C'est évident que c'est beaucoup plus sécurisé.
On va considérer que aucuns des chemins ne passent pas le milieu.
Tu as donc 7 choix pour partir d'un sommet.
Pour un chemin de longueur k+1, on a :
8*7^k.

Donc rien qu'en comptant les chemins de longueur 9 et ne passant pas par le milieu, on trouve :
46 118 408 chemins.
Soit déjà beaucoup plus que les 9999 combinaisons d'un cadenas.

Je pense cependant qu'on peut dénombrer assez facilement tous les chemins :
Je note f(n) le nombre de chemins de longueurs n, g(n) nombre de qui partent du milieu de longueur n.
h(n) le nombre de chemins qui partent d'un point différent du milieu de longueur n.
f(n)=8*h(n)+g(n)
Or g(n)=8*h(n-1)
et h(n)=7*h(n-1)+g(n-1)=7*h(n-1)+8*h(n-2).
Donc h(n)=7 h(n-1)+8h(n-2)
h(1)=8
h(2)=7*8

On trouve donc h(n) pour tout n dans N (récurrence d'ordre 2)

Puis on en déduit f(n)=8*h(n)+8*h(n-1).
Il suffit de sommer de 3 à 9 et on a gagné.

Désolé, je n'ai pas fait les applications numériques.

Mais celle du dernier message devrait être suffisant pour conclure

DrysssDrysss Salut, pouvez-vous plus expliquer votre démarche ? Merci.

Bonjour
Dans ton 2e dessin tu passes 2 fois sur la case en bas au milieu ce qui est interdit non ?

Oui, en effet. Il me semble qu'on ne peut pas passer 2 fois sur la même case...

Je ne comprends pas comment on fait le calcul pour trouver toutes les combinaisons..

@Drysss
On arrive à un nombre beaucoup moins élevé. Rien que par le fait qu'on ne peut passer qu'une seule fois par chacun des 9 points.
On doit choisir un chemin avec au minimum 4 points et au maximum 9 points ce qui donne 4!+5!+6!+7!+8!+9! = 409104. Parmi ces chemins certains sont invalides et donc le vrai nombre de combinaisons est inférieur. Mais c'est quand même 100 fois moins que le nombre que tu annonces.

Ça reste 40x supérieur aux 10000 combinaisons d'un code pin. Mais il y a des vulnérabilités supplémentaires :
- Les traces de doigts après avoir tracé le chemin ne laissent souvent que 2 possibilités au lieu des 24 pour un code pin.
- Le chemin étant affiché en entièreté à un moment, il est plus facile de le mémoriser d'un coup d'œil. Alors que le code pin n'affiche qu'un chiffre à la fois.

Bonjour
Ton 1er dessin est "interdit" aussi.
Une idée peut-être pour résoudre. Mais ce sera long. Il y a 9 départs possibles. De chaque départ on ne peut aller que sur certains points. Donc, le principe, c'est de faire un arbre à partir de chaque départ. Je n'ai ni le courage ni le temps de m'y atteler.

En faisant le calcul effectif, il y a 38042 chemins en partant d'un des coins, 43176 en partant d'un côté et 64240 depuis le centre. Pour un total de 389112 chemins.

 Cliquez pour afficher

def count(node, nodes):
   total = 1 if len(nodes) <= 5 else 0
   for n in nodes:
      if abs(n[0]-node[0]) == 2 or abs(n[1]-node[1]) == 2:
         x,y = n[0]+node[0], n[1]+node[1]
         if x%2 == 0 and y%2 == 0 and (x//2,y//2) in nodes:
            continue
      total += count(n, nodes-{n})
   return total

nodes = {(i,j) for i in range(-1,2) for j in range(-1,2)}
print(sum(count(node, nodes-{node}) for node in nodes))

@derny
On peut passer passer au dessus d'un point déjà utilisé si on ne s'y arrête pas (testé sur mon smartphone). Les deux schémas de iFelix sont possibles.

Si on peut passer sur un point sans s'arrêter il faut cependant qu'il n'ait pas encore été utilisé. Je viens de relire l'énoncé et ce n'est pas bon quand même (il est automatiquement sélectionné). Si tu as le même principe sur ton téléphone et que ça fonctionne l'énoncé est faux.  

Non, c'est l'inverse.
Si un point n'est pas sélectionné on ne peut pas passer au dessus, il sera sélectionné.
Par contre s'il est déjà sélectionné on peut passer au dessus.

Par exemple sur le schéma ci dessous

 Cliquez pour afficher

Moralité, comme toujours, avant de s'attaquer à un problème il faut que les règles soient claires si non, perte de temps inutile.

Mais est ce qu'on peut faire le calcul sans passer programmer quelque chose ? C'est surtout ça que j'essaie de trouver...

Non mais la somme des factorielles est une bonne borne supérieure.

Mais pas tout à fait vraie, hélas..

Pour la somme des factorielles, il faudrait plutôt faire 9!/5! + 9!/4! +9!/3! +9!/2! + 9!/1! +9!=985 824
En effet, pour un chemin de 4 points par exemple, on n'a pas 4*3*2*1 possibilités mais 9*8*7*6.
On remarque d'ailleurs qu'il y a autant de combinaisons possibles  (dans le cas idéal) avec 8 et 9 points.

Bien sûr, une partie de ces chemins n'est pas réalisable. La valeur exacte de combinaisons est beaucoup plus complexe à trouver.