont sympathiques, donc elles ont décidé de finir ex-aequo. :-) On dispose d'un tronc de cône de révolution dont les rayons de bases sont dans un rapport de 2. Les deux fourmis partent d'un même point situé sur le cercle de base le plus grand. La 1ère fourmi fait simplement un tour de ce cercle (trajet rouge). La 2ème fourmi monte sur le petit cercle le long d'une génératrice ; elle fait ensuite un tour de ce petit cercle, puis redescend le long de la même génératrice (trajet bleu). On suppose que les deux fourmis se déplacent à la même vitesse qui reste constante. [b][u]Question[/u] : calculer la valeur de l'angle au sommet du cône pour que les deux trajets aient exactement la même longueur.[/b] [b]Je veux le résultat avec une précision au centième de degré par rapport à la valeur exacte.[/b] Si vous pensez que le problème est impossible, vous répondrez "problème impossible", en me précisant pour quelle raison. Bons calculs ! :-) [img]img/forum_img/forum_221422_1.jpg[/img] Ile des mathématiques. Bonjour, Une dernière petite énigme pource mois d'aout ... Deux fourmis ont décidé de faire une course ; mais c'est bien connu, les fourmis sont sympathiques, donc elles ont décidé de finir ex-aequo. :-) On dispose d'un tronc de cône de révolution dont les rayons de bases sont dans un rapport de 2. Les deux fourmis partent d'un même point situé sur le cercle de base le plus grand. La 1ère fourmi fait simplement un tour de ce cercle (trajet rouge). La 2ème fourmi monte sur le petit cercle le long d'une génératrice ; elle fait ensuite un tour de ce petit cercle, puis redescend le long de la même génératrice (trajet bleu). On suppose que les deux fourmis se déplacent à la même vitesse qui reste constante. [b][u]Question[/u] : calculer la valeur de l'angle au sommet du cône pour que les deux trajets aient exactement la même longueur.[/b] [b]Je veux le résultat avec une précision au centième de degré par rapport à la valeur exacte.[/b] Si vous pensez que le problème est impossible, vous répondrez "problème impossible", en me précisant pour quelle raison. Bons calculs ! :-) [img]img/forum_img/forum_221422_1.jpg[/img] Thu, 28 Aug 2008 19:57:03 +0200 http://www.ilemaths.net/forum-sujet-221022.html Enigmo 55 : Les bons comptes font les bonzes amis :*: Bonjour, après ce jeu de mot dont la médiocrité n'a d'égal que l'inutilité, voici la nouvelle énigme à Jamo, la nouvelle Enigmo ! :-) Le principe est très simple. De chaque côté du pointillé vertical : - on place les chiffres de 1 à 9 une seule fois dans chacune des 9 cases jaunes ; - dans les 3 ronds rouges, on place une seule fois un des 4 signes d'opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication, division) ; - on effectue les opérations ainsi écrites, on obtient ainsi 3 nombres verts (très important : ces nombres verts doivent être des entiers naturels) ; - on additionne les 3 nombres verts, on obtient ainsi 2 nombres A et B ; - on fait la soustraction A-B (dans l'exemple ci-dessous : A-B=376-179=197). [b][u]Question[/u] : quel est le maximum pour cette différence A-B ?[/b] Vous me donnerez à la fois le maximum, ainsi que le détail des calculs. [b][i]Attention, je rappelle que les opérations doivent donner des nombres entiers.