Bon, après avoir essayé le premier, voila la réponse que j'obtiens: 3360 mélodies.

Est ce que c'est juste?

comment as-tu déterminé ce nombre ?

je pense qu'il s'agit plutôt de 6 773 760

Pour la note répétée 2 fois , tu dois choisir 2 positions parmi 8 = 28

Ensuite , pour la note 2eme note répétée 3 fois , tu dois choisir 3 positions parmi 6 = 20

Enfin , il te reste 3 emplacements où tu mettras des notes différentes des précédentes .
En appelant A ,B ,C ces 3 notes , tu peux placer , dans ces emplacements , A B C ou A C B ou B A C ou B C A ou C A B ou C B A .


Tu n'as plus qu'à multiplier tout ça: 28.20.6 = 3360

1/

8!/(2! 3!)
ce qui fait bien 3360
ce qui doit être la même chose que : C(8,2) * C(6,3) * A(3, 3)

2/

En décomptant à partir des unités, puis dizaine, centaine,.. : 5 * 9 * 8 * 7 * 6
ce qui doit faire la même chose que :  A(9,4) * C(5,1)
ce qui doit faire la même chose que :  A(10,5) / 2

mais ça c'est en supposant qu'on puisse avoir 0 comme 1° chiffre.

je n'avais pas compris l'énoncé ainsi

Combien de mélodies de 8 notes peut-on faire si une note est répétée exactement 2 fois et une deuxième note répétée exactement 3 fois ?

la mélodie comporte 8 notes : comment interpréter cette donnée ?
- la mélodie comporte-t-elle 8 notes jouées successivement ? mais alors parmi combien de notes différentes ?
ou
- on choisit des notes parmi 8 pour les jouer dans la mélodie ? mais alors quelle est la longueur de la mélodie ?
ou
- autre chose encore ?

si une règle de Français permet de lever l'ambiguïté, je suis curieux de l'apprendre.

salut dhalte.
ca se discute en effet.

Merci de m'avoir répondu aussi rapidement!

Mais Pgeod, je n'ai pas compris comment as-tu résolu le deuxième?

Pgeod, y a un petit problème dans ta résolution du premier. Lorsque tu dis " ce qui doit être la même chose que : C(8,2) * C(6,3) * A(3, 3)" On obtient 15120 et non 3360 ?!

Peut-etre n'ai je pas compris quelque chose?

Ah autant pour moi!  Mais pourrais-tu m'expliquer comment as-tu trouver la solution de la deuxième?

j'aime bien la notation !3/0!
c'est presque de l'ascii art

En fait Dhalte, qu'est ce qu'il veut dire par cette notation?

une simple erreur de saisie, ses doigts sont gras, ça doit être l'heure du casse-croute

il voulait simplement taper la valeur de

Je vois que dhalte est connaisseur de l'ascii art. :- )
merci d'avoir corrigé ma saisie dyslexique. (-:



>> mistermine

pour le 2/, une explication de quelle ligne ?
la seconde ligne ressemble beaucoup à la méthode que tu as
appliquée pour répondre à la question 1/.

Non excuse moi, après avoir relu, c'est très très clair!

Alors la réponse pour le 2 est de 15120 non?

oui.
mais une composition de 5 chiffres commençant par 0 n'est pas vraiment un nombre.
de 15120 il faut donc retirer les compositions paires dont le premier chiffre est 0.

2) Combien y-a-t-il de nombres pairs de 5 chiffres différentes ?
on doit construire une séquence de 5 chiffres abcde,

il faut les choisir parmi les dix qui vont de 0 à 9, mais avec les deux contraintes suivantes :
- le chiffre des unités, 'e', est pair
- aucun chiffre ne se répète
- le chiffre 0 ne doit pas être pris pour 'a'

je procède ainsi :
je choisis le chiffre des unités, mais en faisant un cas particulier pour le choix du 0
je choisis ensuite les 4 autres chiffres, de gauche à droite

si je choisis 0 pour l'unité 'e', je n'ai donc qu'une possibilité pour le chiffre 'e'
il reste 8 possibilités pour 'a'
il reste 7 possibilités pour 'b'
il reste 6 possibilités pour 'c'
il reste 5 possibilités pour 'd'

donc avec le 0 pour 'e', j'ai 1*8*7*6*5=1680 possibilités

si je ne choisis pas 0 pour 'e', j'ai donc 4 possibilités : 2 ou 4 ou 6 ou 8
il reste 7 possibilités pour 'a' (eh oui, je ne dois pas prendre le chiffre choisi pour 'e', ni prendre le 0)
il reste 7 possibilités pour 'b' ( les 9 chiffres, sauf celui de 'e', sauf celui de 'a', mais le 0 est autorisé)
il reste 6 possibilités pour 'c'
il reste 5 possibilités pour 'd'

donc sans le 0 pour 'e', j'ai 4*7*7*6*5=5880 possibilités

donc en tout j'ai 1680+5880=7560 possibilités

dhalte.
de 0 à 9, cela fait 10 chiffres possibles, et non 9.
non ?

