Variation de l'angle géométrique [sup]

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Variation de l'angle géométrique [sup]
Posté par 
lyonnais  02-09-08 à 17:50
Bonjour 

Je vous propose ce défi :

Citation :

Un point M se déplace sur la droite (AB). On pose AM = x

1) Etudier les variations de l'angle géométrique (MD,MC)

2) En déduire pour quelle(s) valeur(s) de x les points D,M,C sont alignés

J'ai une réponse, mais elle est assez calculatoire. Je le pose en défi pour voir si quelqu'un a mieux 

Bonne recherche 
 Posté par 
scrogneugneure : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 18:00
Salut !

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J'ai pensé à un truc : on se place dans le triangle MCD dont on connait CD. On connait également MD grâce au triangle MAD et on connait MC grâce au triangle MBC. Ensuite, on applique Al-Kashi au triangle MCD.

C'est juste une première esquisse sans trop réfléchir.

Mais comme c'est dans [sup] il faut peut-être utiliser des outils de sup ...

A+
 Posté par 
orbitale13re : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 18:05
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Bonjour,

Pour x=16/3 , non ? 

Je ne comprends pas l'intérêt de l'étude des variations de l'angle.

Pourrais-tu m'éclairer ?
 Posté par 
lyonnaisre : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 18:09
Bonjour 

orbitale13 >

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Lorsque j'avais eu cet exo à faire, l'étude de la variation de l'angle était imposé. Maintenant, je suis très intéréssé par ta méthode pour trouve 16/3 aussi rapidement ( même si je ne confirme pas pour l'instant que c'est ça  )

scrogneugneu >

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J'ai procédé dans le même genre d'idée, si tu as le courage de continuer 
 Posté par 
orbitale13re : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 18:14
Lyonnais,

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Ben je me suis placée dans un repère d'origine A et j'ai traduit la colinéarité des vecteurs  et 

Bon je n'ai pas encore vérifié les pièges et les étourderies que j'aurais pu commettre, mais tu me laisses sur ma faim là 

En plus, je dois filer à l'apéro 
 Posté par 
lyonnaisre : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 18:20
orbitale13 >

En effet, le coup du repère marche très bien  ... Désolé de te laisser sur ta faim, j'ai un peu sur-évaluer la 2ème question. Mais pour la 1ère, il faut de la patience, crois moi 
 Posté par 
cailloux re : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 18:20
Bonjour,

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Comme d' habitude, j' ai lu les blankés 

Mais en appelant  le point d' intersection de  et , Thalès donne:

  et  non ?

 Posté par 
lyonnaisre : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 18:23
Bonjour cailloux >

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En effet, ma deuxième question est sans intérêt, par contre la 1ère est plus dure (et calculatoire)
 Posté par 
cailloux re : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 19:15
Re bonjour lyonnais,

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Voilà ce que j' ai:

Sur  

qui donne un minimum en  et 2 maximums: l' un au point de discontinuité 2 et l' autre en 

 Posté par 
lyonnaisre : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 19:38
cailloux >

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C'est parfait  C'est exactement mon résultat. Est-ce que je peux te demander comment tu as procédé ?
 Posté par 
cailloux re : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 19:38
Encore moi,

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Un  bien sûr. J' en profite pour ajouter le prolongement de la fonction en 2 par 

Le second maximum m' a surpris, mais finalement, vu qu' on passe par 0 et que l' angle tend vers 0 à l' infini, il devait nécessairement être là!

 Posté par 
lyonnaisre : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 19:42
cailloux >

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Je suis d'accord avec le prolongement en 2 ( que je n'avais pas fait d'ailleurs  )
 Posté par 
cailloux re : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 19:52
>> lyonnais

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Au départ, j' ai considéré plusieurs intervalles:

 ,   et 

Et j' ai travaillé avec les tangentes:

Par exemple sur 

 ,    et 

  avec  et 

 qui donne  avec le petit souci en 2.

Puis même genre sur les autres intervalles. On regroupe tout ça avec une valeur absolue.

 Posté par 
scrogneugneure : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 20:12
Salut !

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Pour ma part, je trouve que 

D'où  pour 

Comment trouvez-vous votre arctan ?
 Posté par 
scrogneugneure : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 20:12
Merci cailloux !
 Posté par 
lyonnaisre : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 20:22
Cailloux >

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Merci pour l'explication c'est très clair et bien plus rapide que ce que j'ai fait 

scrogneugneu >

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J'ai adopté la même méthode que toi :

Merci à tous les 2 d'avoir participé et répondu si rapidement 
 Posté par 
cailloux re : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 20:31
Merci à toi lyonnais ! 
  Posté par 
scrogneugneure : Variation de l'angle géométrique [sup]  02-09-08 à 22:32
Merci lyonnais !