[/i][/b] Je n'ai mis qu'une étoile, car l'énigme est accessible à (presque) tout le monde, et de plus, je vais vous donner un indice : débrouillez vous pour que A soit maximal et B minimal ! :D Bonne recherche ... [img]img/forum_img/forum_221022_1.gif[/img] [img]img/forum_img/forum_221022_1.jpg[/img] Ile des mathématiques. Bonjour, après ce jeu de mot dont la médiocrité n'a d'égal que l'inutilité, voici la nouvelle énigme à Jamo, la nouvelle Enigmo ! :-) Le principe est très simple. De chaque côté du pointillé vertical : - on place les chiffres de 1 à 9 une seule fois dans chacune des 9 cases jaunes ; - dans les 3 ronds rouges, on place une seule fois un des 4 signes d'opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication, division) ; - on effectue les opérations ainsi écrites, on obtient ainsi 3 nombres verts (très important : ces nombres verts doivent être des entiers naturels) ; - on additionne les 3 nombres verts, on obtient ainsi 2 nombres A et B ; - on fait la soustraction A-B (dans l'exemple ci-dessous : A-B=376-179=197). [b][u]Question[/u] : quel est le maximum pour cette différence A-B ?[/b] Vous me donnerez à la fois le maximum, ainsi que le détail des calculs. [b][i]Attention, je rappelle que les opérations doivent donner des nombres entiers.[/i][/b] Je n'ai mis qu'une étoile, car l'énigme est accessible à (presque) tout le monde, et de plus, je vais vous donner un indice : débrouillez vous pour que A soit maximal et B minimal ! :D Bonne recherche ... [img]img/forum_img/forum_221022_1.gif[/img] [img]img/forum_img/forum_221022_1.jpg[/img] Sat, 23 Aug 2008 11:16:27 +0200 http://www.ilemaths.net/forum-sujet-220731.html Enigmo 54 : Le problème des médiatrices :*: :*: Bonjour, une petite énigme de géométrie pour se réveiller les neurones ! :-) Le triangle équilatéral est le seul triangle à posséder la propriété suivante : "toute médiatrice de deux points passe par le troisième point". [b][u]Question[/u] : dans le plan, comment placer 8 points distincts de telle sorte que toutes les médiatrices des segments formés de deux points distincts passe par deux autres points ?[/b] Vous pouvez me répondre avec une figure (avec une petite description pour la construction si nécessaire) ou en me décrivant avec précision comment placer les 8 points. Si vous pensez que le problème est impossible, alors vous répondrez "problème impossible". En image, une petite construction en Lego d'un des dessins d'Escher, comme quoi on peut parfois construire une structure à priori impossible (voir ici pour d'autres : [url]http://bergoiata.org/fe/Escher-lego/10.htm[/url] ) :-) Bonne recherche. [img]img/forum_img/forum_220731_1.gif[/img] [img]img/forum_img/forum_220731_1.jpg[/img] Ile des mathématiques. Bonjour, une petite énigme de géométrie pour se réveiller les neurones ! :-) Le triangle équilatéral est le seul triangle à posséder la propriété suivante : "toute médiatrice de deux points passe par le troisième point". [b][u]Question[/u] : dans le plan, comment placer 8 points distincts de telle sorte que toutes les médiatrices des segments formés de deux points distincts passe par deux autres points ?[/b] Vous pouvez me répondre avec une figure (avec une petite description pour la construction si nécessaire) ou en me décrivant avec précision comment placer les 8 points. Si vous pensez que le problème est impossible, alors vous répondrez "problème impossible". En image, une petite construction en Lego d'un des dessins d'Escher, comme quoi on peut parfois construire une structure à priori impossible (voir ici pour d'autres : [url]http://bergoiata.org/fe/Escher-lego/10.htm[/url] ) :-) Bonne recherche. [img]img/forum_img/forum_220731_1.gif[/img] [img]img/forum_img/forum_220731_1.jpg[/img] Mon, 18 Aug 2008 15:37:45 +0200 http://www.ilemaths.net/forum-sujet-220601.html Enigmo 53 : Le mur du Petit Prince :*: Bonjour, allez, une petite énigme assez facile ! :-) Le Petit Prince en a un peu ras-le-bol de tous ces moutons, renards et compagnie qui viennent lui rendre visite. Alors avant que tout la basse-cour ne défile, il a décidé d'agir de manière ferme et définitive en tapant plus fort que la Chine avec leur grande muraille qu'il compte bien ridiculiser. Le Petit Prince a donc décidé de construire un énorme mur sur la ligne équatoriale de sa petite planète qu'on considère