Bonjour
Tu peux écrire cos(2x)=sin((/2)-2x) et ensuite voir quand deux sinus sont égaux!

Regarde le cercle trigo.. Si cosX=sinY
Quelles relations peut il y avoir entre X et Y.

Bonjour camelia,
Pourquoi voudrait tu que je rajoute /2-2x
je comprends pas!
merci quand meme

Et pourtant c'est une bonne piste que t'as donnée Camélia ..

Je t'explique...

Regardes le cerlce trigonométrique ci dessous.

Tu peux lire les cosinus sur l'axe (OI) et les sinus sur l'axe (OJ).

Prenons le point A, par exemple, reperé par IÔA .
Il a un cosinus et un sinus donné.
Maintenant si on prend le point C, reperé par  (π/2)-IÔA, nous remarquons que le sinus de C est égale au cosinus de A.

Donc cosX = sin((π/2)-X)

As tu compris d'où vient cette relation ? (je suis pret à reexpliquer)

Si alkeos j'ai compris mais komen je fais apres pour la resoudre dans [0,2]??
Merci encore!

Alors relisons nos données :

Nous savons que  cos 2x= sin x
Mais aussi que   cos(2x)=sin((π/2)-2x)

Par conséquent : sin x = sin((π/2)-2x)

sin x = sin((π/2)-2x)
<=> x = ((π/2)-2x) + 2kπ     ou    x = π-((π/2)-2x) + 2kπ      k €
<=> 3x = (π/2) + 2kπ      ou   -x = π/2 + 2kπ         k €
<=> x = π/6 + 2kπ       ou    x = -π/2 - 2kπ          k €

Donc dans l'ensemble des solutions de cette équation serait S = {π/6 + 2kπ ; -π/2 - 2kπ}      

2kpi/3 pour la 1ere ..

Mince c'est faux !!!

J'ai fait une grosse erreure :

3x = (π/2) + 2kπ      ou   -x = π/2 + 2kπ         k €
<=> x = π/6 + (2/3)kπ       ou    x = -π/2 - 2kπ      k €

Donc dans k € l'ensemble des solutions de cette équation serait S = {π/6 + (2/3)kπ ; -π/2 - 2kπ}.  

Le seul problème est que tu veux résoudre cette équation dans [0;2π]
Pour cela il te suffit de déterminer tous les π/6 + (2/3)kπ  et tous les -π/2 - 2kπ appartenant à cet interval...

déjà on peut dire que π/6 € [0;2π] donc π/6 est une solution de l'équation.
De même que π/2.

Maintenant si k = 1
π/6 + (2/3)kπ = π/6 + (2/3)π = (5/6)π  € [0;2π]

-π/2 - 2kπ = -π/2 - 2π = (-5/2)π = (3/2)π  € [0;2π]



Maintenant si k = 2
π/6 + (2/3)kπ = π/6 + (4/3)π = (9/6)π = (3/2)π  € [0;2π]

-π/2 - 2kπ = -π/2 - 4π = (-9/2)π = (3/2)π  € [0;2π]

Maintenant si k = 3
π/6 + (2/3)kπ = π/6 + (6/3)π = (13/6)π = π/6  € [0;2π]

-π/2 - 2kπ = -π/2 - 6π = (-13/2)π = (3/2)π  € [0;2π]


Donc dans l'intervalle [0;2π] cette équation admet pour ensemble de solution S = { π/6 ; (3/2)π ; (5/6)π }


S'il y a toujours quelquechose que tu n'as pas compris n'hésites pas ...