Bonjour

CA : ) Sur la figure précédente, construitre le symétrique D du point B par rapport au point I. C'est bon
b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier
Quelle est la nature d'un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu avec un angle différant de 90° etc.
Revoir les propriétés d'un parallélogramme sur le livre et s'en servir pour la démo.

3. On désigne par F le symétrique de B par rapport à la droite (AC).
Plier la feuille sur la droite AC et regardez (figure fausse)
Démontrer que les droites (DF) et (AC) sont parallèles. Regardez,les anges et propriétés d'une droite parallèle à une autre dont une droite les coupent. etc.

Salut elodie0107

Je crois que j'ai trouvé comment résoudre ton problème.
Je pense qu'il faut utiliser la propriété de la symétrie axiale qui dit qu'elle conserve les angles et ensuite la propriété: "si deux droites sont perpendiculaires à une même 3ème droite ((AC) et (DF) perpendiculaires à (BF)), alors elles sont parallèles".

PS: je crois que tu as mal placé le point F, parce que si F est le symétrique de B par rapport à (AC), alors la droite (BF) devrait être perpendiculaire à (AC)

Merci de vos réponses si rapide

Gben : Je choisi quoi comme propriété pour démontrer ?

Otton ou Gben : Es que vous pouvez me faire la figure si sa ne vous dérange pas :S

Otton
Note : 25/20

Mais j'aurais bien voulu qu'une réponse ou un début de réponse arrive de l'élève d'autant plus que là elle a du temps devant elle.
En plus en donnant de telles explications eh bien elle ne fera pas la recherche qui lui aurait fait retenir ces propriétés essentielles.
je te laisse la suite je n'adhère pas à ce principe.

GB

Voici la figure mais les mesures ne sont pas exactes (mon scanner ne marche pas)
Enfin ça doit ressembler à ça.

Je ne suis pas un prof je suis en troisième et je n'ai pas de méthodes d'enseignement mais tu as raison, j'aurais du lui expliquer avant de lui donner la solution.

Ce qui n'empêche pas que vous faites un bon travail.

Merci de votre aide, je sais j'aurais du le faire, mais je ne trouvais rien, vu que ma symétrie était fausse c'est pour cela que j'ai demander de l'aide.

Pour le 2 b) J'ai mis :
Je sais que AI = IC et DI = IB
Or un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leurs milieu est un parallèlogramme
Donc ABCD est un parallèlogramme.

Pour le 3 J'ai mis

Je sais que B coupe perpendiculairement (AC) et (DF)
Or, si une droite perpendiculaire coupe deux droites alors ses deux droites sont parralèles
Donc (DF)//(AC)

Es que se que j'ai mis c'est juste ?
Merci d'avance

S'il vous plait c'est juste ?

Bonjour Elodie
Je reprends la main
D'abord faites déjà une figure correcte avec les indications de l'énoncé.
Ne vous fiez pas à une figure à main levée.
Le symétrique axial de B par rapport à (AC) se trace à l'équerre et décimètre.
SURTOUT notez bien et visiblement les segments égaux.
Repérez le triangle DBF avec une autre couleur.
Que pensez vous de la droite IC ?
Quelles sont les propriétés de la droite des milieux.
donc :
1) Figure correcte
2)Démontrez que (IC) est une droite des ............
3)Citez en ses propriétés (en résumé).
Concluez.

SOS par mon émail avec click sur mon login et envoi de votre figure définitive.
NB : ne reprenez pas la démo de Otton.
GB

Voici ma réaction :
2 b)
Je sais que AI = IC et DI = IB
Or un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leurs milieu est un parallèlogramme
Donc ABCD est un parallèlogramme.

3
Je sais que B coupe perpendiculairement (AC) et (DF)
Or, si une droite perpendiculaire coupe deux droites alors ses deux droites sont parralèles
Donc (DF)//(AC)

PS: Ma figure est comme la figure a main levée mais en vrai grandeur !

Gben, c'est juste ?

Allons, on va surenchérir, et devant cette querelle de "gamins", je vais prendre la main, car moi je suis un vrai prof de maths dans l'Education Nationale... D'ailleurs, l'une des caractéristiques d'un "vrai prof", c'est de savoir faire participer les élèves.

