Forum : analyse :
suite de fonctions

Salut  ,
  
Soit  la  suite  de  fonction    n\{0} définies  par   : x , soit  les affirmations suivantes :

1) La suite  de fonctions converge  absolument sur  [-1,1]

2) La suite de  fonctions converge  uniformément  sur  [-1,1]

3) La suite  de fonctions   converge  simplement sur  [-1,1]

4) =1

5)=0

6) n\{0}, valeur  absolue  de   1

J'ai répondu  par :
1)vrai
2)faux car si   converge  simplement  vers  une  fonction qui n'est  pas  continue en  prenant  x= -1
3)faux
4)faux
5)faux
6)vrai

pour chaque x strictement plus petit que 1 en valeur absolue tend vers 0.
Pour x=+1 ou -1 .
Donc on a convergence simple vers la fonction nulle.
Ton argument pour 2) ne tient pas

Cherche le maximum de et ragarde la limite de ce maximum qd n tends vers l'infini

mais  pour  x=-1
pour  n  est pair   tend  vers  1
      n  est  impair tend  vers  -1

j'ai calculer  le   tend  vers  0
on aura  docn  la  convergence  uniforme convergence  simple  ?

Calcule bien !

et le en valeur absolue ce n'est pas du tout ça.
il est atteint pour .

Attention la limite demande des précautions à cause du

d'accord  pour  le  sup   mais j'ai  pas  trouver  

si calcule .

oui

voilà le  calcul  que

=

=


=

=


ne  tend  pas  vers  0

donc  la suite  de  fonction ne converge  pas  uniformèment.
1) vrai
2) faux
3) vrai

est-ce que  bien  ça  ?  

Salut,

aux erreurs de latex près, cela me semble bon oui ^^

Bonjour  
pour  les    affirmations on aura :

1)vrai  
2)faux
3)vrai
4)faux
5)vrai
6)vrai
?

est multiplié par qui tends vers 0 pour qd n tends vers l'infini
donc la convergence de la suite de fonction est uniforme vers la fonction nulle.
NB il faut faire le calcul en valeur absolue
ici j'ai écrit les calculs pour x>0
il suffit de remplacer par valeur absolue de x puissance n.

il y a une erreur ds la limite. c'est car

En relisant je vois une autre faute de démonstration
si est bien équivalent à quand n tends vers
Mais, on n'a aucun théorème qui permet de dire que l'exponentielle des 2 expressions tends vers la même limite.

par exemple
n est équivalent à n+1 quand n tends vers
e^n n'est pas équivalent à e^{n+1} quand n tends vers
mais ici cela ne les empêche pas de tendre tous les deux vers quand n tends vers

par contre dans le plan complexe
tends vers 1 et  tends vers -1  quand n tends vers

et pourtant
  et   sont équivalents quand n tends vers

oui  j'ai fait  une faute de calcul, et concernant  les affirmations :

1)vrai  
2)faux
3)vrai
4)faux
5)vrai
6)vrai
?  

non le 2 est vrai egalement
relis bien mon avt dernier message

bon j'aurai  du  écrire  inférieur  ou  égale  puis conclure  

merci  pour  votre  aide  

apaugam