Bonjour,
je travaille actuellement sur un exercice et je bloque sur une question.
Dans mon exercice, on considère S³ une surface d'équation z=xy², paramétrée par la fonction f(u,v)=(u,v,uv²).

Les deux premières questions où il fallait trouver la première et la seconde forme fondamentale de S ça allait.
Pour les coefficients de la matrice de la première forme fondamentale Ip j'avais:
E=(1+v⁴)
F=2uv³
G=(1+4u²v²)
Et pour la deuxième forme fondamentale après calcul du vecteur normal unitaire j'obtenais les coefficients suivants:
L=0
M=2v*(1/(v⁴+4u²v²+1))
N=2u*(1/(v⁴+4u²v²+1))

Sauf que maintenant je dois montrer que la courbure de Gauss est toujours négative ou nulle. J'ai essayé trois méthodes pour déterminer la courbure de Gauss :
_J'ai essayé de calculer le déterminant de la matrice de Weingarten
_J'ai essayé avec la formule K=(LN-M²)/(EG-F²)
_Et enfin je me suis dit que si on calcule la courbure normale alors on aurait K=k1*k2 avec k1 et k2 les valeurs maximale et minimale de la courbure normale.
Mais à chaque fois je me retrouve avec des expressions très longues et je n'arrive à rien conclure quant au signe de K.
Si vous pourriez m'éclairer un peu sur la méthode qu'il conviendrait le mieux d'utiliser ou si vous pourriez me donner des pistes pour avancer je vous en serait vraiment reconnaissant.
Merci d'avance.