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Niveau quatrième
Démontrer qu'un triangle est rectangle et isocèle
Posté par marcfrancois
Bonjour,
Je dois faire un exercie, et je bloque au c/.
Voici l'ennoncè :
L'instrument de Gerbert est constitué de deux bâtons [AB] et[ED] perpendiculaires tels que AD = ED.
Soit S le sommet de l'arbre. Pour mesurer sa hauteur, il faut se placer de telle sorte que les points S,A et E soient alignés.
On veut mesurer la hauteur SP de l'arbre (on considerera qu'il est perpendiculaire au sol).
L'instrument est planté verticalement, c'est à dire que (AB) est perpendiculaire à (OB). On sait que AD=0.40 m ; AB=1.50 m et BP=8 m. Le triangle ade est rectangle et isocèle en D.
a. Calcule la distance OB. Déduis-en la nature du triangle ABO.
b. Démontre que (AB) et (SP) sont parallèles.
c. Démontre que le triangle SPO est rectangle isocèle en P
d. Déduis-en la hauteur SP de l'arbre.
e. Quelles sont les seules mesures utiles pour utiliser l'instrument de Gerbert, une fois bien positionné comme sur le dessin ?
f. Quel calcul doit-on faire pour trouver la hauteur de l'objet ?
Voilà le problème. Je le poste dans un premier temps, et je vous donne ensuite ce que j'ai fait (avec le shéma si j'arrive à le refaire).
Voici ce que j'ai fais :
a. Dans le triangle AOB :
D appartient [AB]
E appartient [AO]
(DE) parrallèle (BO)
Donc d'après la proprièté de Thalès :
AD/AB = AE/AO = DE/BO
0.4/1.5 = AE/AO = 0.4/BO
BO= 0.4x1.5/0.4
BO=1.5m
Donc BO = AB = 1.5m
De plus, les droites (AB) et (BO) sont perpendiculaires.
Donc, le triangle AOB est rectangle isocèle en B.
b. On sait que : (AB) perpendiculaire (BO) et (SP) perpendiculaire (PO)
Or : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parrellèles entres elles.
Donc : SP est parrellèle à AB
Voilà. Je bloque pour le petit c. Merci pour votre aide.
Bonsoir,
Après recherche, je trouve cela :
c. On sait que : BO = 1.5m ; SP//AB ; AB perpendiculaire BO ; SP perpendiculaire PO
Or : Quand deux figures ont la meme forme et des longueurs proportionnelles, on dit que l'une est l'agrandissemnt ou la réduction de l'autre.
Dans un agrandissement ou une réduction, les mesures des angles, la perpendiculartité et le parallèlisme sont conservés.
Donc : ABO est une réduction du triangle SPO
Or : ABO est rectangle isocèle donc SPO est lui aussi rectangle isocèle.
De plus : PO = BO+PB
= 1.5+8
PO = 9.5m
d. On sait que PO = 9.5m et que SPO est rectangle isocèle en P.
Or, vu que le triangle est isocèle, les deux longueurs perpendiculaires sont égales, c'est a dire : SP et PO.
Donc, SP=PO=9.5m
Donc SP est égale a 9.5m
e.Je trouve que les mesures utiles pour l'istrument sont : PO=9.5m ; BO=1.5m et AB=1.5m
f. ???? Si vous avez une idée...
Merci a toi Marc , tu m'a bien aider Dsl de ne pas pouvoir répondre a ta question , Mon prof de nous a dis de répondre que au 3 premier question 
bonjour,
. Calcule la distance OB. Déduis-en la nature du triangle ABO.
ok
b. Démontre que (AB) et (SP) sont parallèles.
(SP)
(OP) et (AB)(OB) et B E (PO)(AB)// (SP)
c. Démontre que le triangle SPO est rectangle isocèle en P
(SP)(OP) OP=8+1.5=9.5 cm
AOB rect isocèle en B
SPO est un agrandissement de ABO---> SPO rect isocèle en P
d. Déduis-en la hauteur SP de l'arbre.
SP=OP=9.5 m
e. Quelles sont les seules mesures utiles pour utiliser l'instrument de Gerbert, une fois bien positionné comme sur le dessin ?
AB=1.5 m, AD=DE + PB=8m
f. Quel calcul doit-on faire pour trouver la hauteur de l'objet ?
AD/AB=DE/OB
--->OB=DE*AB/AD=AB