désolé mon ordi a buguer ^^ :

merci d'avance pour votre aide

a) cos (2x + pi/4) = cos (x - pi/6)

Il faut faire un système :

2x + pi/4 = x-pi/6+2kpi
2x+pi/4 = -(x-pi/6)+2kpi

2x+pi/4 = x-pi/6+2kpi
2x+pi/4 = -x+pi/6+2kpi

x = -pi/6-pi/4+2kpi
3x = pi/6-pi/4+2kpi

x = -5pi/12+2kpi
3x = -pi/12+2kpi

x = -5pi/12+2kpi
x = -pi/36+2kpi/3

Avec k appartient à Z
- La première équation admet une solution sur le cercle trigonométrique :
Pour k = 0 --> -5pi/12+2kpi = -5pi/12

- La deuxième équation admet trois solutions sur le cercle trigonométrique :
Pour k = 0 --> -pi/36+2kpi/3 = -pi/36 et -pi/36 appartient à ]-pi;pi]
Pour k = 1 --> -pi/36+2kpi/3 = -pi/36+2pi/3 = 23pi/36 et 23pi/36 appartient à ]-pi;pi]
Pour k = 2 --> -pi/36+2kpi/3 = -pi/36+4pi/3 = 47pi/36 et 47pi/36 appartient à ]-pi:pi]

La mesure principale de 47pi/36 est 47pi/36 - 2pi = -25pi/36

S = {-25pi/36 ; -5pi/12 ; -pi/36 ; 23pi/36}   

b) sin(3x+pi/2) = sinx

3x+pi/2 = x+2kpi
3x+pi/2 = pi-x+2kpi

2x = -pi/2+2kpi
4x = pi-pi/2+2kpi

x = -pi/4+kpi
x = pi/8+kpi/2

Avec k appartient à Z

- La première équation admet deux solutions sur le cercle trigonométrique
Pour k = 0 --> -pi/4+kpi = -pi/4
Pour k = 1 --> -pi/4+kpi = -pi/4+pi = 3pi/4

- La deuxième équation admet quatre solutions sur le cercle trigonométrique
Pour k = -2 --> pi/8+kpi/2 = pi/8-pi = -7pi/8
Pour k = -1 --> pi/8+kpi/2 = pi/8-pi/2 = -3pi/8
Pour k = 0 --> pi/8+kpi/2 = pi/8
Pour k = 1 --> pi/8+kpi/2 = pi/8+pi/2 = 5pi/8

S = {-7pi/8 ; -3pi/8 ; -pi/4 ; pi/8 ; 5pi/8 ; 3pi/4}

b) sin(x-pi/6) = cos(3x+pi/3)

équivalent à cos(pi/2-(x-6)) = cos(3x+pi/3)
équivalent à cos(2pi/3-x) = cos(3x+pi/3)

Système :

2pi/3-x = 3x+pi/3+2kpi
2pi/3-x = -3x-pi/3+2kpi

-4x = -pi/3+2kpi
2x = -pi+2kpi

x = pi/12-kpi/2
x = -pi/2+kpi

Avec k appartient à Z

- La première équation admet quatre solutions sur le cercle trigo.
Pour k = 0 --> pi/12-kpi/2 = pi/12
Pour k = -1 --> pi/12-kpi/2 = pi/12+pi/2 = 7pi/12
Pour k = -2 --> pi/12-kpi/2 = pi/12+pi = 13pi/12
Pour k = -3 --> pi/12-kpi/2 = pi/12+3pi/2 = 19pi/12

- La deuxième équation admet 2 solutions sur le cercle trigo.
Pour k = 0 --> -pi/2+kpi = -pi/2
Pour k = -1 --> -pi/2+kpi = -pi/2+pi = pi/2

Or -pi/2 n'appartient pas à [O ; 2pi[ mais -pi/2+2pi = 3pi/2 et 3pi/2 apartient à [O ; 2pi[

S = { pi/12 : pi/2 ; 7pi/12 ; 13pi/12 ; 3pi/2 ; 19pi/12}

Pour la dernier post j'ai fait une faute de frappe pour

" - La deuxième équation admet 2 solutions sur le cercle trigo.
Pour k = 0 --> -pi/2+kpi = -pi/2
Pour k = -1 --> -pi/2+kpi = -pi/2+pi = pi/2 "

C'est pour k = 1 puisque les valeurs de K doivent être consécutives.

Pour ton c)c'est pas plutôt " determiner le signe de 2cosx-1 : dans ]- ;] et [0 ; 2[ " et non pas " determiner le signe de 2cos-1 : dans ]- ;] et [0 ; 2[ " ?

merci ^^

en voyant la trouche de la chose je me dit que j'aurais pas put trouver avant vendredi ^^  . mais le truc c'est que ... je me rappel absolument pas avoir fait sa en cour ^____^  c'est peut-être sa que la prof entendait par : "les DM nécessiteront un travail de rechercher". en tout cas déjà merci

PS : si c'est ça, j'ai fait une faute de frappe ^^

je me suis pas trop foulée ton exo est entièrement corrigé dans mon bouquin de math ^^ C'est juste long de tout recopier. Par contre pour déterminer le signe de 2cosx-1 moi c'est dans [-pi : pi] et [o : 2pi] alors à moins que tu te sois gourré sur le sens des crochets ma réponse te sera pas très utile.

+-_- tu as encore raison, c'est l'habitude d'écrire ]-pi ; pi] et [0 ; 2pi[ ^^

a) 2cosx-1 supérieur ou égal (> avec un autre trait en dessous) à 0 équivalent à cosx supérieur ou égal à 1/2

Là tu fais le 1er tableau qu'est en dessous

b)là tu fais le cercle
Et tu fais le deuxième tableau.

vraiment merci de ton aide,  @+