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complexes

Posté par
chloe1210 14-03-16 à 11:10

Bonjour,

Comment résoudre |z-3/z-5|=racinecarrée(2)/2 ?

ou déjà plus simplement |(z-a)/(z-b)|=c

J'aimerai surtout la méthode, je ne sais pas comment partir ...

Merci d'avance

Posté par re : complexes 14-03-16 à 11:12

bonjour : )

Tu peux poser z = x + iy puis identifier l'ensemble des points.

Ou géométriquement :
Module = distance non ?

Posté par re : complexes 14-03-16 à 22:24

Bonsoir,

$\dfrac{|z-3|}{|z-5|}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\dfrac{|z-3|^2}{|z-5|^2}=\dfrac{1}{2}$

$2(z-3)(\overline{z-3})=(z-5)\overline{z-5})$

En développant, on trouve

$x^2+y^2-2x=7$ qui correspond au cercle de centre (1;0) et de rayon $2\sqrt{2}$

Posté par re : complexes 14-03-16 à 22:28

Posté trop vite, oubli de parenthèse

$2(z-3)(\overline{z-3})=(z-5)(\overline{z-5})$

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