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Définition de barycentre

Posté par
tiboudou
01-02-09 à 21:21

Bonsoir tout le monde!
En fait, ma question est très simple: qu'est-ce que le barycentre?
Mathématiquement parlant c'est le point G tel que aGA+bGB=0 (GA et GB étant des vecteurs bien sûr ).
Mais avec des mots simples, qu'est-ce que c'est?
Merci d'avance de votre réponse.

Posté par
pgeod
re : Définition de barycentre 01-02-09 à 21:28


Physiquement, c'est le point d'équilibre entre
les points A et B ayant une masse respective a et b.
...

Posté par
tiboudou
Définition de barycentre 01-02-09 à 21:51

Donc "mathématiquement" ce serait le milieu d'un segment?

Posté par
pgeod
re : Définition de barycentre 01-02-09 à 21:55


imagine une baguette au bout de laquelle tu places
d'un côté (A) un poids de masse 1kg et de l'autre (B) un poids de masse 2kg.
si tu tiens la baguette d'un doigt, où dois-tu placer ton doigt
pour que le système soit en équilibre ?

Réponse : barycentre de (A; 1kg) (B; 2kg)
....... et ce n'est pas le milieu de la baguette !

...

Posté par
tiboudou
Définition de barycentre 01-02-09 à 22:13

D'accord...
Et donc si en physique on parle de point d'équilibre, on l'appelle comment en mathématiques?

Posté par
pgeod
re : Définition de barycentre 01-02-09 à 22:15


barycentre.

..

Posté par
tiboudou
Définition de barycentre 01-02-09 à 22:23

Ah... Bon, merci quand même

Posté par
pgeod
re : Définition de barycentre 02-02-09 à 20:04

Posté par
tiboudou
Définition de barycentre 08-02-09 à 21:40

Bonsoir.
J'ai un exercice à faire et je n'arrive pas à répondre aux deux premières questions:
soit ABC un triangle, K le milieu de [AB], I et J les points tels que BI=1/4BC et AJ=1/4AC (vecteurs).
1) exprimer I comme barycentre de B et C, J comme barycentre de A et C.
2) déterminer des réels b et c tels que le barycentre G de (A;3), (B;b) et (C;c) soit le barycentre de (A;3) et (I;4).
Merci beaucoup.

Posté par
tiboudou
Définition de barycentre 11-02-09 à 16:21

Une idée? S'il vous plait...

Posté par
pgeod
re : Définition de barycentre 11-02-09 à 19:47


1) exprimer I comme barycentre de B et C, J comme barycentre de A et C.

BI=1/4BC
<=> 4 BI = 3 BB + BC
<=> I bary de {(B; 3) (C; 1)}

raisonnement analogue pour J...

...

Posté par
tiboudou
Définition de barycentre 12-02-09 à 11:43

je ne comprends pas pourquoi 4BI=3BB+BC...

Posté par
pgeod
re : Définition de barycentre 12-02-09 à 13:16

En détaillant un peu :

BI=1/4BC
<=> 4 BI = BC
<=> 4 BI = 0 + BC
--------- somme coeff =  4 = 3 + 1
<=> 4 BI = 3 0 + BC
--------- on fait apparaître BB = 0
<=> 4 BI = 3 BB + BC
-------- c'est bien de la forme (a + b) MI = a MB + b MC avec M quelconque

...

Posté par
tiboudou
Définition de barycentre 18-02-09 à 12:39

Mais il est possible qu'un vecteur nul aie un coefficient?

Posté par
pgeod
re : Définition de barycentre 18-02-09 à 20:31

oui.

...

Posté par
tiboudou
Définition de barycentre 21-02-09 à 16:36

d'accord.
Est-ce que I bar de {(B;3) (C;1)}= I bar de {(B;3/4) (C;1/4)}?

Posté par
pgeod
re : Définition de barycentre 21-02-09 à 18:51


oui. c'est équivalent.

...

Posté par
tiboudou
Définition de barycentre 22-02-09 à 11:48

Merci beaucoup

Posté par
pgeod
re : Définition de barycentre 22-02-09 à 13:58



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