Bonjour,

1. Tu n'as pas répondu à la question. On demande les coordonnées de P en fonction de t.

Nicolas

pourtant je suis parti de k = MP =(xp-1)²+(yp-t)²
puis j'ai isolé xp et puis yp et il y a bien t dans mon expression je ne comprend pas pourquoi je ne répond pas à la question

Tes expressions ne permettent pas de calculer xP et yP quand on connaît k et t.
En effet, elles se renvoient l'une à l'autre : tu exprimes xP en fonction de yP et inversement.
On attend
xP = ...
yP = ...
avec uniquement des k, t et des constantes dans les membres de droite.

pense-tu que je dois partir du faite que tan(OMx)=t et que OP=OM+k ?

Apparemment, tu as exploité que P appartient au cercle etc...
Mais as-tu exploité le fait que P appartient à la droite (OM) ?

a il me faut donc le coefficien directeur

Tu peux essayer de raisonner en vecteurs :







A creuser...

je pense avoir trouver sans les vecteur
yp=xp*t
OM+k=(1+t²) +k
car le coefficient directeur est t don on a
((1+t²)+k)²=xp²+yp²
((1+t²)+k)²=xp²+(xp*t)²
((1+t²)+k)²=xp²(1+t)
don xp = ((1+t²)+k)²/(1+t)
ou xp = - ((1+t²)+k)²/(1+t)

Je ne comprends pas tes calculs.

ba la droit OM a pour coefficient directeur ym-yo/xm-xo donc t
et p OM on a donc yp=xp*t car OM est linéaire
de plus on sait que p est a une distance k + OM de O donc on peut appliqué pythagore d'ou ((1+t²)+k)²=xp²+yp² car k+OM = (1+t²) ce n'est pas juste ?

OM n'est pas égal à 1+t²

pardon je me suis tromper en effet alors OM= (xm-xo)²+(ym-yo)²
donc OM + k = (1-0)²+(t-o)²  +k
OM + k = 1²+t²  +k
OM+k= (1+t²) + k
donc pour reprendre selon pythagore
((1+t²)+k)²=xp²+yp²
((1+t²)+k)²=xp²+(xp*t)²
((1+t²)+k)²=xp²(1+t²)
xp = ((1+t²)+k)²/(1+t²)
ou xp = - ((1+t²)+k)²/(1+t)

Cela se simplifie, non ?
si a positif

a nouveau une erreur de ma part désolé j'obtien enfaite
xp= (((1+t²)+k)²/(1+t²)
et xp= -(((1+t²)+k)²/(1+t²)

se qui se simplifie en effet par
xp=((1+t²)+k)/(1+t²)
ou xp= - ((1+t²) +k)/(1+t²)
alors qu'en pense tu ?
de plus yp = xp*t donc yp = t*((1+t²)+k)/(1+t²)
ou yp = -t ((1+t²) +k)/(1+t²)

Aux dénominateurs, c'est 1+t² ou V(1+t²) ?

(1+t²)

Ce n'est pourtant pas ce que tu avais écrit...
Quelle est donc ta proposition ?

au final on a donc
xp = (((1+t²))+k)/(1+t²)
ou xp = -(((1+t²))+k)/(1+t²)
et yp = t(((1+t²))+k)/(1+t²)
ou yp = -t(((1+t²))+k)/(1+t²)

OK. Il te reste à choisir entre + et -.

ba xp>1 donc positif donc
xp = (((1+t²))+k)/(1+t²)
et yp= t(((1+t²))+k)/(1+t²)

Je trouve apparemment comme toi :

pour la seconde question je ne la comprend pas j'ai l'impression que c'est la même chose que la 1ere

Relis l'énoncé, tu verras que ce n'est pas la même chose.

pourtant on me demande le lieu des point P et j'ai les coordonné de P pour tout M donc c'est la même chose non ?

a j'ai peut-être  trouver comme y = x*t cela voudrai dire que t = ((k²/(x-1)²)-1)
ou t = -((k²/(x-1)²)-1)

Non.
On te demande de faire disparaître t.

