Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Triangle isocèle maximal
Ma copine a un soucis pour un execice je n'arrive pas a l'aider nous avons traiter les fonctions mais la c'est le blanc total. ><
Il est question d'un triangle ABC isocèle, de sommet principal A, inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1. H est le pied de la hauteur issue de A. On note alpha la mesure en radian de l'angle (HOC).
On suppose que: O
2
/2
1°) a. Exprimer BC et AH en fonction de .
b.En déduire, en fonction de , l'aire du triangle ABC.
2°)On considère la fonction f définie sur [0,/2] par:
f(alpha)=sin (1+cos)
Calculer la dérivée f' de f et prouver que, pour tout réel de [0,/2], on a f'(alpha)=2cos²+cos -1.
3°) a.Factoriser le polynôme 2X²+X-1 et en déduire une factorisation de f'(alpha).
b.Dresser le tableau de variations de f.
4°)Démontrer qu'il existe une valeur alpha, que l'on détermine pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale. Préciser ce maximum.
Quelle est alors la nature du triangle ABC ?
BC= 2cos (OCH) et AH= 1+cos (HOC) donc aire= (BC*AC)/2 et aire= (2cos(OCH))(1+cos(HOC))/2
et pour f'(alpha)= cos alpha(1- sin alpha)
Je ne comprends pas ton message.
1.a. demande d'exprimer BC et AH en fonction de alpha. Que proposes-tu ?
A illustrer ce qu'on peut faire avec Geogebra.
En bougeant le point B le long du cercle (impossible sur l'Île), le point (,f()) bouge sur la courbe.
Bonjour à tous,
Voilà je suis en classe de 1re STI moi aussi, et je me trouve confronté au même problème de triangle isocèle maximal.
Pourriez-vous m'aider pour la ques. 2, j'ai beaucoup de mal à dériver la fonction trigonométrique.
Merci d'avance à celui ou celle qui me répondra.
Bonjour,
J'ai vu cet exercice que j'ai trouvé intéressant car j'ai du mal sur les fonctions trigonométriques...
J'ai donc essayer de le faire mais je bloque au niveau du petit 3.b. Je ne sais pas ce qu'il demande exactement pour la 4ème question.
Merci d'avance, d'avoir pris le temps de lire, et de me répondre soit pour me mettre sur la voie ou soit pour me donner la réponse.
La question 3.b. demande de dresser le tableau de variations de f.
Pour cela, appuie-toi sur le signe de la dérivée f', qui n'est pas difficile à déterminer à partir de la forme factorisée trouvée en 3.a.
Merci j'ai réussi !
Pour la 4. comment on doit démontrer la valeur maximale de alpha et que la nature du triangle ?
4. Sauf erreur, l'aire du triangle est égale à f(alpha). La valeur de alpha pour laquelle f est maximale découle immédiatement du tableau de variations trouvé en 3.b.
Une version interactive et dynamique de l'image ci-dessus est disponible au bout du lien suivant : http://www.geogebratube.org/student/m102596
(déplacer le point B à la souris et la figure s'adapte automatiquement)
Annuler
connectez vous