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Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral

Posté par
ghis13 30-04-09 à 19:40

bonjour à tous !
je ne comprends une question de mon devoir maison de mathematiques:la question est la suivante
Quel est le rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral d'aire 36 cm2 ,?
merci d'avance

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral 01-05-09 à 10:19

Bonjour,
commence par tracer un triangle équilatéral et son cercle circonscrit de centre O.
Quelles sont toutes les propriétés de ce point O ?

Posté par
ghis13Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral 01-05-09 à 10:57

bonjour
Les propriétés du point 0 sont cenctre du cercle circonscrit et milieu du triangle (je crois)

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral 01-05-09 à 11:01

tu oublies que le triangle est équilatéral et que les médiatrices sont aussi médianes, hauteurs et bissectrices...

Comment nomme-t-on le point d'intersection des médianes ?

Posté par
ghis13Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral 02-05-09 à 10:19

je crois que c'est le sommet mais svp aidez moi un peu plus car je ne comprends pas
merci d'avance

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral 02-05-09 à 14:27

Bonjour,
dans un triangle équilatéral, le centre du cercle circonscrit est aussi le centre de gravité du triangle (point d'intersection des médianes)
et le rayon du cercle est donc égal à deux tiers de la hauteur (propriété du centre de gravité)
donc
3$R=OC=\frac{2}{3}CH

il faut donc calculer la hauteur du triangle équilatéral...

es-tu sûr que l'aire du triangle est 36 cm² ?

Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral

Posté par
ghis13rayon du cercle circonscrit à un triangle equilatéral 02-05-09 à 20:36

bonjour
mon camarade me dit que c'est 34 cm2

Posté par
ghis13 Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral 02-05-09 à 20:39

mais il n'est pas sur du tout ?

Posté par
ghis13Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral 03-05-09 à 10:33

bonjour !
Je crois avoir trouvé la réponse mais j'aimerai avoir votre avis
si b x h diisé par 2 = 36 alors 8 x 9 divisé par 2= 36
Or le rayon mesure les 2 tiers de la hauteur donc les 2 tiers de 9 sont 6

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral 03-05-09 à 10:39

(89)/2 = 36... c'est exact
mais
(418)/2 = 36 également...

tu ne connais pas la mesure du côté du triangle équilatéral, il faut la calculer, ce n'est pas si simple que cela...

c'est pour ça que je t'ai demandé de vérifier l'énoncé, l'as tu fait ?

Posté par
ghis13re : Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral 03-05-09 à 10:51

oui et l'aire est bien de 36 cm[sup][/sup]

Posté par
ghis13re : Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéra 03-05-09 à 11:21

pensez vous que 36 cm2 pourrait etre l'aire du cercle ?

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral 03-05-09 à 11:30

non, 36 cm² est l'aire du triangle

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral 03-05-09 à 11:38

si tu désignes par a la longueur du côté du triangle équilatéral
le théorème de Pythagore appliqué dans le tringle ACH (voir dessin) te permet de calculer la hauteur CH tu trouveras
3$CH=\frac{a\sqrt 3}{2}

l'aire du triangle pourra donc s'écrire
3$A_{Triangle}=\frac{AB\time CH}{2}=\frac{a\time \frac{a\sqrt 3}{2}}{2}=\frac{a^2\sqrt 3}{4}

comme cette aire est 36 cm²
3$\frac{a^2\sqrt 3}{4}=36
donc
3$a^2\sqrt 3=36\time4=144

3$a^2=\frac{144}{\sqrt3}

de là on peut calculer a et en déduire le rayon du cercle...

mais les calculs sont assez compliqués pour un niveau 4ème...

Posté par
ghis13re : Rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéra 03-05-09 à 12:06

Bonjour !
C'est bon j'ai compris merci baucoup


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