Par exemple, tu aurais pu trouver :
{ xP = t
{ yP = t²

Et tu en déduirais que l'équation du lieu de P est y=x², c'est-à-dire la parabole.

Nos messages se sont croisés.

Il faut passer de :
{ x en fonction de t
{ y en fonction de t
à :
relation directe entre x et y

d'accord je vais essayé merci pour l'indication

oui d'accord donc on a y = x*t on par de x = 1 + k/(1+t²)
et on isole t on obtient donc
y=-x((k²/(x-1)²)-1)
ou y = x((k²/(x-1)²)-1) de plus 1<xk+1 car xp>1 par def

pour le sens contraire je ne comprend pas ce qu'entend mon professeur par le point M est a definir

(réalisé avec Geogebra)

2.
Il faut montrer deux choses :

(1)

(2) a pour coordonnées

c'est-à-dire :
a pour coordonnées il existe un M sur la droite d'équation x=1 tel que P se déduise de M par la construction donnée dans l'énoncé

Les racines ont un air étrange. Peux-tu clarifier l'énoncé ?

les racines sont celle que tu as écrit sauf que -1 est compris sous la racine

OK. Je préfère ré-écrire pour avoir un énoncé propre.

2.
Il faut montrer une équivalence (), c'est-à-dire deux choses :

(1)

(2) a pour coordonnées

c'est-à-dire :

(2bis) a pour coordonnées il existe un sur la droite d'équation tel que se déduise de par la construction de donnée dans l'énoncé

pour le sens aller :
si P(x;y) k alors:
x>1 par definition et x<k+1
de plus on a P avec x= 1+(k/(1+t²))
et y= (1+(k/(1+t²)))*t
si on isole t avec x= 1+(k/(1+t²)) on a
t=((k²/(x-1)²)-1)
ou t=-((k²/(x-1)²)-1)
et comme y=x*t
on obtient bien les y demander dans l'énoncé
après P a pour equation (x;x((k²/(x-1)²)-1)) ou (x;-x((k²/(x-1)²)-1))
et 1<xk+1 comme x>1 il existe M (1;((k²/(x-1)²)-1)) ou M(1;-((k²/(x-1)²)-1)) tel que POM car P a la droite de coefficient directeur a=-((k²/(x-1)²)-1) ou a=((k²/(x-1)²)-1)
eor si je calcule MP je n'obtient pas k je ne comprend pas

Il faut que tu démontres que le point P, déduit de M, a bien pour coordonnées x et y

pour le quel sens ?

(2bis), la fin de ton message précédent

tu est d'accord avec la premiere parti ?
pour la second je n'ai aucune info sur le point M

Pour la première partie, je n'ai pas vérifié tes calculs, mais je suis d'accord avec ta démarche.

Pour la seconde, il faut en effet "deviner" quel est le bon point M. C'est ce que souligne l'énoncé.
Il faut bien sûr prendre le point M(1;t) où t = ... (formule vue avant)

oui donc t = (k²/(x-1)²)-1 ou t =- (k²/(x-1)²)-1

Je n'ai pas vérifié tes calculs.
Mais regarde ensuite si le point P déduit de ce point M(1;t) a pour coordonnées x et y.

ok je croit que j'ai compris ce que tu veut dire je vais essayé

je ne vois pas j'ai essayé en posant k²=xk²+yk² mais sa n'as pas abouti

(2bis)
On pose
On considère le point de coordonnées
A partir de ce point , on construit le point de comme proposé par l'énoncé.
Les coordonnées de sont :

Donc les points et sont confondus
Or appartient à par construction.
Donc aussi.

Sauf erreur !

je ne comprend pas pourquoi valeur absolu de xp-1+1 = xp

Quelle est la définition de |a| ?

valeur absolu de a = a et valeur absolu de -a = a

Non.
si on te suit, |-2| = -2, ce qui est faux.
Relis ton cours.