coucou, quelqu'un pourait-il me répondre SVP

Tu prends chaque dessin un par un
par exemple, il se peut que soit représenté un cube
le nombre de faces est 6
le nombre de sommets est 8
le nombre d'arretes est 12

merci

je fait les autres

c'est fait, est-ce que dois faire le total

si quelqu'un veut bien m'aider, j'écris le reste de l'énoncer en entier car je n'ais rien compris

pour le 1 a)j'ai plusieurs solides de dessiner
on à (je crois)
- 1)cube
- 2)tétraèdre, pyramide régulière à base carré
- 3)prisme droit triangulaire
- 4)pyramide régulière à base carrée
- 5)prismes droit parrallèlèpipède rectangle base pentagone
- 6)pyramide

ce que j'ai répondu :

tableau

1- F = 6; S = 8 ; A = 12
2- F = 4 ; S = 4 ; A = 6
3- F = 5 ; S = 6 ; A = 9
4- F = 5 ; S = 5 ; A = 8
5- F = 7 ; S = 10 . A = 15
6- F = 6 ; S = 6 ; A = 10

total = F = 33 ; S = 39 ; A = 60




1-B conjencturer une relation entre S + F et A.
2 a. Un prisme droit a pour base un polygone à n côtés.
Exprimer S, F et A en fonction de n.
B.La conjecture de la partie 1. est-elle vérifiée pour ces solides ?
3.Reprendre la partie 2. en remplaçant les prismes droits par des pyramides.
4. Cette relation entre S+F et A est en fait valable pour tous les solides dont les faces sont polygones, à condition que ces solides soient sans trous ni cavités. Elle a été énoncé en 1750 par le mathématicien suisse Léonhard Euler.
pour un tel solide, calculer dans chaque cas celui des nombres S, F ou A qui manque.
a; S = 12 et F = 20.
b. S = 6 et A = 12
c. F = 8 et A = 18.

aidez-moi SVP, je n'ai rien compris

Bonjour,
Observe bien tes résultats (qui sont bons!)
1- F = 6; S = 8 ; A = 12
2- F = 4 ; S = 4 ; A = 6
3- F = 5 ; S = 6 ; A = 9
4- F = 5 ; S = 5 ; A = 8
5- F = 7 ; S = 10 . A = 15
6- F = 6 ; S = 6 ; A = 10

Tu verras qu'il y a une relation mathématique simple à chaque ligne entre F,S et A.

Ton professeur veut que tu devines cette célèbre formule découverte patr Leohnard EULER et connue sous le nom de formule d'Euler!( il y a même un timbre )

bonjour

ne t'en va pas je regarde

c'est bon j'ai trouve

le résultat est à chaque fois 2
F-A+S

bon,
je t'en mets un deuxième , attention, il s&git de timbres allemands donc les lettres e,k,f correspondent à:
e--> Sommets
k--> arête
f--> face

allez courage!

regarde à l'adresse suivante :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Descartes-Euler

S-A+F
8-12+6 = 2

c'est bien ça !!

S-A+F=2

peux-tu m'expliquer la suite STP

2 a. Un prisme droit a pour base un polygone à n côtés.
Exprimer S, F et A en fonction de n.

Si un prisme droite a pour base un polygone à n côtés,

alors il a .....faces

alors il a .....arêtes

alors il a .....sommets

à chaque fois tu complètes les pointillés par un expression littérale simple avec n

il a 10 n faces
il a 15 n arêtes
il a 7 n sommets

pas vraiment...
Prenons si tu vaux bien, l'exemple d'un prisme dont la base serait un hexagone c'est à dira le cas n=6 de ton exercice

il a 18 arêtes, 12 sommets et 8 faces
Maintenant imagine pour une base à 8 côtés, 10 puis généralise avec n

excuse moi mais le N° 6 sur mon dessin ressemble plus-tôt à un prisme droit à base pentagonale

je suis désolé je ne comprend pas

C'est possible mais ça n'est pas ce qui je voulais dire, quand j'écris

"Prenons si tu veux bien, l'exemple d'un prisme dont la base serait un hexagone c'est à dire le cas n=6 de ton exercice"

Cela ne signifie pas "N°6 des figures dessinées sur ta feuille" mais

--> c'est un prisme droit dont la base est un polygone à n côtés pour la valeur précise de n=6

Bref , un prisme droit dont la base est un polygone à n côtés possède 3n arêtes, (n+2) faces et 2n sommets

merci, j'essayais de comprendre.
j'avoue que je le trouve un peu dur cet exercice

C'est normal, il est d'un bon niveau 4ème ,mais il est très intéressant!
Pour la suite ça va aller?

