Bonjour,

C'est "facile" seulement parce que la latitude choisie est 60° Nord...

En notant R le rayon de la Terre quelle est l'expression de la distance entre un point de la surface de la Terre à la latitude de 60° Nord (donc la ville K ou la ville V) et l'axe de rotation de la Terre ? (il est inutile de calculer cette distance ; il faut en trouver l'expression en fonction de R ; cela suffit)

Bonjour Coll,

Merci pour ta réponse mais je bloque toujours .
Je dois utiliser la formule : P = 2 pi R ?
Je me suis fais un petit dessin pour essayer de comprendre mais pour moi ce n'est toujours pas évident.
Est ce qu'il ait possible de savoir à quels cours cet exercice se rapporte pour que je puiss refaire des révisions complètes à ce sujet ?

Encore merci d'avance

Attention de ne pas oublier de comparer le chemin le long d'un parallèle avec celui qui passe par le Pôle Nord.

(Re)-bonjour J-P
L'orthodromie ne passe par le pôle que si la différence des longitudes est de 180°. Non ?

Il est vrai que la loxodromie (ici le long d'un parallèle) n'est pas le chemin le plus court. Mais sans employer les fonctions trigonométriques... Encore un énoncé critiquable ?

Bonjour,

Je suis de plus en plus perdue . Je vais essayer de trouver les formules relatives au calcul des distances de ce  type de problèmes.

Salut Cool.

Je ne sais pas ce qui est attendu.

Si on ne précise rien, la question "Quelle distance sépare ces deux villes" est terriblement ambigüe.

On serait même en droit de calculer la distance en ligne droite (chemin via un tunnel creusé).

Si on ne veut pas faire de tunnel, et se promener sur la sphère Terrestre, il serait bon de trouver le chemin le plus court ... et ce n'est pas celui le long d'un parallèle ici.
Ni d'ailleurs celui passant par le pôle mais celui passant par l'arc de grand cercle reliant les 2 points.

Mais déterminer le chemin le plus court n'est probablement pas possible pour un niveau 3 ème.

Alors va savoir.

Il est aussi possible que le prof ne soit pas conscient de l'ambiguïté de sa question où même qu'il ne lui est jamais venu à l'idée qu'il pourrait bien y avoir plus court que le chemin sur un parallèle.

Une figure pour t'aider :



O est le centre de la Terre
E est un point de l'équateur
PN est le pôle Nord
M est un point dont tu supposeras qu'il est à la latitude de 60°, c'est-à-dire que l'angle EOM devrait valoir 60°
Quelle est la distance de M à l'axe de rotation de la Terre (Axe PN à O) ? C'est la distance MA, c'est aussi la distance BO

Nous sommes d'accord J-P

Juste pour le fun.

J'ai calculé, sur une Terre supposée parfaitement sphérique, la distance la plus courte (chemin sur la sphère) entre 2 points connus par leurs latitudes et longitudes.

Avec
la latitude du point M (+ pour Nord et - pour S)
la latitude du point M' (+ pour Nord et - pour S)
la longitude du point M (+ pour Est et - pour Ouest)
la longitude du point M' (+ pour Est et - pour Ouest)



malou > ****formule réécrite****

Avec le arccos en radians et R le rayon terrestre.

Reste à voir si je ne me suis pas planté.
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Bonjour J-P

Tu ne t'es pas planté...
d = R * | cos^-1 [sin().sin(')+cos().cos(').cos(-')] |

Je connais au moins deux activités qui conduisent à l'utilisation (intensive) de cette formule :
Le radio-amateur qui veut savoir à quelle distance se trouve son correspondant
Le pilote de ligne quand il est autorisé à voler selon une route orthodromique (grands vols, si facile à faire aujourd'hui avec un GPS)

Associées à cette formule s'en trouvent de nombreuses autres, par exemple le calcul de l'angle au départ (orientation de l'antenne rotative du radio-amateur, recherche de la "route" pour le pilote dont il déduira le cap) ; calculs des coordonnées du vertex (souvent dans des régions peu hospitalières...), etc.

Bonjour Coll et J-P,

Vous êtes bien gentils tous les deux de vouloir m'aider, mais je crois que vous trompez de solution.Pour un problème de troisième , vos donnés sont plutôt compliqués, non? et surtout sans calculatrice. Vraiment il y a pas plus simple? Une distance par degré ? genre 170  - 44  = 126  à transformer en distance en utilisant la donnée du périmètre de la terre ? Je dois pouvoir utiliser ces données. Elles  ne sont certainement pas là pour faire jolies. Allez un effort, soyez sympa.

Marijan,

"Juste pour le fun." dans mon intervention précédente indique que ce qui suit ne répond pas directement à ton problème.

Comme je l'ai déjà dit dans mon message du 08/03/2007 à 13:45, l'énoncé tel que tu l'as donné n'est pas précis.
Il est probablement comme ton prof l'a écrit, mais il n'est pas bien défini quant-même.

Il est probable que le prof s'attend à ce que tu calcules la longueur du trajet le long d'un parallèle, ce calcul est accessible aux connaissances d'un 3ème. Il n'empêche que ce trajet n'est pas le plus court possible et que dès lors le problème est mal posé.

Si on veut vraiment la distance la plus courte du trajet (en restant sur le globe terrestre), alors il faut faire le calcul que j'ai indiqué, mais ce n'est pas au niveau d'un 3 ème.

Il y a donc bien un os dans l'énoncé.

Si ton prof veut la longueur du trajet parcouru le long d'un parallèle, il DEVAIT l'indiquer dans l'énoncé. En demandant la distance, sans autre précision, il s'agit du trajet le plus court et alors ce n'est pas celui le long d'un parallèle (mais alors le calcul est inaccessible en 3 ème)

Bonjour Marijan

Allez, pardonne-nous... c'est vrai "qu'on est bien gentils tous les deux".

