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Exercice
Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon dernier exercice sur les polynômes!
Exercice : ABC un triangle de hauteur [CH] tel que :
AB=12 cm BH=4 cm CH = 6 cm et H appartient [AB]
M est un point du segment [AH].On pose AM = x
MNPQ est le rectangle tel que : N e(=appartient)[AC] P e [BC] et Q e [AB].
on veut répondre aux deux question suivantes :
Pour quelle(s) position(s) de M, l'air du triangle MNPQ est-elle maximale?
------------------------------------------------------- est elle égale a 12cm²?
Pour cela :
1 démontrer que MN = 3/4x on rappelle que x = AM)
2 de même , démontrer que NP = 12-3/2x ( indication : on pourra exprimer CN en fonction de x)
3 En déduire l'aire A(x) en cm² du rectangle MNPQ est égale à -9/8x²+9x.
4 En deduire la position de M (c'est à dire la valeur de x ) pour que l'air
A(x) soit maximale.
5 déterminer la (ou les) position(s) du (des) points M pour que l'air A(x) soit égale à 12cm².
Cordialement et merci d'avance pour l'air apporté.
Bonjour,
1. En utilisant le théorème de Thalès dans une configuration bien choisie, on trouve :
MN / CH = AM / AH
Donc :
MN / 6 = x / 8
Donc MN = 3x/4
2.
Le théorème de Pythagore exprimé dans le triangle rectangle AHC permet de montrer que AC = 10
Le théorème de Pythagore exprimé dans le triangle rectangle AMN permet de montrer que AN = 5x/4
Puis :
CN = CA - AN
CN = 10 - 5x/4
Puis le théorème de Thalès exprimé dans une configuration bien choisie donne :
NP / AB = CN / CA
NP / 12 = ( 10 - 5x/4 ) / 10
NP = 12 - 3x/2
J'ai aussi ce DM à faire et je n'y comprends pas grand chose :/
Si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait sympa 
J'ai suivie ce post : https://www.ilemaths.net/sujet-thales-plus-equation-236522.html
J'espère que c'est bon ^^
Vous ne trouvez pas exactement la même chose, toi par exemple dans le 1 tu trouve 3x/4 et lui 3/4x
Donc j'ai fait 1 2 et 3 (enfin si c'est bon ...)
Et j'avait fait le schéma, mais bon, ça m'avait pas trop aidé :/
Enfin bref, merci de ton aide
J'en suis à la 4. (enfin si ce que j'ai fait est bon ^^ )
Et je sais pas ce que faire pour trouver ça :/
2.
Le théorème de Pythagore exprimé dans le triangle rectangle AHC permet de montrer que
Le théorème de Pythagore exprimé dans le triangle rectangle AMN permet de montrer que
Puis CN = CA - AN donc
Enfin le théorème de Thalès exprimé dans une configuration bien choisie donne :
As-tu Geogebra ?
C'est un outil extrêmement puissant.
Sur le graphique ci-dessous, on peut déplacer le point M à la main [sur l'ordinateur où Geogebra est installé, pas sur l'Île], voir le rectangle MNPQ se déformer, et le point (x,A(x)) se déplacer sur la courbe x |--> A(x) à gauche.
On peut ainsi visualiser la configuration où l'aire de MNPQ est maximale.
Chez moi je ne l'ai pas, mais je l'ai déjà utiliser quelques fois en cours.
"4. On te demande donc de maximiser ce trinôme du second degré. C'est une question de cours."
Eh bien c'est justement ça que je n'arrive pas à faire, je voit pas du tout comment m'y prendre :/
Et donc d'après ton schéma, A(x) est maximale pour AM = 5.51 ?
Et donc d'après ton schéma, A(x) est maximale pour AM = 5.51 ?
D'après le cours, comment détermine-t-on le maximum de ax²+bx+c (a < 0) ?
- ANNULE ET REMPLACE -
Et donc d'après ton schéma, A(x) est maximale pour AM = 5.51 ?
Non. Puisque tu vois bien que le point n'est pas au sommet sur la courbe de gauche.
D'après le cours, comment détermine-t-on le maximum de ax²+bx+c (a < 0) ?
Oui on a vu ça, mais au début de l'année donc c'est dejà loin ^^
La forme canonique, c'est bien : a[(x+m)²+p]
a[x² + (b/a)x + c/a]
a[(x+ b/2a)² - (b²-4ac)/4a²]?
Et je ne comprend pas comment tu trouve ça : Le théorème de Pythagore exprimé dans le triangle rectangle AMN permet de montrer que AN = 5x/4 ?
Moi il me manque une longueur je n'est que MN ? Je connait ni AM, ni AN ?
Ton dernier paragraphe parle de quelle question ?
Avez-vous en cours que le trinôme ax²+bx+c est minimum en x=-b/2a, oui ou non ?
Par ailleurs,
Et je ne comprend pas comment tu trouve ça : Le théorème de Pythagore exprimé dans le triangle rectangle AMN permet de montrer que AN = 5x/4 ?
Moi il me manque une longueur je n'est que MN ? Je connait ni AM, ni AN ?
Certes, on n'a pas AN, mais c'est justement ce que le théorème de Pythagore permet de calculer.
Quant à AM, il est égal à x par définition.
Tu as tout ce qu'il faut ci-dessous pour répondre à 4. Fais une pause, respire un bon coup, et cela va venir tout seul.
D'après ma calculatrice, l'aire maximale de A(x) est 18cm² pour x=4.
Mais j'imagine qu'il faut retrouver ça par le calcul ?
J'ai juste à faire -b/2a ?
Ce qui donne (-9 )/ 2 x (-9/8) ?
=4
Ensuite on lit sur le graphique où il faut encore calculer ?
4. En déduire la position de M (c'est à dire la valeur de x) pour que l'air
A(x) soit maximale.
Tu as trouvé : "A(x) est maximale pour x = 4".
Et tu me demandes si tu as répondu à la question. Je pense que tu peux te faire ta propre opinion.
Ba je vois ce que mettre d'autre, on sait que AM = x et que x = 4 donc AM = 4 donc on a la position de M
J'ai déjà proposé quelque chose pour cette question ci-dessus.
Où en es-tu exactement dans sa résolution ?
Une version interactive et dynamique de l'image ci-dessus est disponible au bout du lien suivant : http://www.geogebratube.org/student/m102593
(déplacer le point M à la souris et la figure s'adapte automatiquement)
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