Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à un exercice que je n'arrive pas à résoudre ?
Cette plaque ABCD (première figure), réalisée dans un matériau homogène, est percé d'un disque.
1- Placer le centre d'inertie G du carré ABCD. (figure 2)
2- Placer le centre d'inertie G1 du disque. (figure 2)
3- m1 désigne la masse du disque supprimé et m2 désigne la masse de la plaque percée. Le centre d'inertie G2 de la plaque percée est le point tel que G soit le barycentre de (G,m1) et (G,m2). Placer le point G2.
=> J'ai fait les deux premières questions (où G est l'intersection des diagonales du carré et G1 le centre du cercle) mais je n'y arrive pas à la dernière, pouvez-vous m'aider ?
Merci beaucoup pour votre aide!
Bonjour,
Si tu écris la relation de définition de G comme barycentre de G1 avec un coefficient m1 et de G2 avec un coefficient m2, tu en déduis immédiatement par exemple .
Il n'est pas difficile de calculer m1 ni m2 comme étant des masses proportionnelles aux surfaces correspondantes.
D'où l'abscisse de G2 sur l'axe d'origine G, passant par G1 et pour lequel l'unité est le centimètre.
REBonjour,
Désolé mais je n'ai pas compris.
Comment calculer m1 et m2 ? et lorsque qu'ils disent que G est le barycentre de (G,m1) et (G,m2) il s'agit de G2 ?
Merci de m'aider
les masses du "carré" et du "disque" sont proprtionnelles à leurs aires respectives.
Aires que tu peux calculer ...
Seul va intervenir le rapport de masses. Comme le matériau est homogène ce rapport de masses est égal au rapport des surfaces correspondantes.
Donc la masse m1 est proportionnelle à la surface du disque de rayon 1. Quelle est cette surface ?
De même la masse m2 est proportionnelle à la surface du carré percé. Quelle est la surface du carré percé ?
Le centre d'inertie G2 de la plaque percée est le point tel que G soit le barycentre de (G1,m1) et (G2,m2).
Tu sais où est G
Tu sais où est G1
Tu en déduis la position de G2
Re-Bonjour
L'aire du carré est c²=4²=16 cm²
et l'aire du disque est 2R=2x
x1= 6 cm² (je ne sais pas s'il faut arrondir puisque cela fait environ 6,3)
Cela veut donc dire que la masse de la plaque est 16 et celle du disque est 6 ? Ce qui fait qur G2 est le barycentre de (G1,8) et (G2,3) ? mais pourrquoi dans l'énoncé il est dit que Le centre d'inertie G2 de la plaque percée est le point tel que G soit le barycentre de (G,m1) et (G,m2); G est G2 ? Désolé mais je m'embrouille!
Merci de m'aider à nouveau !
Très bien pour l'aire du carré.
Mais ... pas pour l'aire d'un disque de rayon 1 cm. Quelle est l'aire de ce disque ?
Le centre de gravité (barycentre) du carré plein G peut être considéré comme le centre de gravité de deux masses :
l'une est le disque de masse m1 dont le centre de gravité est en G1
et l'autre est le carré percé de masse m2 dont on cherche la position du centre de gravité G2
Désolé je me suis trompé dans la formule pour l'aire du disque
R²=
x1²= 3 cm² (je ne sais pas s'il faut arrondir puisque cela fait environ 3,14)
Donc G2 est le barycentre de (G,16) et (G1,3) ? Est-ce que c'est ça ?
Désolé pour mes questions mais je m'embrouille!
Merci de me RE-expliquer !
Je crois que pour l'instant il faut mieux ne rien arrondir ; les calculs se feront tout à fait à la fin quand tu seras en possession de la formule littérale.
Donc l'aire du disque est bien cm2 ; si on note k le coefficient qui permet de passer de la surface à la masse, alors m1 = k.
(le coefficient k s'appelle la "masse surfacique", mais cela est peu important).
Quelle est la surface du carré percé ? Et donc quelle est la masse m2 de ce carré percé ?
l'aire du carré percé ne serait pas l'aire du carré moins l'aire du disque ?
c'est-à-dire 16-? et pouvez-vous me dire de quels points pondérés G2 est le barycentre ?
Merci
L'aire du carré percé est bien (16 - ) cm2. Et donc la masse m2 est k.(16 -
)
G est le barycentre des points pondérés (G1, k.) et (G2, k.(16 -
))
Où est G2 ?
Tu connais l'abscisse de G : 0 est la valeur la plus simple
Tu connais l'abscisse de G1 : 1
Tu connais la masse m1 : k.
Tu connais la masse m2 : k.(16 - )
Je t'ai écrit (mon message de 17 h 00) la relation à appliquer pour déterminer l'abscisse de G2
D'après ton message
m1GG1+m2GG2=0 <=> GG2 = (-m1GG1)/(m2) = (-kGG1)/(k.(16-
)) ?
Est-ce que c'est ça ? Désolé mais je m'embrouille toujours autant...
Mais oui, c'est ça.
Simplification par k (le rapport des masses, des "coefficients" des barycentres partiels, est le rapport des surfaces).
GG1 = 1 cm
D'où GG2
Je ne peux que répéter cette explication :
En simplifiant par k, on trouve
GG2 = (-)/(16-
) ce qui est égal à environ -0,2. Cela veut donc dire que G2 est à 0,2 cm de G vers la gauche ?
Merci
C'est vrai? c'est ça ? Je m'etonne moi-meme... En tout cas, merci beaucoup pour ton aide!!
Au Revoir
Ouais j'avoue... =)
Sinon, j'aurais voulu des infos sur la masse surfacique notée k ? C'est quoi au juste, un rapport de proportionnalité entre la masse et la surface ? ( Cela voudrait donc dire que dans un matériau homogène, la masse est toujours proportionnel à la surface ? ).
Si vous avez le temps de me répondre !
. Masse linéique : masse par unité de longueur (utilisable pour un fil homogène et de diamètre constant)
. Masse surfacique : masse par unité de surface (pour un matériau homogène et d'épaisseur constante)
. Masse volumique : masse par unité de volume (pour un matériau homogène dans son volume)
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