Tu vois la figure du message du 8 à 13 h 49 : puisque l'angle MOE vaut 60° (la latitude) alors BO = MA = MO/2 = R/2

Donc un "parallèle" à la latitude de 60° Nord a un rayon moitié de celui de l'équateur. Son périmètre est aussi la moitié de l'équateur.

L'équateur terrestre a une longueur, pour 360° de longitude, de 40 000 km

Donc le parallèle à la latitude de 60° Nord a une longueur, pour 360° de longitude toujours, de 20 000 km

Sachant que la différence de longitude entre les deux points est de 170 - 44 = 126° de longitude, quelle est la distance entre ces deux points pour un trajet le long du parallèle ?

Merci Coll,

C'est plus clair  et plus facile aussi .. avouons-le.
Alors si je ne me suis pas trompée , j'ai une distance de 7000 km?

Si je reprend le même exercice, disons les même données en ce qui concerne la longitude mais que je prends une latitude de 30 degré Sud.
J'ai donc un angle de 30 degré avec un parrallèle à la latitude de 30 degré Sud  qui a un rayon de R/4 ?
La distance entre deux points avec la longitude 170 et 44  serait donc de 3500 km ?
J'ai bien compris ou est ce que je me trompe dans les calculs angles et distances?

Tu ne t'es pas trompée !

A la latitude de 60° un tour de la Terre (en restant à cette latitude) le long d'un "parallèle" (parallèle à l'équateur) est de
40 000 * cos(60°) = 40 000 * 1/2 = 20 000 km

Deux villes de longitude 170° E et 44° E, distantes de 170 - 44 = 126° de longitude sont donc distantes l'une de l'autre, distance comptée le long du parallèle, de



Bonne idée de vérifier avec un autre exemple !

A la latitude de 30° Nord ou Sud la distance de la surface à l'axe de rotation de la Terre est
R * cos(30)
et donc le périmètre d'un parallèle à 30° de latitude est
2 * R * cos(30) = 40 000 * cos(30) = = 40 000 * 0,866 = 34 640 km

Et deux villes dont l'écart en longitude est de 126° y seraient distantes (toujours avec une distance comptée le long du parallèle) de



Et en utilisant la belle formule de J-P, c'est-à-dire en cherchant la distance la plus courte qui s'obtient en allant d'une ville à l'autre non pas en restant sur un parallèle mais en restant sur un "grand cercle" : un cercle qui passe par les deux villes et dont le centre est le centre de la Terre, alors on trouve, sauf erreur de calcul :
5 879 km (au lieu de 7 000 km) si les deux villes sont à 60° de latitude Nord
11 220 km (au lieu de 12 120 km) si les deux villes sont à 30° de latitude Sud

Tu comprends pourquoi les avions qui font de grands vols préfèrent suivre un grand cercle qu'un parallèle !

Hello Coll,

Pas trop d'enthousiasme .. n'oublie pas que je ne peux pas me servir d'une calculatrice.
En tout cas mon second exemple calculé est faux.. bon alors je recommence tout mais en tout cas merci.. ça fait travailler mes méninges.
et pour l'instant , je vaisrester sur les parrallèlles et les méridiens et non pas par la distance la + courte .. c'est quand même censé être un devoir de  3  ième..

Les cas où tu n'as pas besoin d'utiliser la calculatrice :

Deux points sur un même méridien

Deux points sur un même parallèle (à condition de mesurer la distance sur ce parallèle, à l'exception de l'équateur ce ne sera pas la distance la plus courte) et une latitude dont tu connais le cosinus
cos(0) = 1 (c'est l'équateur)

cos(30°) =

cos(45°) =

cos(60°) =

Par exemple

salut tous,

j'ai un problème similaire pour la suite d'un long problème de physique on me donne 60° lattitude nord, la longueur de la terre 40.149 km

pour déterminer le cercle de rayon ... AM sachant ...

pour ensuite caculer la vitesse angulaire,

puis la vitesse du point M.

si quelqu'un pouvait m'aider se serait super gentil !

merci d'avance

Bonjour,

Je te conseille de poster l'énoncé complet dans le forum de l'île des sciences physiques Ile des sciences physiques
Tu peux t'y identifier avec ton pseudo et ton mot de passe de l'île des mathématiques.

merci beaucoup coll je savais pas que ile au mathématique avait changé tant à ce point là

bonjour a tous je voudrais savoir qu'est ce que la longitude et la latitude et comment la calculer de tète voyer vous j'ai un niveau d'a peine 5ème et j'ai 18 ans et je me pose plein de question niveau mathématique donc si vous pouviez me renseigner a se sujet se serai très aimable a vous.                  je vous remercie a bientôt

Bonjour wilbo

Latitude et longitude sont un système de coordonnées utilisées sur une sphère ou une surface proche d'une sphère.
Elles ne se calculent pas de tête.

Elles se déterminaient autrefois par l'observation (et les mesures) du mouvement des étoiles ; pour cela :
. les astronomes savent les déterminer pour les observatoires avec une grande précision ;
. les marins les utilisent pour "faire le point" avec un sextant et un chronomètre de marine ;
. les aviateurs sur certains avions ont des sextants particuliers.

Mais aujourd'hui elles se lisent sur un GPS avec plus ou moins de précision.

Les valeurs ainsi trouvées permettent de tracer des cartes ou, inversement, de se situer sur une carte.

La manière la plus simple quand on sait où l'on se trouve consiste à les déterminer en se servant des indications portées dans les marges des cartes de grande échelle.

je vois merci coll