d'accord..

oui ce sont deux notations différentes mais elles traduisent exactement la même chose.
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du vocabulaire/definition:

a et b sont deux réels différents de 0.

on appele : x ax + b (le procédé qui associe à x,
le nombre "ax+b" ) (ou f(x) = ax + b) une fonction affine.

ax + b est l'image de x.

exemple: je prend la même fonction f(x) = x+1
A (0 ; 1) >> on dit que 1 est l'image de 0 par f.
ou alors , f(0) est l'image de 0 par f. ( oui puisque f(0) = 1)

sur le graphique on conclut que les images sont toujours sur l'axe des y
(l'axe des ordonnées)

je continue ?

une petite rectification

oui tu peux continuer je prends des notes

f(x)=2x-3 f(0)=-3; f(-2)=-5

f(-2)=-7

x : c'est la variable

(a et b aussi ont des noms)
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a : c'est le coefficient directeur.

$$ le coefficient directeur peut nous indiquer deux choses:

si la fonction est croissante (dans ce cas a > 0 "a est strictement supérieur à 0)

si la fonction est décroissante (dans ce cas a < 0 "a est strict inférieur à 0)

exemple: f(x) = 2x + 3 (ici a=2 ; donc f est croissante)
f(x) = 2x - 3 (ici a=2 ; donc f est croissante)
f(x) = -2x + 3 (ici a = -2 donc f est décroissante)

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Comment reconnaitre/interpréter graphiquement

lorsque f est croissante (sa droite monte >> de gauche vers droite)
exemple pour les deux fonctions croissante du haut:

lorsque f est décroissante (sa droite descend >> de gauche vers droite )
exemple avec la fonction décroissante du haut:

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je poursuit ?

"bientot fini"

oui c'est très très intéressant

je vois que les maths ne te déplait pas lol..

si on récapitule un peu. (+ 2 ajouts)

- si une fonction est de la forme f(x) = ax + b
(c'est une fonction affine)

- la représentation graphique d'une fonction affine est une droite.

- x est la variable ; a le coefficient directeur ; f(x) est l'image est x.
x est un antécédent de f(x).
exemple: f(x) = x+1
f(0) = 1  >> 1 est l'image de 0 par f; >> 0 est un antécédent de 1 par f.

- lorsque a>0 ( la fonction est croissante)
lorsque a<0 (la fonction est décroissante)

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ax + b

b est appelée "ordonnée à l'origine"
(on dit bien à l'origine, c'est à dire quand x vaut 0 )

si on reprenait mes schéma du haut, f(x) = 2x + 3
(l'ordonnée à l'origine c'est 3) >> oui puisque f(0) = 3 (le point qui à pour abscisse 0 a une ordonnée égale à 3)
(on voit sur le dessin que la droite passe par y=3

f(x) = 2x - 3
l'ordonnée à l'origine c'est b = -3
(on voit sur le dessin que la droite passe par y=-3)

f(x) = -2x + 3
l'ordonnée à l'origine c'est b = 3
(sur le dessin la droite passe par y = 3)
---------------------------------------------

c'est pas trop difficile ?

En maths tout est difficile parce que ça demande beaucoup de réflexions. et il faut tout retenir dans la tête.
Mais quand les maths sont expliqués de manière terre-à-terre, moi je comprends mieux.

d'accord..

si tu comprends on poursuit.

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f(x) = ax + b
a: coeff directeur
b: ordonnée à l'origine.

2 cas particulier de fonction affine.
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1èrement ; lorsque a=0

alors là la fonction s'écrirait f(x) = b
on appelle sa une fonction constante.

pourquoi constante?
c'est simple; on a f(1) = b; f(2) = b ....
pour tout x la fonction ne varie pas (le contraire de varier c'est bien constant)

exemple: f(x) = 3
je place deux points A(0 ; 3) <<>> B(5 ; 3); je trace y = 3


Ainsi, la représentation d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des x (une droite parallèle à l'axe des abscisses)
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c'est bon?

(sa fait effectivement beaucoup de connaissance nouvelle en un coup)
mais t'inquiète tu verras qu'avec les exos on retient mieux..

oui merci comme ça je comprends mieux, surtout avec le vocabulaire français

est ce qu'on peut avoir  f(x)=5
dans ce cas comment choisir les coordonnées de A et de B pour pouvoir tracer la droite
explique moi le procédé

lol.. ok

on continue

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2èmement :

lorsque b = 0

alors la fonction s'écrirait f(x) = ax

On appelle sa une fonction linéaire.

ses variations (croissance/décroissance) dépend de a aussi.
(oui c'est un cas particulier de fonction affine , donc les mêmes propriété)
a<0 (décroissante) -- la droite descend
a>0 (croissante) -- la droite monte.

Sa représentation graphique aussi est particulière.

La représentation G d'une fonction linéaire passe PAR L'ORIGINE DU REPERE: (en effet f(0) = 0 )

exemple f(x) = -2x
(ici b=0; donc fonction linéaire)
a = -2 donc fonction décroissante.
choix de 2 pts A(0 ; 0) B(1 ; -2)



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Voilà tu connais tout le vocabulaire, tu connais également toute les propriétés.
je vérifie qu'il ne reste rien, et je t'envoie des liens pour t'exercer
avant de passer aux annales brevet
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j'ai quelques questions

vas y pose tes questions.

est ce qu'il y'aurait des cas où la droite est parallèle à l'axe des ordonnées

oui ce sont les droites qui ont pour équation x = constante (où là tout les points ont la même abscisse)
constante est un réel bien sur

exemple: la droite x = 5 en bleu
x = -1 en rouge
x = 0 (qui correspond à l'axe des ordonnée)

ce genre de droite ne fait pas parti des fonctions affines
(c'est pour cela que je ne l'ai pas évoqué) mais c'est bien d'y avoir pensé

est ce une fonction x=3 ou x=-1 ?

pourquoi n'a t-on pas écrit f(x)?

et si on avait la droite d'équation y=3x-4
est ce qu'il est possible de vérifier si C(-2;4) est un point de la droite d'équation y=3x-4?

tu as anticipé sur mes deux premières questions

Oui.

est ce une fonction x=3 ou x=-1
(oui; c'est une droite parallèle à l'axe des ordonnée) ; à tout x on associe une valeur constante: 3.

tu comprends ? >>> ce n'est pas de la forme f(x)=ax + b (d'où il ne fait pas partie de la famille des fonctions affines)
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je te propose deux choses.
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cours sur les fonctions affines affine
cours sur les fonctions linéaires et les pourcentages linéaire/%

d'abord lire les fiches de l'île (ca te fera une autre vision de ce chapitre)
>> ce qui est très intéressant en math
tu pourras ensuite compléter tes notes (car j'ai pu oublié des choses..)
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quatre exercices sur les fonctions linéaireslinéaire
résolutions graphiques dans deux exercices d'app. linéaires et trois d'app. affinesexo graphique

ensuite faire les exercices qui accompagnent ce chapitre
>> ne les fait pas tout d'un coup; prend ton temps..
(vaut mieux faire une question de chaque exercice, et faire les autres le lendemain)
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oui c'est clair

je me repose un peu...
je revois tout et je ferais les exercices et je les poste...
à tout à l'heure...
merci infiniment

de rien..

(la correction des exercices est disponible sur les liens..)

Au revoir.