comme une sphère parfaite de 120km de rayon. Ainsi, il occupera une moitié de la planète, et l'autre côté sera réservé aux autres habitants, et à tous les individus à poils et à plumes. Pour construire le mur, le Petit Prince a trouvé sur sa planète de quoi établir une gigantesque carrière de briques, ainsi qu'un peuple nomade pour extraire les pierres et bâtir le mur. Une petite mesure de densité a donné 2500 kg/m[sup]3[/sup] pour la pierre utilisée. En ce qui concerne les dimensions du mur, le Petit Prince a décidé de ne pas y aller avec le dos de la cuillère : le mur aura une hauteur de 300 mètres et une épaisseur de 35 mètres. Ainsi, les volailles qui auraient la mauvaise idée de venir le saouler s'y casseront les dents ! :lol: Bien entendu, le mur fait tout le tour de la planète selon un grand cercle dont le centre est aussi celui de la planète. Malheureusement, une fois les plans du mur réalisés, un scientifique de passage a mis le Petit Prince en garde : il faut faire attention à ne pas trop alourdir une planète, car cela aurait pour conséquence de modifier les forces gravitationnelles qui maintiennent en équilibre les planètes du système solaire, et pourrait faire s'effondrer celui-ci. (à ce sujet, voici un lien vers un petit jeu sympa où vous êtes un soleil et vous devez vous arranger pour faire tourner correctement un système solaire : [url]http://www.jeuxgratuits.net/jeux_flash/3443[/url] ) [b][u]La question est très simple[/u] : une fois le mur construit, de combien la planète sera-t-elle alourdie ?[/b] Vous me donnerez la réponse dans l'unité de votre choix. En ce qui concerne la précision, je vais être très sympa, car j'accepterai 5% d'erreur par rapport à la valeur exacte. Bons calculs ! :-) [img]img/forum_img/forum_220601_1.gif[/img] Ile des mathématiques. Bonjour, allez, une petite énigme assez facile ! :-) Le Petit Prince en a un peu ras-le-bol de tous ces moutons, renards et compagnie qui viennent lui rendre visite. Alors avant que tout la basse-cour ne défile, il a décidé d'agir de manière ferme et définitive en tapant plus fort que la Chine avec leur grande muraille qu'il compte bien ridiculiser. Le Petit Prince a donc décidé de construire un énorme mur sur la ligne équatoriale de sa petite planète qu'on considère comme une sphère parfaite de 120km de rayon. Ainsi, il occupera une moitié de la planète, et l'autre côté sera réservé aux autres habitants, et à tous les individus à poils et à plumes. Pour construire le mur, le Petit Prince a trouvé sur sa planète de quoi établir une gigantesque carrière de briques, ainsi qu'un peuple nomade pour extraire les pierres et bâtir le mur. Une petite mesure de densité a donné 2500 kg/m[sup]3[/sup] pour la pierre utilisée. En ce qui concerne les dimensions du mur, le Petit Prince a décidé de ne pas y aller avec le dos de la cuillère : le mur aura une hauteur de 300 mètres et une épaisseur de 35 mètres. Ainsi, les volailles qui auraient la mauvaise idée de venir le saouler s'y casseront les dents ! :lol: Bien entendu, le mur fait tout le tour de la planète selon un grand cercle dont le centre est aussi celui de la planète. Malheureusement, une fois les plans du mur réalisés, un scientifique de passage a mis le Petit Prince en garde : il faut faire attention à ne pas trop alourdir une planète, car cela aurait pour conséquence de modifier les forces gravitationnelles qui maintiennent en équilibre les planètes du système solaire, et pourrait faire s'effondrer celui-ci. (à ce sujet, voici un lien vers un petit jeu sympa où vous êtes un soleil et vous devez vous arranger pour faire tourner correctement un système solaire : [url]http://www.jeuxgratuits.net/jeux_flash/3443[/url] ) [b][u]La question est très simple[/u] : une fois le mur construit, de combien la planète sera-t-elle alourdie ?