Bonjour,
S.O.S.

je galère sur un exercice de maths depuis des jours
voici le sujet

un tétraèdre OABC
OA = OB = OC = 5
(OA)perpendiculaire à (OB)
(OB) " (OC)
(OA) " (OC)
Le solide OMNPTQRS est un cube d' arête x inscrit dans le tétraèdre

Déterminer X pour que le sommet R du cube appartienne au plan ABC!!

Bonjour,

Je verrais bien cela en démontrant que OR est égal à la hauteur du tétraèdre issue de O.

Comme OR = , si tu arrives à calculer la hauteur en question, tu pourras trouver x.

A méditer.

je ne comprend pas trop comment faire !
comment je pourrait calculer la hauteur d'un tétraèdre ?

Merci beaucoup

Attention, il faut bien calculer la hauteur h du tétraèdre issue de O

Tu peux déjà facilement en calculer le volume V.

avec le triangle rectangle AOB comme base et OC comme hauteur.

Puis tu choisiras comme nouvelle base, le triangle ABC dont il faudra calculer l'aire.

Connaissant le volume V et l'aire de cette base ABC, tu pourras en déterminer la hauteur h qui nous intéresse.

Il faudrait que je te fasse un dessin pour que tu comprennes mieux. Mais actuellement, je n'ai guère le temps de le faire proprement. Tu l'auras demain très très très probablement…

Il 'empêche que tu es capable déjà de répondre à ceci :

"Tu peux déjà facilement en calculer le volume V.

avec le triangle rectangle AOB comme base et OC comme hauteur."

Voici ton tétraèdre représenté dans une position telle que le volume est facile à calculer.

Prends garde au fait que le cube représenté ici ne sert qu'à mieux te faire voir la figure. Ce n'est pas le cube dont il est question dans l'énoncé…

En fonction du post précédent, quel est le volume de ce tétraèdre ?

Voici une deuxième figure du problème :

re bonjour,

j'ai essayer de calculer comme tu ma dit le problème c'est que je trouve que OR=0.8, donc je pense que j' ai un problème je vais reessayer.

Par contre je ne comprend pas comment je pourrait expliquer que OR est aussi la hauteur du tétraèdre issu de O ??

En tout cas merci beaucoup de ton aide

Pour OR, tu appliques Pythagore dans les triangles rectangles dont, au départ, les longueurs de côtés de l'angle droit sont égales à x.

Ensuite, OR est la plus grande distance séparant deux sommets du cube.

La hauteur du tétraèdre est la pus courte distance entre O et la base ABC.

Dès que le sommet R atteint la face ABC, nous en déduisons que OR est la hauteur de ce tétraèdre.

J'aurais pu être plus généreux encore dans le détail.

Tu calcules d'abord OS dans le triangle rectangle OPS.



Tu calcules ensuite OR dans le triangle rectangle OSR.

que OR = x racine de 3 j'ai compris, j' ai du mal a comprendre le reste , mais c 'est pas grave je vais em debrouiller avec ce que j' ai !

Merci beaucoup de ton aide

Relis les lignes 2 et 3 du post de 22h41 et calcule le volume V.

Ensuite, tu sais que le triangle ABC est équilatéral car...

Tu peux calculer la longueur d'un de ses côtés par Pythagore.

Tu calcules alors l'aire de ce triangle ABC qui nous servira de base pour le nouveau calcul du même volume.

Voilà déjà du travail.