La figure d'Otton est correcte et elle montre Elodie que tu avais fait une erreur en plaçant le point F, symétrique de B par rapport à la droite (AC). J'espère que tu as compris cette erreur et que tu ne la reproduiras plus. Qui dit symétrie axiale dit pliage de feuille (c'est le programme de la classe de 5ème), mais qui dit symétrie axiale dit aussi et surtout en 3ème, perpendicularité par rapport à l'axe de symétrie (ici la droite (AC)) et report de la distance par rapport à l'axe. Autrement dit, pour compléter la figure d'Otton, si tu nommes J le point d'intersection entre (BF) et (AC), tu dois impérativement avoir sur ta figure BJ=JF.

Tout comme tu as également BI=ID (Otton a oublié de placer le point I sur sa figure).

Dès lors, tu as deux méthodes pour résoudre ce problème. Dans tous les cas, il faut que tu te places dans le triangle BDF. Soit tu utilises l'une des propriétés de la droite des milieux (c'est le plus simple, le plus direct et c'est ce que tu as vu en 4ème), soit tu utilises la réciproque du théorème de Thalès ou comment prouver que deux droites sont parallèles (au programme de 3ème, généralement vue en début d'années, personnellement j'ai fini ce chapitre avec mes élèves), mais c'est plus lourd à mettre en oeuvre... Le plus simple est la droite des milieux.

Bon courage!

Bonjour,
Merci de votre réponse,
J'ai compris mon erreur, et je ne la referais plus. Pourquoi je devrais faire un point J ?I=ID (Otton a oublié de placer le point I sur sa figure).

ABCD est bien un parallèlogramme ?


Pour demonter que les droites sont parallèles, j'utilise la propriété :
"Dabs un triangle, si une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3eme côté " ?

Merci d'avance
Elodie

Oui, c'est bien cela. Tu dois utiliser cette propriété de la droite des milieux. "Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au 3ème côté".

ABCD est en effet un parallélogramme. Pourquoi? Les diagonales [BD] et [AC] ne se coupent-elles pas en I qui est leur milieu? Ca doit te rappeler l'une des caractérisations d'un parallélogramme: "si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme".

Maintenant, si on appelle J le point d'intersection entre (BF) et (AC), comme F est le symétrique de F par rapport à (AC), J est le milieu de [BF].

Avec la propriété précédente relative à la droite des milieux, tu peux donc prouver que (IJ) est parallèle à (DF).

Et puisque I et J sont deux points de la droite (AC), ça veut donc dire que (AC) est parallèle à (DF).

Lire: "F est le symétrique de B par rapport à (AC)" en lieu et place de "F est le symétrique de F par rapport à (AC)".

Désolé pour la faute de frappe. N'hésite pas à te manifester si tu n'as pas compris.

-> gben

Je ne voudrais pas être méchant avec vous, je ne vous connais pas et ce n'est pas mon but. Mais lorsque vous écrivez "Quelle est la nature d'un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu avec un angle différent de 90°?", j'ai du mal en tant que prof de maths à comprendre. Un losange est un parallélogramme (programme de 5ème). Donc peu importe l'angle sous lequel se coupent les diagonales.

L'essentiel est de donner des indications mathématiquement correctes aux élèves, n'est-il pas?

Je tiens donc à rappeler à tous les élèves qui pourraient lire ce fil la propriété élémentaire suivante: "si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme".

2.b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier
Je sais que AI = IC et DI = IB
Or un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leurs milieu est un parallèlogramme
Donc ABCD est un parallèlogramme.

3. Démontrer que les droites (DF) et (AC) sont parallèles.
Je sais que DI=IB donc I est le milieu de DB et FJ=JB (J est le point d'intersection de AC et BF) donc J est le milieu de de BF
Or, dans un triangle, si une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3eme côté
Donc (AC)//(DF)


C'est juste ?
Merci d'avance

Oui, c'est juste hormis ta rédaction qui est un peu à améliorer.

2.b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier
Je sais que I est le milieu de [AC] et I est le milieu de [BD] (car D est le symétrique de B par rapport à I)
Or un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme
Donc ABCD est un parallélogramme.

3. Démontrer que les droites (DF) et (AC) sont parallèles.
Je sais que I est le milieu de [BD] et si j'appelle J le point d'intersection de (AC) et (BF), J est le milieu de [BF] car F est le symétrique de B par rapport à (AC)
Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3eme côté
Donc dans le triangle BDF (IJ)//(DF)
Et puisque I et J sont tous deux des points de (AC), (AC)//(DF).

Nota sur la rédaction: attention à ne pas confondre droites (entre parenthèses), segments (entre crochets) et distances (sans rien).
Préférer aussi parler de I milieu de ... plutôt que d'écrire des égalités entre distances.

Je confonds souvent droites, segments et distance ...
Merci beaucoup pour la rédaction