[/b] Vous me donnerez la réponse dans l'unité de votre choix. En ce qui concerne la précision, je vais être très sympa, car j'accepterai 5% d'erreur par rapport à la valeur exacte. Bons calculs ! :-) [img]img/forum_img/forum_220601_1.gif[/img] Fri, 15 Aug 2008 11:23:12 +0200 http://www.ilemaths.net/forum-sujet-220441.html Enigmo 52 : Bataille Navale à Tetris-Land :*: :*: Bonjour, voici une autre variante de bataille navale. L'objectif est de placer les six bateaux dans la grille, sachant que ceux-ci n'ont pas le droit de se toucher, pas même en diagonale. Les bateaux peuvent être tournés de quarts ou de demi-tours, mais ils n'ont pas le droit d'être retournés. Les nombres rouges situés en haut et à gauche de la grille indiquent le nombre de bateaux dans la ligne ou colonne correspondante. Les nombres bleus à droite et en bas de la grille donnent la somme des nombres écrits sur les morceaux de bateaux, dans la ligne ou colonne correspondante. Je vous ai donné un petit exemple avec sa correction afin que tout soit clair pour tout le monde. Pour me répondre, deux possibilités : - avec une image, en plaçant les bateaux sur la grille (sans oublier les numéros des morceaux) ; - en vous débrouillant avec les numéros de lignes et de colonnes, en me donnant pour chacun des 6 bateaux les coordonnées exactes de chacun de ses morceaux (plus pénible pour moi à corriger, et davantage source d'erreur pour vous, mais si vous ne savez pas faire d'image ...). Bonne recherche ! :-) [img]img/forum_img/forum_220441_1.gif[/img] [img]img/forum_img/forum_220441_2.gif[/img] Ile des mathématiques. Bonjour, voici une autre variante de bataille navale. L'objectif est de placer les six bateaux dans la grille, sachant que ceux-ci n'ont pas le droit de se toucher, pas même en diagonale. Les bateaux peuvent être tournés de quarts ou de demi-tours, mais ils n'ont pas le droit d'être retournés. Les nombres rouges situés en haut et à gauche de la grille indiquent le nombre de bateaux dans la ligne ou colonne correspondante. Les nombres bleus à droite et en bas de la grille donnent la somme des nombres écrits sur les morceaux de bateaux, dans la ligne ou colonne correspondante. Je vous ai donné un petit exemple avec sa correction afin que tout soit clair pour tout le monde. Pour me répondre, deux possibilités : - avec une image, en plaçant les bateaux sur la grille (sans oublier les numéros des morceaux) ; - en vous débrouillant avec les numéros de lignes et de colonnes, en me donnant pour chacun des 6 bateaux les coordonnées exactes de chacun de ses morceaux (plus pénible pour moi à corriger, et davantage source d'erreur pour vous, mais si vous ne savez pas faire d'image ...). Bonne recherche ! :-) [img]img/forum_img/forum_220441_1.gif[/img] [img]img/forum_img/forum_220441_2.gif[/img] Tue, 12 Aug 2008 09:58:16 +0200 http://www.ilemaths.net/forum-sujet-220247.html DEFI 210 : Longtemps je me suis couché de bonne heure...:*: Salut ! Il faut dire qu´à l´époque mes parents étaient assez stricts sur le sujet. Les veilles des jours d´école, je devais être au lit à 20h30 au plus tard. Et pour dormir, pas pour lire ou faire autre chose. Bien sûr je trouvais ça un peu abusé en tant que gamin mais aujourd´hui en tant que prof j´aimerais bien que les parents de certains de mes élèves en fassent autant :D En fait, mis à part le côté « Un enfant de cet âge doit beaucoup dormir.», je crois que ça arrangeait bien mes parents car ils pouvaient regarder la télé, tranquilles. Ah oui ! En ce temps là, les films du soir commençaient peu après 20h30. Il n´y avait pas encore tous les trucs d´aujourd´hui entre le 20h et le film. Alors c´était comme ça, après [b]Ulysse 31[/b], au lit ! [img]img/forum_img/forum_220247_1.jpg[/img] Ma marraine