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droites et systemes linéaire
bonjour j ai un exercice à faire que je n arrive pas du tout vous pouvez m aidez sil vous plait je vous joins la figure ci dessous et je vous ecrit l'énoncé merci de pouvoir m aider :
Un artisan fabrique des peluches : x oursons et y lions . Il a établi le polygône d'acceptabilité ci dessous en orange :
1) quelle est la droite correspondant à la contrainte : " la production d'oursons doit être au plus le quadruple de celle de lions "
2a) si le bénéfice sur un ourson est de 16€ et sur un lion de 12€ , déterminer la production qui rend le bénéfice maximal .
b) si le prix de vente est de 36 € par ourson et 48 par lion, déterminer la production qui rend le chiffre d affaires maximal .
c) si la fabrication d'un ourson néccessite 24 min et celle d'un lion 12 min , déterminer les productions possibles pour 4 heures exactement .
bonjour j ai un exercice à faire que je n arrive pas du tout vous pouvez m aidez sil vous plait je vous joins la figure ci dessous et je vous ecrit l'énoncé merci de pouvoir m aider :
Un artisan fabrique des peluches : x oursons et y lions . Il a établi le polygône d'acceptabilité ci dessous en orange :
1) quelle est la droite correspondant à la contrainte : " la production d'oursons doit être au plus le quadruple de celle de lions "
2a) si le bénéfice sur un ourson est de 16€ et sur un lion de 12€ , déterminer la production qui rend le bénéfice maximal .
b) si le prix de vente est de 36 € par ourson et 48 par lion, déterminer la production qui rend le chiffre d affaires maximal .
c) si la fabrication d'un ourson néccessite 24 min et celle d'un lion 12 min , déterminer les productions possibles pour 4 heures exactement .
*** message déplacé ***
Edit jamo : le MULTI-POST est interdit sur ce forum. (voir : 
[lien] )
bonsoir,
1) la contrainte se traduit par x 
4y soit encore y 
(1/4)x
c'est donc la droite rouge oblique qui passe par l'origine.
2)bénef = 16x+12y ce qui donne y = (-16/12) x + bénef/12
toutes les droites bénéfices sont de coefficient (-16/12) c'est à dire (-2/3)
tu traces donc une droite de coefficient -2/3 et tu la fais glisser parallèlement jusqu'à ce qu'elle touche le polygone. tu continue en passant sur le polygone et le dernier point du polygone qui est touché gagne 
il te donne le nombre x d'oursons et le nombre y de lions .
les autres questions se font sur le même modèle.
*** message déplacé ***
la phase de la contrainte dit :
la production d'oursons doit être au plus le quadruple de celle de lions
j'appelle x la production d'oursons
j'appelle y la production de lions
la phrase devient:
x doit etre au plus le quadruple de y
le quadruple c'est 4 fois , non?
au plus ça veut dire qu'il ne peut pas dépasser donc il est plus petit ou égal
la phrase devient
x 4y
oki?
*** message déplacé ***
apparition du - :
bénef = 16x+12y
bénef - 16x = 12y
(bénef-16x) / 12 = y
bénef/12 - 16x/12 = y
ce que j'ai écrit dans l'autre sens : y = -16x/12 + bénef /12
ça va mieux?
*** message déplacé ***
oui merci et donc je fais pareil pour les autres question je fais la meme chose ?
*** message déplacé ***
( je dois quitter l'
maintenant, un autre correcteur prendra la relève si tu as d'autres questions . Bonne nuit ! )
*** message déplacé ***
alors pour la 2b) j ai trouvé comme coefficient directeur 3/4 c bon ? et par contre la 3) je fais comment parce que la j ai essayé de faire j ai fais ceci : 24x+12y= 4 heure mais je ne sais si c bon
*** message déplacé ***
ralala ... le multipost est une vraie plaie !!
je finis la correction par acquis de conscience...
2b) 36x+48y = chiffre affaire
y = -36/48 x + chiffre affaire/48
le coefficient directeur est donc -3/4
puis même méthode qu'au a)
2c) 24x +12y = 4*60 ( il faut convertir les heures en minutes)
en simplifiant on obtient : y = -2x +20
il suffit de tracer cette droite et voir quelle partie de cette droite est dans le polygone d'acceptabilité. Puis on choisit un couple (x;y) d'entiers sur cette partie de droite. Il peut y en avoir plusieurs.
le probleme c est que la je fais mon propre et je n arrive justement pas a faires mes droites de la 2)a, b, c je ne saias pas comment faire parce ya le benef sur uhn nombre c est pour sa que sa me bloque
oui je sais mais pour la 2b) par exemple,
tu en traces celle qui passe par l'origine de coef -3/4 ( ça correspond à un chiffre d'affaire nul mais on s'en fiche).
toutes celles qui lui sont parallèles correspondent à différents chiffres d'affaires.
tu vas pas les tracer toutes bien sûr ce serait impossible, mais tu pose ta règle sur cette droite, tu la fais glisser parallèlement jusqu'à a ce qu elle dépasse le polygone et le touche en un seul point le plus près possible du bord droit ce qui donnera un chiffre d'affaire le plus grand possible..
parce que moi quand j ai tracer ma droite de la question 2)b sa ma donné la meme droite que la question 2 )a
ben non dans la 2a) le coef était -2/3 ici c'est -3/4 c'est pas pareil!
c'est plus penché vers le bas.
oui mais quand je prend des point comme 0 et 1 je fais -3/4*0=0et -3/4*1=-0.666
et sa me donne la meme droite
désolé de t embeter encore mais en faite je suis en train de le mettre au propre et je comprend pas comment ta trouver -2/3 pour la deuxieme comme coefficient directeur
tu parles de la 2) a) je suppose...
vérifions:
2)bénef = 16x+12y ce qui donne y = (-16/12) x + bénef/12
or -16/12 = - 4*4 / 4*3 = -4/3 ah ben non j'ai fait une erreur de calcul, c'est -4/3 !
désolée de t'avoir retardée par des recherches inutiles...
désolée, je n'ai pas fait le graphique , je ne peux pas te dire si ça donne le même point, mais ça m'étonne quand même un peu...
Fais attention en traçant tes parallèles peut être.
pour tracer une parallèle?
tu traces la première droite qui passe par 0 . Fais le avec le cote d'une équerre par exemple.
tu bloques l'autre cote de l'équerre pour la faire coulisser sans la tourner , donc parallèlement, et quand tu touches un point du polygone tu t'arrêtes.
attention parfois c'est le premier point, parfois le dernier , suivant les questions.
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