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Exercice 1er degré - Programmation linéaire
Bonjour tout le monde,
Déjà bonne année à vous, bonne santé, bonheur, tout ! =)
Ensuite je vous explique ^^ : Donc j'ai un petit soucis à comprendre la programmation linéaire, et j'ai demandé à ma prof de maths qu'elle me donne un exercice dessus, comme je suis malade donc chez moi, j'en profite un peu^^, mais l'exo me semble assez dur.. =/
J'aimerai, si possible que quelqu'un m'explique..
Je site l'exo :
On a 2 desserts glacés :
- Une coupe créole : 8 centilitres de cocktail exotique, 2 centilitres de glace et 15 grammes de fruits confits.
- Et une coupe tropicale : 5 centilitres de cocktail exotique, 2 centilitres de glace et 25 grammes de fruits confits.
On sait que chaques jours, l'atelier de pâtisserie peut préparer au maximum 1600 centilitres de cocktail exotique, 520 centilitres de glace et 5000 grammes de fruits confits.
Soit x le nombre de coupe créoles et y le nombre de coupe tropicale servies chaque jour.
Donc le système d'équation et celui-ci :
x
0
y0
8x+5y
1600
x+y260
3x+5y1000
J'ai simplifier le système 
, question de facilité à crée le graph)
Donc à partir de là sa va, c'est après que sa se corse pour moi 
1. Ecrire les contraintes de confection de coupes. A tout (x;y) on associe le point M(x;y) dans un repère (O;i;j) ou 1cm représente 20 coupe sur chaque axe. (J'ai un problème pour réaliser le graph 
)
2. Déterminer graphiquement l'ensemble des points M, pour lesquels les contraintes de la question précèdente sont vérifiées.
3. Sachant qu'une coupe créole est vendu 2€, et une coupe tropicale 1,50€ :
a) Calculer, en fonction de x et y, la recette journalière R;
b) Calculer les coordonées du point I, intersection de la droite d'équation 8x+5y=1600 et de la droite d'équation 3x+5y=1000;
c) Déterminer le couple (x;y) pour lequel R est maximal et calculer cette valeur maximal.
Voilà, donc enfaite si je ne réussi pas la 1ère question (crétion du graph), je ne peut pas faire la suite, enfin à ceux que je vois.. D'ou mon problème 
Merci de m'aider..
Je vais essayer de t'aider mais c'est pas très clair comme exo.
Pour ton graphe, il faut que tu isoles y, c'est-à-dire y blablabla.
Il faut tracer les droites y = ax+b correspondant à tes inéquations.
Je sais je m'exprime mal.
Par exemple 8x+5y 1600
=> y (8/5)x+320
etc.
Je vais faire un dessin 
Oui, ne tqt pas j'ai compris 
La 2ème inéquation sa donne :
y260-x
Et la 3ème :
y200-(3/5)x
Mais le soucis que j'ai c'est pour après, comment réaliser le graph si les 2 axes, se sont les coupe..
Ce que j'ai fait, et que tu dois faire, c'est tracer toutes les droites y = ax+b qu'on a trouvées, et tes inéquations sont de la forme y blablabla, donc il faut prendre l'aire sous la courbe, jusqu'au 0, sans se soucier des nombres négatifs (les premières inéquations t'y obligent et c'est complètement logique)
L'ensemble des points M qu'on te demande se situent dans la zone orange, car ils sont en dessous de toutes les courbes et respectent donc les contraintes !
Ok 
Niquel pour le graph, enfaite se qui m'a troublé c'est l'histoire des 2coupes là
Mais pour le points M, j'ai pas compris se que tu m'a dit.. Comment tu fais pour déterminer graphiquement les point M ? 
Toutes les contraintes sont matérialisées par les courbes.
On doit toujours se situer en dessous de ces courbes, les inéquations t'y obligent.
Or, la zone qui se trouve en dessous de toutes les courbes, c'est la zone orangée.
Elle s'arrête au point (0,0) car les équations x 0 et y 0 te l'imposent, et c'est très logique car des coupes négatives, ça veut rien dire
C'est un peu plus clair ?
Oui c'est bien clair, je pensais pas que c'était juste saà faire à vrai dire ^^' Dsl..
J'essaye de faire la suite et te redis ;D
Merci
Euh.. Pour la 3/a), une fois que j'ai :
y=(-R/1,5)+(2/1,5)x
(Donc j'ai eu sa en fesant R=2x+1,5y, afin de calculer la recette journalière..)
Comment je fais, je ne m'arrête pas là si ?
R = 2x+1.5y c'est tout.
Emballé c'est pesé, ne vas pas chercher plus loin.
Pas de y = ... ici 
On te demande la recette R, tu l'as donnée, question suivante
Bizarre.. Sa me semble cours l'exo
Après j'ai encore 2 petites questions..
Pour la 3/b) Comment tu fais pour calculer I, l'intersection de la droite d'équation 8x+5y=1600 et celle de la droite d'équation 3x+5y=1000 ?
Et une dernière pour la c), donc pour déterminer le coupe (x;y) pur lequel R est maximal, k il faut faire une droite parallèle non ?
Pour la 3)b), tu résous le système
8x+5y=1600
3x+5y=1000
Tu vas trouver un x et un y, vérifie ensuite que c'est cohérent par rapport au graphique, ça doit être à peu près(120,130)
Par contre, pour la dernière question, je dois t'avouer que je ne sais pas...
ça doit être tout bête mais je sèche, désolé...
x=120
y=128
Je ne pensais pas que c'était aussi simple enfaite =/.. Ouah cmt je e complique trop la vie ! Dsl..
Pour la c), ma prof m'a donné une indication qui est : Tracer une droite // à R.. Pas compris =/
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