m´avait offert un beau réveille-matin mécanique à l´un de mes anniversaires alors même si tous les matins mon père nous réveillait moi et mon frère, je me souviens que j´aimais bien régler mon réveil pour qu´il sonne juste avant que mon père vienne, à 7h les matins d´école. Imaginez un peu, cela signifie que je dormais en moyenne 10h30 par nuit. Tout ceci a bien changé quand je suis arrivé en prépa :D Le mardi soir, j´avais le droit de veiller un peu plus tard car il n´y avait pas école le lendemain (Non je ne fais pas partie de cette génération qui n´avait pas école [b]le jeudi[/b]. (Certains mathiliens peut-être ? :D) Je jouais alors aux cartes avec mon frère et mes parents ou bien j´avais le droit de regarder un film de mon âge (Louis de Funès ou équivalent) si celui-ci ne finissait pas plus tard que 22h30 ! (C´était rare étant donné qu´il commençait vers 20h35.) [img]img/forum_img/forum_220247_2.jpg[/img] Cependant, certains mercredis, je devais aller au catéchisme aux alentours de 10h alors je réglais le réveil offert par ma marraine à 8h45. Cette fois, ce n´était pas du superflu car mon père étant déjà parti au travail à cette heure-ci, il ne pouvait pas nous réveiller, moi et mon frère. Mon frère plus âgé aurait dû s´occuper de ça mais lui il n´avait pas de réveil (sa marraine lui avait acheté le Trivial Pursuit à lui) et en plus ça ne le gênait pas de ne pas se lever à l´heure, surtout les jours de caté. Evidemment, les veilles de catéchisme, je devais aussi me coucher à 20h30. Rigueur, rigueur ! Voilà la question. En supposant d´une part que je m´endormais dès que j´étais au lit (en fait il me fallait souvent plus d´une heure pour m´endormir ce qui me confortait dans l´idée qu´il était un peu idiot de se coucher si tôt) et d´autre part que rien (ni la lumière du jour, ni les cris de mon frère arachnophobe) à part mon réveil ne pouvait me réveiller, [b]au bout de combien de temps étais-je réveillé dans les conditions de veilles de catéchisme ?[/b] Apparemment j´ai un peu surestimé la difficulté des précédentes énigmes (sûrement le manque de pratique car ces derniers mois j´étais un peu à la recherche du temps perdu) alors pour justifier l´étoile attribuée à celle-ci (la demi-étoile n´existe toujours pas même si cela serait un peu idiot, comme dans les cinémas américains où on ne vend plus du pop corn en taille small/medium/large mais en jumbo/big jumbo/extra large jumbo :D tout est question d´échelle), [b]la réponse devra être donnée en nombre décimal d´heures.[/b] [b]Quand à la subsidiaire, elle est très simple. De quel film est extraite la dernière image ?[/b] Pour finir, je précise que cette histoire est presque à 100% véridique. Ceux qui regardaient Ulysse 31 pourront le confirmer :) Bonne rélexion. minkus Ile des mathématiques. Salut ! Il faut dire qu´à l´époque mes parents étaient assez stricts sur le sujet. Les veilles des jours d´école, je devais être au lit à 20h30 au plus tard. Et pour dormir, pas pour lire ou faire autre chose. Bien sûr je trouvais ça un peu abusé en tant que gamin mais aujourd´hui en tant que prof j´aimerais bien que les parents de certains de mes élèves en fassent autant :D En fait, mis à part le côté « Un enfant de cet âge doit beaucoup dormir.», je crois que ça arrangeait bien mes parents car ils pouvaient regarder la télé, tranquilles. Ah oui ! En ce temps là, les films du soir commençaient peu après 20h30. Il n´y avait pas encore tous les trucs d´aujourd´hui entre le 20h et le film. Alors c´était comme ça, après [b]Ulysse 31[/b], au lit ! [img]img/forum_img/forum_220247_1.jpg[/img] Ma marraine m´avait offert un beau réveille-matin mécanique à l´un de mes anniversaires alors même si tous les matins mon père nous réveillait moi et mon frère, je me souviens que j´aimais