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pti coup de pouce pour l'etude d'une fonction irrationnelle
bonjour a tous et merci d'avance a ceux qui m'aideront
voila jai un dm a faire e je bloc un ti peu
on a f(x)=1/2x- (racine de x²-1)/x de courbe C
jai reussi a prouver que la droite D d'equation 2y-x+2=0(ke jai ecri diférement c a dire y=1/2x+1) était l'asymptote obliq a C en +infini
maintenant la question est:
Justifier que pour tout x appartenant à [1;+infini[ on a (racine de x²-1)/x < 1.
en deduire la position relative de C et D sur [1;+infini[
voili voilou merci bcp!!
desolée(
(x²-1))/x = (x(1 - 1/x²))/x = (1-1/x²)
or x
1
x² 1
-1/x² 1
1-1/x² 2
(1-1/x²) 2
donc (1-1/x²) 1
donc ((x²-1))/x 1
Pour la position relative :
((x²-1))/x 1
donc ((x²-1))/x est positif pour tout x appartenant à l'interval [1;+
[
donc C est toujours au dessus de D
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