Bonjour tout le monde. J'ai fait un exercice sur les DL mais j'ai besoin juste d'une vérification (pour voir justement si mon DL est correct)
Voila la question:
Former le développement limité à l'ordre 4 au voisinage de 0 de la fonction f(x)=(x2)/tan(x)
Voila ce que j'ai fait:
f(x)=(x2)/tan(x) = (xé)/[sin(x)/cos(x)] = x²cos(x)sin-1(x)
Je fais d'abord le DL de sin-1.
sin(x) = x - (1/6)x3 + x4 = x(1 - (1/6)x² + x3)
d'où: sin-1(x) = (1/x)(1 + (1/6)x² + (1/36)x4 + x5)
Je fais maintenant le DL de cos.
cos(x) = 1 - (1/2)x² + (1/24)x4 + x4
D'où en multipliant les DL on a:
f(x) = x(1 + (1/6)x² + (1/36)x4 + x4)(1 - (1/2)x² + (1/24)x4 + x4)
f(x) = x(1 - (1/2)x² + (1/6)x3 + x3)
Au final on a:
f(x) = x - (1/2)x3 + (1/6)x4 + x4
Je voudrais juste savoir si mon raisonnement et mon DL sont correcte.
Merci d'avance.
Au final f(x) = x +
a la la j'ai fait n'importe quoi.
Les grosse croix rouges sont des epsilon(x).
Désolé pour le double post.
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