bien régler mon réveil pour qu´il sonne juste avant que mon père vienne, à 7h les matins d´école. Imaginez un peu, cela signifie que je dormais en moyenne 10h30 par nuit. Tout ceci a bien changé quand je suis arrivé en prépa :D Le mardi soir, j´avais le droit de veiller un peu plus tard car il n´y avait pas école le lendemain (Non je ne fais pas partie de cette génération qui n´avait pas école [b]le jeudi[/b]. (Certains mathiliens peut-être ? :D) Je jouais alors aux cartes avec mon frère et mes parents ou bien j´avais le droit de regarder un film de mon âge (Louis de Funès ou équivalent) si celui-ci ne finissait pas plus tard que 22h30 ! (C´était rare étant donné qu´il commençait vers 20h35.) [img]img/forum_img/forum_220247_2.jpg[/img] Cependant, certains mercredis, je devais aller au catéchisme aux alentours de 10h alors je réglais le réveil offert par ma marraine à 8h45. Cette fois, ce n´était pas du superflu car mon père étant déjà parti au travail à cette heure-ci, il ne pouvait pas nous réveiller, moi et mon frère. Mon frère plus âgé aurait dû s´occuper de ça mais lui il n´avait pas de réveil (sa marraine lui avait acheté le Trivial Pursuit à lui) et en plus ça ne le gênait pas de ne pas se lever à l´heure, surtout les jours de caté. Evidemment, les veilles de catéchisme, je devais aussi me coucher à 20h30. Rigueur, rigueur ! Voilà la question. En supposant d´une part que je m´endormais dès que j´étais au lit (en fait il me fallait souvent plus d´une heure pour m´endormir ce qui me confortait dans l´idée qu´il était un peu idiot de se coucher si tôt) et d´autre part que rien (ni la lumière du jour, ni les cris de mon frère arachnophobe) à part mon réveil ne pouvait me réveiller, [b]au bout de combien de temps étais-je réveillé dans les conditions de veilles de catéchisme ?[/b] Apparemment j´ai un peu surestimé la difficulté des précédentes énigmes (sûrement le manque de pratique car ces derniers mois j´étais un peu à la recherche du temps perdu) alors pour justifier l´étoile attribuée à celle-ci (la demi-étoile n´existe toujours pas même si cela serait un peu idiot, comme dans les cinémas américains où on ne vend plus du pop corn en taille small/medium/large mais en jumbo/big jumbo/extra large jumbo :D tout est question d´échelle), [b]la réponse devra être donnée en nombre décimal d´heures.[/b] [b]Quand à la subsidiaire, elle est très simple. De quel film est extraite la dernière image ?[/b] Pour finir, je précise que cette histoire est presque à 100% véridique. Ceux qui regardaient Ulysse 31 pourront le confirmer :) Bonne rélexion. minkus Wed, 06 Aug 2008 20:30:39 +0200 http://www.ilemaths.net/forum-sujet-220176.html Enigmo 51 : La courbe du tire-bouchon :*: :*: Bonjour, tout le monde a déjà croisé un de ces objets situés dans l'image ci-dessous : tire-bouchon, porte-manteaux, dessous-de-plat, ... Le point commun de ces objets est qu'on y trouve des losanges articulés. Le but de l'énigme est de me donner l'équation d'une courbe qu'on peut obtenir à l'aide d'un de ces objets. Prenons un repère orthonormé et plaçons-y un tel système constitué de deux losanges articulés. Le point O est fixe, et tous les points de la figure sont articulés. Les barres [OB], [OE], [AD] et [DF] ont une longueur [i]a[/i], et les deux barres [AE] et [BF], de milieu commun C, ont une longueur [i]2a[/i]. On suppose que les barres ont une épaisseur nulle, ce qui permet de plier et déplier entièrement tout le système. Initialement, le système est complètement replié, avec les points C et D confondus avec O, A confondu avec B, et E confondu avec F. On déplie ensuite au maximum le système en tirant sur le point D, jusqu'à ce que tous les points soient alignés sur l'axe des abscisses (avec B confondu avec E, et A confondu avec F). On s'intéresse au point A : celui-ci se déplace sur une courbe, dont j'ai donné une représentation sur le dessin (attention, la courbe que j'ai tracée est volontairement fausse). [b][u]Question[/u] : donnez-moi l'équation cartésienne de cette courbe sous la forme [i]y[/i]=[i]f[/i]([i]x[/i]) avec [i]a[/i] comme seul paramètre.