oui
moi aussi j'ai les mains et le cerveau gras

2) Combien y-a-t-il de nombres pairs de 5 chiffres différentes ?
on doit construire une séquence de 5 chiffres abcde,

il faut les choisir parmi les dix qui vont de 0 à 9, mais avec les deux contraintes suivantes :
- le chiffre des unités, 'e', est pair
- aucun chiffre ne se répète
- le chiffre 0 ne doit pas être pris pour 'a'

je procède ainsi :
je choisis le chiffre des unités, mais en faisant un cas particulier pour le choix du 0
je choisis ensuite les 4 autres chiffres, de gauche à droite

si je choisis 0 pour l'unité 'e', je n'ai donc qu'une possibilité pour le chiffre 'e'
il reste 9 possibilités pour 'a'
il reste 8 possibilités pour 'b'
il reste 7 possibilités pour 'c'
il reste 6 possibilités pour 'd'

donc avec le 0 pour 'e', j'ai 1*9*8*7*6=3024 possibilités

si je ne choisis pas 0 pour 'e', j'ai donc 4 possibilités : 2 ou 4 ou 6 ou 8
il reste 8 possibilités pour 'a' (eh oui, je ne dois pas prendre le chiffre choisi pour 'e', ni prendre le 0)
il reste 8 possibilités pour 'b' ( les 9 chiffres, sauf celui de 'e', sauf celui de 'a', mais le 0 est autorisé)
il reste 7 possibilités pour 'c'
il reste 6 possibilités pour 'd'

donc sans le 0 pour 'e', j'ai 4*8*8*7*6=10752 possibilités

donc en tout j'ai 3024+10752=13776 possibilités

moi aussi.

15120 (9 * 8 * 7 * 6 * 5)
dont il faut donc retirer les compositions paires dont le premier chiffre est 0
soit les compositions : 1 * 8 * 7 * 6 * 4 = 1344

soit au total : 15120 - 1344 = 13 776

youpi

en probas, quand on a le temps, il est toujours très enrichissant de chercher deux protocoles de calcul, et de trouver le même résultat.

par contre, l'angoisse quand les résultats diffèrent.

je suis de ton avis.
C'est pourquoi, j'apprécie qu'en proba, on soit deux à corriger les exos.

Merci a tous les deux! Vous êtes trop fort! Un grand merci!!!!!

eh, il te reste le dernier exo
tu vas bien réussir à le faire tout seul, celui-là

Merci mille fois à tous les deux!

Pour le 3 eme exo, j'ai l'impression qu'il y a une ambiguïté dans l'énoncé! Est ce que une répétition des lettres est autorisée (par ex: ABAAA)?
Est ce que le mot doit débuter par "AB"?


Qu est ce que vous en pensez?

oui
et
oui

et pour ne pas faire durer le suspens, on peut aussi avoir AB deux fois (mais pas trois)

ah, ça peut t'aider, le résultat est 1351

Mais dans l'énoncé, il y a marqué "comprenant le bloc AB". Donc ce n'est pas obligé qu'il commence par AB n'est ce pas?

oh pardon

les réponses étaient
oui
et
non

je n'avais pas bien lu ta question, j'étais persuadé que tu estimais que le bloc AB N'était PAS nécessairement au début

Salut Dhalte,

mais quel est ta démarche, je ne vois pas comment as-tu trouver 1351.

Si les répétitions sont autorisées , après avoir placé le "bloc" AB , pour chacun des 3 emplacements vacants , il y a 7 possibilités ( on peux mettre A ou B ou C ou D ou E ou F ou G ) n'est ce pas?

SAUF que, toute la perversité est là

tu peux choisir de raisonner selon la position du bloc AB
quand il est en première position --> combien de mots de cette sorte ?
quand il est en deixème position --> combien de mots de cette sorte ?
etc.

si tu places AB, disons, dans les deux premières cases, tu vas générer des mots de la forme
ABXYZ
et il est facile de compter combien de mots tu vas ainsi pouvoir générer :
dans ces mots, il y aura par exemple ABABC

tu continues, et maintenant, tu en es à vouloir compter les mots ayant un bloc AB en troisième position

XYABZ

mais attention : si tu ne fais pas gaffe, tu vas générer le mot ABABC

mais tu l'as déjà compté
oups !

alors une méthode un peu laborieuse est de compter les mots selon la position de la première apparition de AB

donc en comptant les mots de la forme XYABZ, il faut interdire le cas où XY est AB

c'est encore plus pénible quand tu cherches à compter les mots de la forme XYZAB : il faut interdire les mots de la forme ABZAB et ceux de la forme XABAB, qui auront déjà été comptés précédemment.

Allez, courage.

cette manière de faire est difficile à généraliser (imagine la galère si le mot devait comporter non pas 5 lettres, mais 15 )

Merci beaucoup Dhalte, je vais relire plusieurs fois ton explication et essayer de résoudre cet exercice pervers!

même total : 1351

Je reviens vers tous les deux car j'ai un petit problème! J'ai réussi à refaire les 2 premiers exos grâce à vous mais le dernier je rame complètement. J'ai relu des dizaines de fois ton explication Dhalte mais je ne vois vraiment pas comment résoudre cette exercice.

Si vous pouvez m'aider à voir un petit peu plus clairs! Je ne veux pas les réponses mais juste un petit éclaircissement.

alors je te poste la manière dont j'ai décompté :

  ABxyz
+ xAByz
+ xyABz
+ xyzAB

dont l'on déduit :

ABABx comptés 2 fois
ABxAB comptés 2 fois
xABAB comptés 2 fois

Pour ceux que ça intéresse, je me suis amusé (oui, oui) à généraliser le décompte des mots de longueur faits avec lettres, contenant ou ne contenant pas de bloc

le fichier est là pendant 15 jours :

Bonne lecture

C'est plus de l'amour... c'est de la rage.
Chapeau dhalte.

Ah wai chapeau quand même Dhalte !

Merci pgeod, je vais voir ca tout de suite