euh ben si tu as le temps je veux bien de ton aide

B.La conjecture de la partie 1. est-elle vérifiée pour ces solides ?

il faut vérifier si la formule S-A+F=2 est toujours en remplaçant S,A et F par les valeurs trouvées en fonction de n à la question précédente

donc

2n-3n+(n+2)
2n-3n+3 = 2
est-ce que c'est ça

je crois que je me suis tromper, je ne peux pas faire n+2 = 3 mais si je fais :
2n -3n+2n = 1

Si
3n arêtes, (n+2) faces et 2n sommets

alors A=3n
      F=n+2
      S=2n

je calcule S-A+F en remplaçant les lettres par leurs valeurs en fonction de n

j'obtiens alors

       2n - 3n + (n+2) = 2n - 3n + n + 2 = 2 donc la formule est bien vérifiée car le résultat est égal à 2

attention ballon!

n+2 n'est pas égal à 2n !!!

3.Reprendre la partie 2. en remplaçant les prismes droits par des pyramides.

pour cette question , il va falloir trouver des nouvelles formules pour A,F et S.
Ces formules seront différentes car les solides sont différents.
Voici un exemple de pyramide a base octogonale (8 côtés)
elle possède ....Arêtes, ....Faces et ....Sommets

j'ai compris

8 arêtes, 9 faces, 1 sommet

Mais non!

Une arête un segment qui joint 2 sommets donc ici, il y a 16 arêtes, 9 sommets et 9 faces

donc d'une façon générale, une pyramide dont la base est un polygone à n côtés possèdera:

2n arêtes donc A=2n

n+1 sommets donc S=n+1

n+1 faces donc F=n+1

Ok?

je n'ais pas trop compris aussi bien pour cet exercice que pour les prismes.

Pourquoi: 3n arêtes  et pourquoi 2 arêtes pour l'autres exercice

je chercherais après sur internet je ne veux pas abuser de ta gentillesse
sinon je continue:

donc F-A+S
n+1-2n+n+1 =2

Pour l'exercice 4

j'ai fait
20-34+12 =2
8-12+6 =2
8-18+8 = 2

est-ce que c'est ça

quand tu comptes les arêtes, il faut compter les côtés "verticaux"mais également compter les côtés des bases.

Donc pour un prisme droit dont la base a n côtés cela donne:

face de dessous      --> n arêtes

face de dessus       --> n arêtes

montants "verticaux" --> n arêtes
                  -----------------
total                3n arêtes

pour une pyramide c'est différent car il n'y a a pas de faces de dessus
donc cela donne

Face de dessous (base )                   --> n côtés donc --> n arêtes

Arêtes latérales (les segments qui se rejoignent au sommets --> n arêtes
                                                     --------------------
total                                                 2n arêtes

merci mille fois, j'ai compris

si tu peux juste me dire si ce que j'ai fait c'est bon et je te laisse tranquille

4. Cette relation entre S+F et A est en fait valable pour tous les solides dont les faces sont polygones, à condition que ces solides soient sans trous ni cavités. Elle a été énoncé en 1750 par le mathématicien suisse Léonhard Euler.
pour un tel solide, calculer dans chaque cas celui des nombres S, F ou A qui manque.
a; S = 12 et F = 20.
b. S = 6 et A = 12
c. F = 8 et A = 18.

tu as écrit

j'ai fait
20-34+12 =2
8-12+6 =2
8-18+8 = 2

il y a une erreur à 20-34+12 =2 car ça fait -2  il faut mettre 20-30+12 =2        A=30

La 2 est bonne F=8

pour la 3ème c'est faux aussi pour une question de signe, il faut mettre 12-18+8 = 2      S=12

sache aussi que tu ne m'as pas dérangé!!
bon courage pour la suite

je te remercie beaucoup et te souhaite une bonne soirée

bonjour,

donc si j'ai bien compris

pour la 2a)

un prisme droit a pour base un polygone à n côtés.
exprimer S, F et A en fonction de n .

la réponse est

S = n x 2 = 2n
F = n + 2
A = n x 3 = 3n

pour la 2b)

la conjecture de la partie 1. est-elle vérifiée pour ces solides ?

la réponse est :

je calcule  S - A + F = 2
alors 2n - 3n + n + 2 = 2 donc la conjecture est vérifiée car le résultat est égal à 2

pour la 3)

reprendre la partie 2. en remplaçant les prismes droits par des pyramides.

la réponse est :

A = 2n
S = n + 1
F = n + 1

pourriez-vous me dire si mes réponses sont bonnes

merci pour votre aide