[/b] Je veux aussi l'[b]ensemble de définition[/b] de cette fonction [i]f[/i], mais cela ne devrait pas être trop difficile. Bonne recherche ! :-) [img]img/forum_img/forum_220176_1.gif[/img] [img]img/forum_img/forum_220176_1.jpg[/img] Ile des mathématiques. Bonjour, tout le monde a déjà croisé un de ces objets situés dans l'image ci-dessous : tire-bouchon, porte-manteaux, dessous-de-plat, ... Le point commun de ces objets est qu'on y trouve des losanges articulés. Le but de l'énigme est de me donner l'équation d'une courbe qu'on peut obtenir à l'aide d'un de ces objets. Prenons un repère orthonormé et plaçons-y un tel système constitué de deux losanges articulés. Le point O est fixe, et tous les points de la figure sont articulés. Les barres [OB], [OE], [AD] et [DF] ont une longueur [i]a[/i], et les deux barres [AE] et [BF], de milieu commun C, ont une longueur [i]2a[/i]. On suppose que les barres ont une épaisseur nulle, ce qui permet de plier et déplier entièrement tout le système. Initialement, le système est complètement replié, avec les points C et D confondus avec O, A confondu avec B, et E confondu avec F. On déplie ensuite au maximum le système en tirant sur le point D, jusqu'à ce que tous les points soient alignés sur l'axe des abscisses (avec B confondu avec E, et A confondu avec F). On s'intéresse au point A : celui-ci se déplace sur une courbe, dont j'ai donné une représentation sur le dessin (attention, la courbe que j'ai tracée est volontairement fausse). [b][u]Question[/u] : donnez-moi l'équation cartésienne de cette courbe sous la forme [i]y[/i]=[i]f[/i]([i]x[/i]) avec [i]a[/i] comme seul paramètre.[/b] Je veux aussi l'[b]ensemble de définition[/b] de cette fonction [i]f[/i], mais cela ne devrait pas être trop difficile. Bonne recherche ! :-) [img]img/forum_img/forum_220176_1.gif[/img] [img]img/forum_img/forum_220176_1.jpg[/img] Tue, 05 Aug 2008 13:31:45 +0200 http://www.ilemaths.net/forum-sujet-220121.html DEFI 209 : Une hirondelle ne fait pas le printemps.:*::*: Hey ! Au moment de la migration, une hirondelle norvégienne met [b]9 jours [/b]pour se rendre au Maroc. Au retour, profitant de journées plus clémentes, elle a besoin de seulement [b]7 jours [/b]pour rentrer chez elle. Imaginons ces deux évenements superposés dans le temps. Au même moment une hirondelle quitte la Norvège en direction du Maroc alors qu'une autre fait le trajet inverse. En supposant que les deux hirondelles volent à vitesse constante et en ligne droite (à vol d'oiseau en fait :)), [b]au bout de combien de temps se rencontreront-elles ?[/b] [i]On donnera la réponse en jours, heures, minutes, secondes.[/i] [img]img/forum_img/forum_220121_1.jpg[/img] Bonne réflexion. minkus Ile des mathématiques. Hey ! Au moment de la migration, une hirondelle norvégienne met [b]9 jours [/b]pour se rendre au Maroc. Au retour, profitant de journées plus clémentes, elle a besoin de seulement [b]7 jours [/b]pour rentrer chez elle. Imaginons ces deux évenements superposés dans le temps. Au même moment une hirondelle quitte la Norvège en direction du Maroc alors qu'une autre fait le trajet inverse. En supposant que les deux hirondelles volent à vitesse constante et en ligne droite (à vol d'oiseau en fait :)), [b]au bout de combien de temps se rencontreront-elles ?[/b] [i]On donnera la réponse en jours, heures, minutes, secondes.[/i] [img]img/forum_img/forum_220121_1.jpg[/img] Bonne réflexion. minkus Mon, 04 Aug 2008 04:47:59 +0200