Bonjour,



a et b sont les longueurs des demi-grand axe et demi-petit axe

Bonjour à tous

Coll > sauf erreur, je ne crois pas que ceci utilise le "vrai angle" (ça dot être vrai uniquement pour le cercle).
Il faudrait, je pense, passer par le paramétrage en polaire qui est de la forme

Kaiser

En fait, pour que ça utilise l'angle géométrique, il faut modifier le cosinus en "moins" sinus.
Je vérifie mes calculs.

Kaiser

oups, je ne dis que des bêtises : l'équation en polaire est donnée dans un repère dont l'origine est le foyer donc j'ai tout faux.

Kaiser

Je pense avoir trouvé : Les coordonnées du point, connaissant l'angle, s'écrivent où t est un réel positif.

Ce point appartient à l'ellipse si et seulement si on a :



de là, on tire :



Kaiser

Bonjour kaiser  

Comme cela fait plaisir de te lire à nouveau !

Oui, j'ai peut-être mal interprété la demande en fournissant un moyen simple de tracer l'ellipse, ceci à partir de la projection d'un cercle (mon angle est l'angle du point sur le cercle).

^{Bientôt voisins ?}

Vous m'avez perdu les mecs !

OK, d'accord !

_{je ne sais pas si on sera très voisins, car deux sites IUFM me concernent : Antony ou Cergy (donc l'appellation "académie de versailles" est un peu trompeuse). Pour l'établissement, je ne sais pas encore où je serai.}

Une figure :



L'angle que j'ai utilisé est celui qui est coloré en vert sur cette figure d'un quart d'ellipse.

O est le centre d'un cercle ; quart de cercle AB'

O est aussi le centre de l'ellipse ; quart d'ellipse AB

M' est un point du cercle

M est le point correspondant de l'ellipse

Demi-grand axe : 4
Demi-petit axe : 2,5

ventrebleu > Tu vas me dire si je me trompe : tu a une ellipse de centre O, le grand axe de l'ellipse est porté par l'axe des abscisses et le petit axe est porté par l'axe des ordonnées.

Dans ce cas, l'équation de l'ellipse est , dans ce repère :



On est bien d'accord ?

Kaiser

heu... ouais !

ce dont tu disposes c'est un point et tout ce que tu sais c'est que :

1) M appartient à l'ellipse (d'équation )
2) l'angle que fait le vecteur avec l'axe des abscisses (on va noter cet angle ).

C'est bien ça.
Si, oui, es-tu d'accord que les coordonnées du point M sont de la forme , avec t un réel positif ?

Kaiser

J'ai le même souci que Ventrebleu: Comment obtenir les coordonnées d'un point M sur une ellipse en connaissant le grand axe et le petit axe de l'ellipse ainsi que l'angle (i,OM)=.
J'ai suivi le raisonnement de Kaiser qui démarre du fait que tout point sur l'ellipse a pour coordonnées (t cos(), t sin()) avec  (t=OM).
Puis, en remplaçant ces coordonnées dans l'équation d'une ellipse, il trouve la valeur de t. Et il ne reste plus qu'à remplacer t par sa valeur dans les coordonnées de M. Alors je me demandais s'il n'y a pas moyen de simplifier le x et y obtenu (car les formules obtenus sont assez compliquées).
Merci d'avance!

ça a été dit : M(a cos ; b sin ) avec a le grand axe et b le petit axe

Bonsoir,

sauf que c'est pas le même ...

ici on part de :
tout point du plan a pour coordonnées (t cos(), t sin()) avec (t=OM).
par simple définition des coordonnées polaires (d'habitude on appelle "r" ce t là)

et donc en substituant ça dans l'équation (cartésienne) de l'ellipse on obtient après des calculs "pénibles" (faut pas pousser tout de même !) la représentation en coordonnées polaire de l'ellipse rapportée à son centre :
t (ou r) = f() qui est ce qu'on cherche, et qui ne se simplifie pas vraiment
voir le message : calcul des coordonnées d'un point dans une ellipse
qui conclut par cette équation polaire de l'ellipse :


et d'où on tire les coordonnées cartésiennes en fonction de

étant l'angle polaire et pas un paramètre abstrait (l'angle avec le point image du cercle x² + y² = a²) dont la valeur n'à que peu de rapport avec ça.

la question de saralilia étant : "peut on simplifier ces expressions"
et à mon avis la réponse étant "non".
(il faut garder le signe, intégrer le cos ou le sinus sous le radical perd ce signe et ne donnerait qu'un quart d'ellipse, et puis ne simplifie pas vraiment)

on peut peut-être "modifier un peu" l'écriture en faisant intervenir l'excentricité pour factoriser quelques trucs sous le radical, mais c'est au final quasiment pareil.

Merci pour l'éclaircissement!